Fai il punto sulle competenze - I numeri reali e i radicali #454862

Vero o falso?

A:

I radicali

\sqrt[3]{\frac{4}{3} x^{2}}

e

\sqrt{2 y^{2}}

hanno lo stesso indice.

B:

\sqrt{4} = \pm 2

perché

(- 2)^{2} = (+ 2)^{2} = 4

.

C:

La radice cubica di qualsiasi numero reale esiste sempre ed è unica.

D:

Nel radicale

\sqrt[5]{x^{4}}

l'indice è

5

e l'esponente del radicando è

4

.

E:

Per ogni numero

n \in N - {0}

risulta

\sqrt[n]{0} = 0

.

Vero o falso

Quale fra le seguenti radici non esiste in

R

?

A:

\sqrt[3]{(- 1)^{5}}

B:

\sqrt{\frac{1}{(- 2)^{4}}}

C:

\sqrt[3]{0}

D:

\sqrt{\frac{2^{4}}{(- 2)^{5}}}

Scelta multipla

Uno solo fra i seguenti radicali ha

x \geq 0

come condizione di esistenza. Quale?

A:

\sqrt{\frac{1}{x^{3}}}

B:

\sqrt[3]{16 x}

C:

\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{2} + 1}}

D:

\sqrt[3]{- \frac{1}{x^{2}}}

Scelta multipla

Completa con uno dei simboli

<

,

=

,

>

.

a.

- \sqrt[3]{- \frac{1}{8}}

________

\sqrt{\frac{1}{4}}

b.

\sqrt{\frac{5}{6}}

________

\sqrt{\frac{1}{3}}

c.

\sqrt{\frac{7}{3}}

________

\sqrt[5]{\frac{7}{3}}

d.

\frac{\sqrt{36}}{2}

________

\sqrt[3]{27}

e.

\sqrt[7]{\frac{1}{8}}

________

\sqrt[7]{\frac{1}{4}}

f.

\sqrt[3]{4}

________

\sqrt{4}

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

Nessun numero razionale ha come quadrato

\frac{5}{9}

.

B:

La radice quarta di

0

non esiste.

C:

Ogni numero reale si può rappresentare con una frazione.

D:

\frac{\sqrt{3}}{4}

è un numero irrazionale.

E:

\sqrt{5}

è un numero compreso fra

2

e

3

.

Vero o falso

Se

\sqrt[3]{3 \sqrt{3 a}} = 3

, quanto vale

a

?

A:

1

B:

3

C:

9

D:

27

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

\sqrt[3]{- 7} = \sqrt[3]{7}

B:

\sqrt[4]{\frac{1}{12}} = \frac{1}{3}

C:

\sqrt{- 6} = - \sqrt{6}

D:

\sqrt[3]{8} = - \sqrt[3]{- 8}

E:

\sqrt[5]{- 1} = \sqrt[7]{- 1}

Vero o falso

Associa a ogni espressione il suo valore.

1.

\sqrt{{(- \frac{3}{4})}^{2}}

________

2.

\frac{\sqrt[3]{- 27}}{4}

________

3.

\sqrt[3]{{(\frac{4}{3})}^{0}}

________

4.

- \sqrt{\frac{9}{4}}

________

Posizionamento

Considera la funzione

f (x) = \sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{\frac{1}{x}}

.
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

La funzione è definita per

0 < x \leq \frac{5}{2}

.

B:

La funzione è positiva

\forall x \in R

.

C:

f (\frac{5}{2}) = \sqrt{\frac{2}{5}}

D:

f (x)

non è mai negativa.

Vero o falso

Determina le condizioni di esistenza dell'espressione:

\frac{\sqrt{3 - 7 x}}{\sqrt[4]{x + 1}} + \sqrt[3]{x + 2} .

Il sistema che dobbiamo risolvere per determinare le condizioni di esistenza dell'espressione data è
________.
Risolvendo il sistema impostato otteniamo
________.
Quindi l'espressione ha come C.E.
________.

Completamento chiuso

Considera la funzione

f (x) = \sqrt{\frac{x}{x + 3}} + \sqrt{\frac{- 9}{x}}

.
a. Trova il suo dominio.
b. Determina il suo segno.
c. Calcola

f (- 4)

.

a. Poiché la funzione è la somma di due radici quadrate, allora il dominio è l'insieme dei valori

x

che soddisfano il sistema

{\begin{cases} \frac{x}{x + 3} \geq 0 \\ - \frac{9}{x} \geq 0 \end{cases}

.
La prima disequazione ha per soluzioni: ________.
La seconda disequazione ha per soluzioni: ________.
Quindi il sistema ha per soluzioni: ________.

b. La funzione

f (x)

è la somma delle funzioni

g (x) = \sqrt{\frac{x}{x + 3}}

e

h (x) = \sqrt{- \frac{9}{x}}

. In particolare

h (x) = \sqrt{- \frac{9}{x}}

nel suo dominio (

x < 0

) è sempre ________.
Quindi

f (x)

è

D : x < - 3

,

f (x)

________ in

x = - 4

.
Quindi

f (- 4) =

________.

Completamento chiuso

Determina le condizioni di esistenza della seguente espressione e studia il suo segno.

(2 x + 3) \sqrt{\frac{x}{x + 4}}

Determiniamo le condizioni di esistenza.
C.E.: ________

\to

________.
Studiamo il segno. Indichiamo

A (x) = 2 x + 3

e

B (x) = \sqrt{\frac{x}{x + 4}}

.
•

A (x) > 0 \to 2 x + 3 > 0 \to

________;
•

B (x) > 0 \to \sqrt{\frac{x}{x + 4}} > 0 \to

________.
La rappresentazione grafica dello studio del segno della disequazione è quella in figura ________, quindi l'espressione è:
• negativa se ________;
• positiva se ________;
• nulla se ________.

Completamento chiuso