Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Il metodo di Cramer

Fai il punto sulle competenze - Il metodo di Cramer

9 esercizi

SVOLGI

INFO

Per quale dei seguenti sistemi il determinante

D

è uguale a

1

{\begin{cases} 4 x - 7 y = 1 \\ 3 x - 4 y = 1 \end{cases}

{\begin{cases} 4 x - 7 y = 1 \\ x + 2 y = 1 \end{cases}

{\begin{cases} 4 x - 7 y = 0 \\ - x + 2 y = 1 \end{cases}

{\begin{cases} 4 x - 7 y = 0 \\ 2 x + y = 0 \end{cases}

Scelta multipla

a.	$2$	$1$	$=$ ________
	$3$	$5$

b.	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$=$ ________
	$1$	$\frac{5}{2}$

c.	$0$	________	$= 6$
	$2$	$7$

d.	________	$1$	$= 12 a^{2} - 2$
	$2$	$4 a$

Completamento chiuso

A: Se un sistema ha

D = - 1

D_{x} = 0

D_{y} = 0

, allora è impossibile.

B: Il sistema

{\begin{cases} 3 x - 1 = 0 \\ x - y = 1 \end{cases}

D = | \begin{matrix} 3 & - 1 \\ 1 & - 1 \end{matrix} |

C: Se in un sistema è

D_{x} = 0

, allora

x = 0

D: Se in un sistema si ha

D = 8

D_{x} = 0

D_{y} = 4

, la soluzione è

(0; 2)

Vero o falso

a. Trova per quale valore di

a

il sistema

{\begin{cases} 2 x + 4 y = - a \\ - x + a y = - 7 \end{cases}

D = 0

.
b. Stabilisci se per il valore trovato il sistema è impossibile o indeterminato.

a. Calcoliamo

D

D =

________

=

________.
Allora

D = 0

quando

a =

________.

b. Sostituiamo

a = - 2

nel sistema di partenza:
________.
Abbiamo stabilito che, per

a = - 2

D = 0

.
Calcoliamo

D_{x}

D_{x} = | \begin{matrix} 2 & 2 \\ 7 & 2 \end{matrix} | =

________.
Poiché

D = 0

D_{x} \neq 0

, il sistema è ________.

Completamento chiuso

Indica qual è il determinante

D

associato al sistema

{\begin{cases} 3 x - 2 = 0 \\ x - 3 = y \end{cases}

| \begin{matrix} 3 & - 2 \\ 1 & - 3 \end{matrix} |

| \begin{matrix} 3 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix} |

| \begin{matrix} 3 & 0 \\ 1 & 0 \end{matrix} |

| \begin{matrix} 3 & 0 \\ 1 & - 1 \end{matrix} |

Scelta multipla

Completa la risoluzione del seguente sistema, utilizzando il metodo di Cramer.

{\begin{cases} \frac{7}{4} x + \frac{y - 1}{2} = - \frac{7}{2} \\ \frac{5 - 2 y}{3} + x = - 1 \end{cases}

Scriviamo il sistema in forma normale:
________.
Calcoliamo

D =

________,

D_{x} = 40

D_{y} =

________.
Quindi,

x =

________ e

y =

________.

Completamento chiuso

Completa la risoluzione del seguente sistema, utilizzando il metodo di Cramer.

{\begin{cases} (x - 1)^{2} + 3 (y - 1) = 5 + x^{2} \\ \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y - \frac{1}{6} = 0 \end{cases}

Riportiamo il sistema in forma normale:

{\begin{cases} (x - 1)^{2} + 3 (y - 1) = 5 + x^{2} \\ \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y - \frac{1}{6} = 0 \end{cases}

________.

Calcoliamo

D

D_{x}

D_{y}

D =

________,

D_{x} =

________ e

D_{y} =

________.
Quindi,

x =

________ e

y =

________.

Completamento chiuso

In un rombo la diagonale maggiore supera di

8

cm la diagonale minore. La semisomma delle diagonali misura

20

cm. Calcola l'area del rombo.

Chiamiamo

x

la misura della diagonale maggiore e

y

quella della diagonale minore. Allora possiamo scrivere il sistema:
________.
Riduciamo il sistema in forma normale:
________.
Applichiamo il metodo di Cramer e calcoliamo

D

D_{x}

D_{y}

D =

| \begin{matrix} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} |

=

________

D_{x} =

| \begin{matrix} 8 & - 1 \\ 40 & 1 \end{matrix} |

=

________

D_{y} =

________

=

________
Troviamo

x

y

x =

________

= 24

y = \frac{D_{y}}{D} =

________.
L'area del rombo è:

A =

________

{cm}^{2}

=

________

{cm}^{2}

Completamento chiuso

Una fruttivendola vende le mele a

1

€/kg, mentre il prezzo delle pere supera del

40 %

quello delle mele. Antonio compera

9

kg di frutta tra mele e pere, spendendo in totale

10, 60

€. Quanti kilogrammi di mele e quanti kilogrammi di pere ha acquistato Antonio?

Indichiamo con

x

y

le quantità (in kg) rispettivamente di mele e di pere acquistati da Antonio. Ricaviamo il prezzo delle pere:
________.
Il sistema che risolve il problema è:
________.
Il sistema è già in forma normale. Applchiamo il metodo di Cramer: calcoliamo

D

D_{x}

D_{y}

D =

| \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1, 4 \end{matrix} |

=

________

D_{x} =

| \begin{matrix} 9 & 1 \\ 10, 6 & 1, 4 \end{matrix} |

=

9 \cdot 1, 4 - 10, 6 =

________

D_{y} =

| \begin{matrix} 1 & 9 \\ 1 & 10, 6 \end{matrix} |

=

________
Troviamo

x

y

x = \frac{D_{x}}{D} =

________;

y = \frac{D_{y}}{D} =

________.
Quindi Antonio acquista ________ kg di mele e ________ kg di pere.

Completamento chiuso