Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.azzurro biennio (3ª edizione) Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1Fai il punto sulle competenze - I trapezi

FIP05bbtazzG3 - I trapezi

8 esercizi
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Matematica

Vero o falso?
A: Un trapezio non può mai avere un solo angolo retto.
B: Nel trapezio isoscele le diagonali sono bisettrici degli angoli interni.
C: Un parallelogramma è anche un trapezio.
D: In un trapezio gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono complementari.
Vero o falso
1

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Matematica

Utilizza le informazioni sul trapezio della figura. Quali sono le misure degli angoli α, β e γ?
A: α=64∘,β=128∘,γ=26∘
B: α=26∘, β=128∘, γ=64∘.
C: α=64∘,β=128∘,γ=26∘
D: α=64∘,β=308∘,γ=26∘.
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1

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Matematica

Utilizza le informazioni sul trapezio della figura. Quali sono le ampiezze degli angoli α,β,γ e δ?
A: α=β=γ=290∘,δ=131∘.
B: α=38∘,β=20∘,γ=102∘,δ=58∘.
C: α=β=29∘,γ=151∘,δ=9∘.
D: α=38∘,β=20∘,γ=102∘,δ=68∘.
Scelta multipla
1

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Matematica

Elena coltiva ulivi e ha un podere a forma di trapezio rettangolo. La sua base minore coincide con la base maggiore di un terreno confinante in vendita, anch'esso a forma di trapezio rettangolo. La linea di confine è lunga 420, inoltre i lati obliqui dei due terreni sono congruenti e uno è il prolungamento dell'altro. Elena decide di comprare il terreno confinante.
a.   Dimostra che il terreno totale avrà ancora la forma di un trapezio rettangolo.
b.   Se Elena decidesse di recintare solo le basi del terreno totale quanti metri di steccato dovrebbe procurarsi?

Disegniamo la figura.

a.  Per costruzione il lato ________⊥AB e FE∥DC∥________. Quindi ABEF è un trapezio rettangolo.

b.  Poiché EC________CB, allora FD≅DA. Segue che EGC≅________.

Allora GC¯≅HB¯, FE¯≅DC¯−________ e AB¯≅DC¯+GC¯, da cui FE+AB≅________=840 m.

Completamento chiuso
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Matematica

Calcola le lunghezze delle basi di un trapezio isoscele che ha il lato di 13 cm, il perimetro di 50 cm e la differenza delle basi di 10 cm.

Indichiamo con B la base maggiore, con b la base minore e con ℓ il lato del trapezio.
Il perimetro quindi è
p=B+b+________=50 cm.
Inoltre sappiamo che B−b=10 cm.
Determiniamo la lunghezza della base minore sostituendo B=10________ nell'espressione del perimetro:
B+b+2ℓ=50→
10+b+b+2⋅13=50→
2b=14 → b=7 cm.
La lunghezza della base maggiore è quindi ________ cm.
Completamento chiuso
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Matematica

Determina le ampiezze degli angoli del trapezio in figura.

Indichiamo i vertici come in figura.

Consideriamo il triangolo EBC.
CE^B=________=42∘ poiché angoli opposti.
Quindi EB^C=________−75∘−42∘=63∘.
Consideriamo il trapezio AECD.
DC^E≅________=42∘ quindi DC^B=75∘+42∘=117∘.
Infine, DA^E=180∘________90∘=________.
Completamento chiuso
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Matematica

Disegna un trapezio isoscele con i lati obliqui congruenti alla base minore. Dimostra che le diagonali sono bisettrici degli angoli adiacenti alla base maggiore.

Rappresentiamo il trapezio in figura.

Per ipotesi AD≅CB≅________. Allora ADC≅________.
Osserviamo che CA^B≅________. Poiché DC^A≅DA^C, allora DA^C≅________.
Allo stesso modo, osserviamo che DB^A≅BD^C≅________.
Possiamo quindi concludere che le diagonali sono le bisettrici degli angoli adiacenti alla base maggiore.
Completamento chiuso
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Matematica

Disegna il trapezio isoscele ABCD di base maggiore AB. Sul prolungamento di AD, dalla parte di A, prendi un punto E e da E traccia la parallela ad AB, che incontri la retta CB in F. Dimostra che EFBA è un trapezio isoscele.

Disegnamo la figura.

Per costruzione EF∥________.
Segue quindi che EA≅________.
Allora il quadrilatero ABEF è un trapezio isoscele.
Completamento chiuso
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