Fai il punto sulle competenze - Il metodo di sostituzione e il confronto fra i rapp. dei coeff. #456993

Un secchio pieno di sabbia pesa complessivamente

9

kg, riempito per metà di sabbia pesa

5

kg. Quanto pesa il secchio vuoto?

A:

0, 5

kg

B:

1

kg

C:

2

kg

D:

2, 5

kg

E:

Il peso del secchio non può essere determinato.

Scelta multipla

Il sistema

{\begin{cases} 2 y + x + 1 = 0 \\ y = 3 x + 4 \end{cases}

è equivalente al sistema:

A:

{\begin{cases} 2 (3 x + 4) + x + 1 = 0 \\ y = 3 x + 4 \end{cases} .

B:

{\begin{cases} 2 (3 x + 4) + 2 y + 1 = 0 \\ y = 3 x + 4 \end{cases} .

C:

{\begin{cases} 2 y + x + 1 = 0 \\ y = 3 (2 y + 1) + 4 \end{cases} .

D:

{\begin{cases} 3 x + 4 + x + 1 = 0 \\ y = 3 x + 4 \end{cases} .

Scelta multipla

Scrivi il seguente sistema in forma normale e risolvilo con il metodo di sostituzione:

{\begin{cases} (x + 1)^{2} - 4 y = 5 + (x - 1) (x + 2) \\ (x - 4) (4 + x) + 2 (y + 8) = x (\frac{1}{3} + x) \end{cases} .

Eliminiamo le parentesi.
________
Il sistema in forma normale è:
________.
Ricaviamo

x

dalla seconda equazione e sostituiamo il valore trovato nella prima.

x =

________

\to 2 y = 2 \to y = 1

.
La soluzione del sistema è:
________.

Completamento chiuso

Due anni fa l'età di Janet era il doppio dell'età di Maria. Fra due anni l'età di Maria sarà i

\frac{2}{3}

dell'età di Janet. Qual è la loro età oggi?

Indichiamo con

x

l'età di Janet e con

y

l'età di Maria oggi. Allora possiamo scrivere il sistema:
________.
Il sistema in forma normale è:
________.
Ricaviamo dalla prima equazione

x = 2 y - 2

e sostituiamo l'espressione ottenuta nella seconda ottenendo:

y =

________.
Concludiamo che:
Janet ha ________ e Maria ha ________.

Completamento chiuso

Determina il numero naturale a due cifre in cui la cifra delle unità supera di

3

la cifra delle decine e tale che la somma delle cifre è

9

.

Chiamiamo

x

la cifra delle unità e

y

la cifra delle decine.

Impostiamo il sistema ________ e risolviamolo con il metodo di sostituzione.
________

\to

________
Il numero naturale che soddisfa le richieste è quindi
________.

Completamento chiuso

Associa a ciascuno dei seguenti sistemi e la sua soluzione.

1.

{\begin{cases} \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5 \\ 3 x + 2 y = 30 \end{cases}

________

2.

{\begin{cases} \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = 0 \\ 3 x + 2 y = 0 \end{cases}

________

3.

{\begin{cases} \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5 \\ 3 x + 2 y = \frac{1}{6} \end{cases}

________

4.

{\begin{cases} \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{6} \\ 3 x + 2 y = 5 \end{cases}

________

Posizionamento

Risolvi il seguente sistema con il metodo di sostituzione.

{\begin{cases} \frac{7}{4} x + \frac{y - 1}{2} = - \frac{7}{2} \\ \frac{5 - 2 y}{3} + x = - 1 \end{cases}

{\begin{cases} \frac{7}{4} x + \frac{y - 1}{2} = - \frac{7}{2} \\ \frac{5 - 2 y}{3} + x = - 1 \end{cases}

\to

________

\to

{\begin{cases} \frac{14 y - 56}{12} + \frac{y - 1}{2} = - \frac{7}{2} \\ x = \frac{2 y - 8}{3} \end{cases}

\to

________

\to

________

\to

________

\to

________

Completamento chiuso

Uno solo fra i seguenti sistemi è indeterminato. Individua quale, senza risolverli.

A:

{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ 4 x + 2 y = 3 \end{cases}

B:

{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x + y = 0 \end{cases}

C:

{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ - 4 x + 2 y = - 2 \end{cases}

D:

{\begin{cases} x + y = - 3 \\ 3 x + 3 y = 3 \end{cases}

Scelta multipla

Il sistema

{\begin{cases} 3 k x - (k + 1) y = 2 \\ - k x + 5 y = 8 \end{cases}

:

A:

per

k = 14

è impossibile.

B:

per

k = 0

è indeterminato.

C:

è sempre determinato.

D:

per

k = - 1

è determinato.

Vero o falso

Determina per quale valore del parametro

k

il seguente sistema è impossibile, senza risolverlo.

{\begin{cases} 3 x - (k + 3) y = 1 \\ - 6 x + 10 y = 5 \end{cases}

Per il criterio dei rapporti, il sistema risulta impossibile se
________

Risolvendo l'equazione, otteniamo ________, che soddisfa anche la seconda condizione, e pertanto è il valore cercato.

Completamento chiuso

Quale valore bisogna sostituire al parametro

k

affinché il seguente sistema abbia come soluzione

(- 3; 2)

?

{\begin{cases} 5 x + k y = 1 \\ k x + 5 y = - 19 \end{cases}

A:

8

.

B:

3

.

C:

\frac{29}{3}

.

D:

Nessuno dei precedenti.

Scelta multipla