Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - I triangoli e il primo criterio di congruenza

Fai il punto sulle competenze - I triangoli e il primo criterio di congruenza

6 esercizi

SVOLGI

INFO

Completa ciascuna delle seguenti frasi riferendoti al triangolo in figura.

a. Il vertice

C

è ________ al lato

A B

.
b. L'angolo

C \hat{B} A

è ________ al lato

C B

.
c. L'angolo ________ è opposto al lato

A C

.
d. L'angolo

A \hat{C} B

è compreso tra i lati ________ e ________.

Completamento chiuso

Usando le informazioni della figura, dimostra che i triangoli $C B D$ e $C^{'} B^{'} D^{'}$ sono congruenti.

Usando le informazioni in figura, abbiamo che i triangoli $A C B$ e $A^{'} C^{'} B^{'}$ sono congruenti per il primo criterio di congruenza.

Di conseguenza $C B$ $≅$ ________ e $A \hat{B} C ≅ A^{'} \hat{B^{'}} C^{'}$ poiché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.

Consideriamo ora i triangoli $C B D$ e $C^{'} B^{'} D^{'}$ . Essi hanno $B D ≅ B^{'} D^{'}$ , $C B ≅$ ________ e $C \hat{B} D ≅$ ________, in quanto angoli esterni ad angoli uguali. Quindi per il primo criterio di congruenza i triangoli $C B D$ e $C^{'} B^{'} D^{'}$ sono congruenti.

Completamento chiuso

Utilizzando le informazioni segnate in colore, quali sono le coppie di triangoli che sono congruenti in base al primo criterio?

a

b

a

c

a

d

b

d

Scelta multipla

Vero o falso?

A: Un triangolo isoscele non può essere ottusangolo.

B: Le altezze di un triangolo sono sempre interne al triangolo.

C: Un triangolo isoscele può essere equilatero.

D: In un triangolo rettangolo i cateti sono due altezze.

Vero o falso

Usando le informazioni della figura, dimostra che $B C ≅ D E$ .

Consideriamo i triangoli $A B C$ e $A D E$ . Essi hanno:

$A B ≅$ ________,
________ $≅ A E$ ,
$B \hat{A} C ≅ D \hat{A} E$ in quando entrambi sono la differenza di un angolo retto con l'angolo $C \hat{A} D$ .

Pertanto, i triangoli $A B C$ e $A D E$ sono congruenti per il primo criterio di congruenza.

Di conseguenza abbiamo che $B C ≅$ ________ poiché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.

Completamento chiuso

Considera la retta $r$ che forma quattro angoli retti con il segmento $A B$ e passa per il suo punto medio $M$ .
Scegli su $r$ un punto $P$ non appartenente ad $A B$ . Dimostra che il triangolo $P A B$ è isoscele.

Rappresentiamo i dati in figura.

Consideriamo i triangoli rettangoli $A M P$ e $B M P$ . Essi hanno:

il lato ________ in comune,
________ $≅ B \hat{M} P$ in quanto entrambi angoli retti,
$A M ≅ M B$ , poiché $M$ è il punto medio di $A B$ .

Pertanto, per il primo criterio di congruenza, i triangoli $A M P$ e $B M P$ sono ________.

Di conseguenza $P A ≅ P B$ poiché elementi corrispondenti in triangoli congruenti. Quindi $P A B$ è isoscele.

Completamento chiuso