Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - I teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora

FIP04bbtverdeG5 - I teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora

10 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Vero o falso?

In figura

E D ∥ A B

P R ∥ Q D

.
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

{\bar{B E}}^{2} = \bar{B P} \sqrt{{\bar{A E}}^{2} + {\bar{B E}}^{2}}

{\bar{P R}}^{2} = \bar{E R} \cdot \bar{E B} - {\bar{E R}}^{2}

{\bar{B D}}^{2} - {\bar{E B}}^{2} = \bar{E Q} \cdot \bar{E B}

{\bar{E D}}^{2} = {\bar{B R}}^{2} + {\bar{P R}}^{2}

Vero o falso

Il punteggio di un esercizio è determinato
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Matematica

Una scatola ha dimensioni

6 \times 6 \times 3

(con le lunghezze espresse in cm). Quale lunghezza potrà avere al massimo uno stecchino per entrare completamente nella scatola?

6

cm.

7

cm.

8

cm.

9

cm.

10

cm.

Scelta multipla

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Matematica

In un rettangolo

A B C D

A B = 4

cm e

B C = 2

cm. Determina un punto

P

A B

in modo che:

{\bar{P A}}^{2} + {\bar{P B}}^{2} + {\bar{P C}}^{2} + {\bar{P D}}^{2} = 33

.

Poniamo

x = \bar{P A}

e utilizzando il teorema di Pitagora otteniamo:

x^{2} + (4 - x)^{2} +

________

+

________

= 33

.
Risolvendo l'equazione otteniamo

x = 3, 5

cm oppure

x = 0, 5

cm.

Completamento chiuso

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Matematica

In un triangolo isoscele ciascun lato misura

\frac{3}{5} \sqrt{10} a

e l'altezza relativa alla base è i

\frac{3}{2}

della base stessa. Determina il perimetro del triangolo e il diametro della circonferenza circoscritta al triangolo.

Indichiamo con

x

la base del triangolo isoscele

A B C

.
Utilizzando il teorema di Pitagora sul triangolo ________:

{(\frac{x}{2})}^{2} + {(\frac{3}{2} x)}^{2} = {(\frac{3}{5} \sqrt{10} a)}^{2}

.
Risolvendola abbiamo:

x =

________.
Il perimetro del triangolo è:

2 p =

________.
L'altezza relativa alla base è quindi:

\bar{A H} =

________.
Sia

E

il punto di intersezione tra la circonferenza circoscritta e il prolungamento di

A H

.
Applicando il primo teorema di Euclide al triangolo rettangolo

A B E

abbiamo che il diametro

d

della circonferenza circoscritta al triangolo è:

d = {(\frac{3}{5} \sqrt{10} a)}^{2} :

________

=

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Osserva la figura. Quale delle seguenti proposizioni è vera?

A D C ≐ B D C

A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} + A D^{2}

D C^{2} = B C^{2}

D C^{2} = A D^{2} + D B^{2}

Scelta multipla

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Matematica

Completa utilizzando i dati in figura.

a.

A D =

________ cm;

b.

D K =

________ cm;

c.

H K =

________ cm;

d.

H T =

________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Disegna un trapezio rettangolo con la diagonale minore perpendicolare al lato obliquo. L'altezza del trapezio è

\frac{3}{4}

della base minore e il lato obliquo è

3 a

. Calcola area e perimetro del trapezio.

Indichiamo con

b

la base minore del trapezio rettangolo e con

x

la differenza tra base maggiore e base minore.
Per il secondo teorema di Euclide abbiamo che:

{(\frac{3}{2} b)}^{2} = b \cdot x \to x =

________.
Per il teorema di Pitagora abbiamo che:

(3 a)^{2} = {(\frac{3}{4} b)}^{2} \cdot (

________

)^{2}

\to

b =

________.
Il perimetro è:

2 p = \frac{16}{5} a + \frac{12}{5} a +

________

+ \frac{9}{5} a + 3 a =

________.
L'area è:

A = \frac{12}{5} (\frac{16}{5} a +

________

)

\cdot \frac{1}{2} = 9, 84 a^{2}

Completamento chiuso

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Matematica

Calcola perimetro e area del rettangolo

A B C D

in figura.

Per il secondo teorema di Euclide abbiamo che:

D H^{2} = 144 a \cdot 25 a \to

D H =

________

a

.

Per il teorema di Pitagora:

D A^{2} = (60 a)^{2} + (

________

a)^{2} \to

D A = 65 a .

Per il teorema di Pitagora:

D C^{2} = (

________

a)^{2} \to (65 a)^{2} \to

D C = 156 a

.

Possiamo quindi calcolare il perimetro e l'area del rettangolo:

2 p = 2 \cdot 156 a + 2 \cdot 65 a =

________

a

;

A =

________

a \cdot 65 a = 10140 a^{2}

Completamento chiuso

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Matematica

Considera un triangolo rettangolo. Dimostra che la somma dei triangoli equilateri costruiti sui suoi cateti è equivalente al triangolo equilatero costruito sull'ipotenusa.

Indichiamo con

a

b

i cateti del triangolo rettangolo e con

c

l'ipotenusa.
L'area del triangolo equilatero costruito sul cateto

a

è:

\frac{1}{2} a

________

=

________.
L'area del triangolo equilatero costruito sul cateto

b

è:

\frac{1}{2} b

________

=

________.
Utilizzando il teorema di Pitagora abbiamo quindi che:
________

+

________

=

\frac{\sqrt{3}}{4} (a^{2} + b^{2}) =

________.

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Matematica

Un trapezio scaleno ha gli angoli adiacenti alla base maggiore di

30^{\circ}

45^{\circ}

e la base minore misura

10

m, come l'altezza. Calcola il perimetro e l'area del trapezio.

Consideriamo il triangolo rettangolo

A E D

con angoli di

45^{\circ}

.
Abbiamo che

A E = D E = 10

m e

D A = 10

________ m.

Consideriamo il triangolo rettangolo

C F B

con angoli di

30^{\circ}

60^{\circ}

.
Abbiamo che

C B =

________m e

B F =

________

\sqrt{3}

m.

Il perimetro del trapezio è quindi:

2 p =

10 + 20 + (10 \sqrt{3} + 10 + 10) + 10

________

=

10 (5 + \sqrt{3} + \sqrt{2})

m.

L'area del trapezio:

A = \frac{[(10 \sqrt{3} + 10 + 10) + 10] \cdot 10}{2} =

50 (

________

+ \sqrt{3})

m^{2}

Completamento chiuso

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