Fai il punto sulle competenze - Il secondo criterio di congruenza e i triangoli isosceli #372497

Vero o falso?

A:

La bisettrice dell'angolo al vertice di un triangolo isoscele forma due angoli retti con la base.

B:

Avere due angoli congruenti è condizione sufficiente affinché un triangolo sia isoscele.

C:

Un triangolo con un angolo retto può essere isoscele.

D:

Se in un triangolo gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono diversi, allora sicuramente il triangolo non è isoscele.

E:

Un triangolo isoscele è equilatero se ha la base congruente ai lati.

Vero o falso

Utilizzando le informazioni della figura, dimostra che il triangolo $A B C$ è isoscele.

Consideriamo i triangoli $A C D$ e $B C D$ .

Essi hanno:

$D C$ in comune,
$A \hat{D} C ≅ B \hat{D} C$ ,
$A \hat{C} D ≅$ ________.

Quindi i triangoli $A C D$ e $B C D$ sono congruenti per il secondo criterio di congruenza.

Di conseguenza abbiamo che $A C ≅$ ________ perché elementi corrispondenti in triangoli congruenti e quindi il triangolo $A B C$ è isoscele.

Completamento chiuso

Utililizzando le informazioni segnate in colore, quali sono le coppie di triangoli che sono congruenti in base al secondo criterio?

A:

a

e

b

.

B:

a

,

b

e

c

.

C:

a

,

b

e

d

.

D:

a

e

d

.

Scelta multipla

Dimostra che due triangoli isosceli che hanno congruenti l'angolo al vertice e la mediana relativa alla base sono congruenti.

Consideriamo i triangoli

A G C

e

D H F

. Essi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza, in quanto

C G ≅ F H

, ________ e ________. Pertanto

A C ≅ F D

,

A G ≅ D H

e

G \hat{A} C ≅ H \hat{D} F

. Quindi i due triangoli isosceli sono congruenti per il primo criterio di congruenza.

Completamento chiuso

Sui lati obliqui

A C

e

B C

del tirangolo isoscele

A B C

considera i punti

D

ed

E

in modo che

C D ≅ C E

. Prolunga la base

A B

di due segmenti congruenti

P A

e

B Q

. Dimostra che:
a.

D P ≅ E Q

;
b.

E P ≅ D Q

.
Rappresentiamo i dati in figura.

a. Consideriamo i triangoli

D P A

e

E B Q

. Essi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza, in quanto

P \hat{A} D ≅

________,

P A ≅ B Q

e

A \hat{D} ≅ E \hat{B} Q

. Pertanto

D P ≅ E Q

.
b. Consideriamo i triangoli

A D Q

e ________ Essi sono congruenti per il primo criterio di congruenza, in quanto

A Q ≅ P B

,

D A ≅ B E

e

Q \hat{A} D ≅

________. Pertanto

E P ≅ D Q

.

Completamento chiuso

Nella figura gli angoli $D \hat{A} B$ ed $E \hat{A} C$ sono retti, i segmenti $E A$ e $A C$ sono congruenti. Anche gli angoli $A \hat{E} D$ e $A \hat{C} B$ sono congruenti.

Dimostra che i triangoli $A E D$ e $A B C$ sono congruenti.

Osserviamo che gli angoli $E \hat{A} D$ ed $C \hat{A} B$ sono differenze tra un angolo retto, rispettivamente $E \hat{A} C$ ed $D \hat{A} B$ , e l'angolo ________. Quindi sono congruenti.

Di conseguenza i triangoli $A E D$ ed $A B C$ sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

Completamento chiuso

Due tirangoli isosceli sono congruenti se hanno congruenti:

A:

i due angoli alla base.

B:

la base.

C:

l'angolo al vertice.

D:

Nessuna delle precedenti risposte è corretta.

Scelta multipla

Usa le informazioni della figura per dimostrare che i triangoli $A C D$ e $A^{'} C^{'} D^{'}$ sono congruenti.

I triangoli $A B C$ e $A^{'} B^{'} C^{'}$ sono congruenti per il secondo criterio di congruenza.

Consideriamo ora i triangoli $A C D$ e $A^{'} C^{'} D^{'}$ . Essi hanno:

________,
________,
$D \hat{A} C ≅ D^{'} {\hat{A}}^{'} C^{'}$ .

Quindi i triangoli $A C D$ e $A^{'} C^{'} D^{'}$ sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

Completamento chiuso