Fai il punto sulle competenze - Il secondo criterio di congruenza e i triangoli isosceli

Nella figura gli angoli $D\hat{A}B$ ed $E\hat{A}C$ sono retti, i segmenti $EA$ e $AC$ sono congruenti. Anche gli angoli $A\hat{E}D$ e $A\hat{C}B$ sono congruenti.

Dimostra che i triangoli $AED$ e $ABC$ sono congruenti.

Osserviamo che gli angoli $E\hat{A}D$ ed $C\hat{A}B$ sono differenze tra un angolo retto, rispettivamente $E\hat{A}C$ ed $D\hat{A}B$, e l'angolo ________. Quindi sono congruenti.

Di conseguenza i triangoli $AED$ ed $ABC$ sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

Utilizzando le informazioni della figura, dimostra che il triangolo $ABC$ è isoscele.

Consideriamo i triangoli $ACD$ e $BCD$.

Essi hanno:

• $DC$ in comune,
• $A\hat{D}C\cong B\hat{D}C$,
• $A\hat{C}D\cong$________.

Quindi i triangoli $ACD$ e $BCD$ sono congruenti per il secondo criterio di congruenza.

Di conseguenza abbiamo che $AC\cong$________ perché elementi corrispondenti in triangoli congruenti e quindi il triangolo $ABC$ è isoscele.

Usa le informazioni della figura per dimostrare che i triangoli $ACD$ e $A^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ sono congruenti.

I triangoli $ABC$ e $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ sono congruenti per il secondo criterio di congruenza.

Consideriamo ora i triangoli $ACD$ e $A^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Essi hanno:

• ________,
• ________,
• $D\hat{A}C\cong D^{\prime }{\hat{A}}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Quindi i triangoli $ACD$ e $A^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.