Fai il punto sulle competenze - I triangoli e il primo criterio di congruenza

7 esercizi
SVOLGI
Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Area tematica
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I triangoli e il primo criterio di congruenza
INFO

Matematica

Considera l'insieme di tutti i triangoli del piano.
A: L'intersezione tra l'insieme dei triangoli scaleni e quello dei triangoli equilateri è il sottoinsieme dei triangoli isosceli.
B: L'insieme dei triangoli equilateri è un sottoinsieme dei triangoli isosceli.
C: L'intersezione tra l'insieme dei triangoli rettangoli e quello dei triangoli isosceli è vuota.
D: L'insieme di tutti i triangoli è l'unione tra il sottoinsieme dei triangoli scaleni e quello dei triangoli isosceli.
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Una sola delle seguenti proposizioni è vera. Quale?
A: Un triangolo ottusangolo non può essere isoscele.
B: Un triangolo equilatero è sempre acutangolo.
C: Nessuna delle altezze di un triangolo isoscele può cadere fuori dal triangolo.
D: La mediana relativa a un lato forma due angoli retti con il lato stesso.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Una sola delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?
A: Un triangolo è acutangolo se ha tutti gli angoli acuti.
B: Ciascun triangolo ha esattamente tre altezze.
C: Un triangolo rettangolo può essere isoscele.
D: Se due triangoli hanno ordinatamente congruenti due lati e un angolo, allora sono congruenti.
Scelta multiplaScelta multipla
1

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Matematica

Dimostra che, in un triangolo isoscele, le mediane relative ai lati congruenti sono congruenti tra loro.

Ipotesi
ACBC
CMAM
CNBN

Tesi
ANBM

Dimostrazione

Consideriamo i triangoli ACN e ________.
Essi hanno in comune l'angolo ________ e per l'ipotesi abbiamo che ABBC.
Inoltre
AC2CMBC2________,
dunque CNCM, perché metà di segmenti congruenti.

Applichiamo il primo criterio di congruenza ai triangoli ACN e BCM e concludiamo che
ANBM.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Utilizzando le informazioni in figura dimostra che i triangoli OBC e OBC sono congruenti.

Ipotesi
BA^C________
ACAC
OAOA
OBOB

Tesi
OBCOBC

Dimostrazione

Consideriamo i triangoli ACO e ACO.
Essi hanno congruenti per ipotesi i lati AC e AC e i lati OA e ________.
Inoltre
OA^C________.
Quindi sono congruenti per il primo criterio di congruenza.
In particolare
AO^C________.
Pertanto
BO^C________AO^C
πAO^CBO^C.

I triangoli OBC e OBC hanno:
OBOB per ________
OCOC perché lati corrispondenti nei triangoli AOC e AOC congruenti;
BO^CBO^C per ________
quindi sono congruenti per il primo criterio di congruenza.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Utilizzando le informazioni in figura, dimostra che gli angoli OA^E, OB^E, OB^F sono congruenti.

Ipotesi
aO^bbO^c
aO^rrO^b
bO^ssO^c
OAOB
OEOF

Tesi
OA^EOB^EOB^F

Dimostrazione

I triangoli OAE e OEB hanno:
OAOB per ipotesi;
AO^E________ per ipotesi;
OE in comune;
quindi sono congruenti per il primo criterio.
In particolare:
OA^EOB^E.

I triangoli ________ e OBF hanno:
OEOF per ipotesi;
• ________FO^B perché metà di angoli congruenti;
OB in comune;
quindi sono congruenti per il primo criterio.

In particolare
OB^E________.
Per la proprietà transitiva della congruenza:
OA^EOB^EOB^F.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Utilizzando le informazioni in figura a, dopo aver tracciato il segmento MN come in figura b, dimostra che B appartiene al segmento MN (ossia che i tre punti sono allineati).

Ipotesi
ABBE
BFBC
CMAM
ENFN

Tesi
M, B, N allineati

Dimostrazione

Gli angoli AB^C e FB^E sono opposti al vertice, quindi
AB^CFB^E.
I triangoli ABC e ________ sono allora congruenti per il primo criterio di congruenza, dunque A^________e ________C^.

Inoltre, poiché M e N sono i punti medi rispettivamente di ________ e ________ abbiamo che
AMMCFNNE.
Quindi, sempre per il primo criterio di congruenza, si conclude che ABM________ e MBCNBF, da cui
MB^C________
________EB^N.

Scriviamo l'angolo ________ come
2πCB^E+EB^N+NB^F+
FB^A+AB^M+MB^C.

Considerando che ________FB^A perché sono opposti al vertice e sfruttando le relazioni di congruenza ricavate prima, abbiamo
2π2CB^E+2MB^C+2EB^N
2(MB^C+CB^E+EB^N)2________.
Perciò MB^N è un angolo piatto. Allora i tre punti M, B, N che lo definiscono sono allineati.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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