Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - I sistemi letterali e fratti

FIP06bbtverde14 - I sistemi letterali e fratti

10 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Il sistema

{\begin{matrix} a x - 3 y = 2 a \\ 2 a x + 5 a y = 1 \end{matrix}

è impossibile:

A: solo per

a = 0

B: per

a = 0 \lor a = - 6

C: per

a = - 6 \lor a = 5

D: per

a = 0 \lor a = - \frac{6}{5}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Il sistema

{\begin{matrix} 2 a x + 7 (y - a) = - 2 (2 a + x) - 5 y \\ a x + 2 a y - 1 = \frac{a}{2} \end{matrix}

è indeterminato:

A: solo per

a = 2

B: solo per

a = 0

C: per

a = 0 \lor a = 2

D: solo per

a = - 2

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Completa le seguenti affermazioni, relative al sistema

{\begin{matrix} (k + 1) x + 3 y = 9 \\ \frac{1}{3} (k + 1) x - k y = 3 \end{matrix}

nelle incognite

x

y

, con parametro

k \in R

.

a. Se

k = - 1

, il sistema è ________.
b. Se

k \neq

________, il sistema è determinato.
c. Se

k = 0

, la soluzione del sistema è ________
d. Se

k =

________, la soluzione del sistema è

(- \frac{9}{2}; 0)

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Un idraulico ha a disposizione tubi di due lunghezze:

x

cm e

y

cm.
Se ne collega in serie

2

di lunghezza

x

con

3

di lunghezza

y

copre una distanza pari a

k

; se invece ne collega

5

di lunghezza

x

con

2

di lunghezza

y

, copre una distanza pari a

2 k

.

a. Qual è il rapporto tra le lunghezze

x

y

dei due tipi di tubo?
b. Quanto misurano i due tipi d tubo se

k = 220

cm?

Troviamo

x

y

risolvendo il sistema:
________.
Risolviamo il sistema con il metodo di sostituzione: ricaviamo

x

dalla prima equazione.

x =

________
Sostituiamo l'espressione trovata nella seconda equazione.
________.
Possiamo trovare

y

dalla seconda equazione

y =

________.
Possiamo infine ricavare il valore di

x

dalla prima equazione:

x = \frac{k - 3 y}{2} =

________.

a. Il rapporto tra

x

y

vale:

\frac{x}{y} =

________.
b. Se

k = 220

cm, allora

x =

________ cm,

y = 20

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Risolvi il seguente sistema letterale nelle incognite

x

y

al variare del parametro

a \in R

{\begin{matrix} a (x - 1) + 2 x + y = 7 \\ a (- 2 x - 1) = 3 y + 3 \end{matrix} \to

Riscriviamo il sistema in forma normale:

{\begin{matrix} a (x - 1) + 2 x + y = 7 \\ a (- 2 x - 1) = 3 y + 3 \end{matrix} \to

________.
Utilizziamo il metodo di Cramer per risolvere il sistema:

D =

________,

D_{x} =

________
e

D_{y} = - 3 a^{2} - 19 a - 6

.
Se

a = - 6

, il sistema è ________.
Se

a \neq - 6

, il sistema è determinato e la soluzione è
________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Risolvi il seguente sistema letterale nelle incognite

x

y

al variare del parametro

a \in R

{\begin{matrix} 2 (a + 1) x + 12 y = 3 a \\ 2 a x + 4 a y = a + 2 \end{matrix}

Utilizziamo il metodo di Cramer per risolvere il sistema:

D = 8 a (a - 2), D_{x} = 12 (a^{2} - a - 2)

D_{y} =

________.
Si ha che

D = 0

per

a = 2

a =

________.
Se

a = 0

il sistema è ________.
Se

a = 2

il sistema è ________.
Se

a \neq 0 \land a \neq 2

il sistema è determinato e la soluzione è ________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Quale fra le seguenti affermazioni relative al sistema

{\begin{matrix} \frac{x + 2}{3 x} - \frac{y + 4}{2 y} = - \frac{1}{6} \\ x + y = 8 \end{matrix}

è corretta?

A: Il sistema è impossibile per

x = 0

B: Il sistema è indeterminato.

C: Il sistema è impossibile.

D: Il sistema è determinato con soluzione

(2; 6)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Risolvi il seguente sistema fratto.

{\begin{matrix} \frac{x + 2}{4 y} + \frac{9}{10} = \frac{8 x - 5}{20 y} \\ 2 (x + y) = 3 \end{matrix}

Le condizioni di esistenza del sistema sono ________.
Scriviamo il sistema in forma normale.

{\begin{matrix} \frac{x + 2}{4 y} + \frac{9}{10} = \frac{8 x - 5}{20 y} \\ 2 (x + y) = 3 \end{matrix} \to

________

\to

{\begin{matrix} 3 x - 18 y = 15 \\ 2 x + 2 y = 3 \end{matrix} .

Risolviamo con il metodo di sostituzione:
________

\to

________.
La soluzione trovata è ________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Risolvi il seguente sistema fratto.

{\begin{matrix} \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{y + 2} = 5 \\ \frac{1}{x - 2} - \frac{4}{y + 2} = - 2 \end{matrix}

Le condizioni di esistenza del sistema sono
________.
Moltiplichiamo per

2

la seconda equazione, per poi procedere con il metodo di riduzione:
________

\to

________

\to

{\begin{matrix} x = \frac{5}{2} \\ y = - 3 \end{matrix} .

La soluzione trovata è ________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Due numeri interi differiscono di

3

. La somma tra

1

e il rapporto tra il maggiore e il minore è uguale al reciproco del minore. Determina i due numeri.

Chiamiamo

x

y

i due numeri. Possiamo scrivere il sistema:
________.
C.E.: ________.
Portiamo il sistema in forma normale:
________.
Risolviamo il sistema per sostituzione: ricaviamo

x

dalla prima equazione.

{\begin{matrix} x = y + 3 \\ y + 3 + y = 1 \end{matrix}

Da cui:

y =

________ e

x =

________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza