FIP04bbtazz13 - Lo studio del segno di un prodotto e le disequazioni fratte #472173

Quale disequazione ha come insieme delle soluzioni l'intervallo in figura?

A:

(x + 2) (x + 3) > 0

B:

x^{2} - x - 6 \leq 0

C:

\frac{x + 3}{x - 2} < 0

D:

x^{2} + x - 6 \leq 0

Scelta multipla

Le soluzioni del sistema

{\begin{cases} \frac{12}{x} \leq 6 \\ \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{3} - 2 x^{2}} > 0 \end{cases}

sono:

A:

x < 0 \lor x \geq 2

.

B:

0 \leq x \leq 2

.

C:

x < 0

.

D:

x > 2

.

Scelta multipla

Quale tra le seguenti disequazioni è soddisfatta solo nell'intervallo

[6; 7]

?

A:

(x - 6) (x - 7) < 0

B:

(x - 6) \geq (x - 7)

C:

(x - 6) (7 - x) > 0

D:

(6 - x) (7 - x) \leq 0

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

x^{3} (x - 1) \geq 0

è soddisfatta per

x \geq 1

.

B:

x^{4} (x + 1) \geq 0

per ogni

x \in R

.

C:

(x - 3) (5 - x) > 0

nell'intervallo

] 3; 5 [

.

D:

(x - 1) (x - 6) < 0

e

(6 - x) (x - 1) > 0

hanno le stesse soluzioni.

Vero o falso

A:

Le disequazioni

3 (2 - x)^{2} < 0

e

\frac{- 3}{(x - 2)^{4}} > 0

hanno come insieme delle soluzioni l'insieme vuoto.

B:

La disequazione

\frac{1 - x^{2}}{(3 - x)^{2}} \leq 0

è impossibile.

C:

Il sistema

{\begin{cases} 2 - x < 0 \\ \frac{1}{x - 5} < 0 \end{cases}

e la disequazione

(x - 2) (5 - x) > 0

hanno le stesse soluzioni.

D:

Le disequazioni

\frac{2}{x} < 1

e

\frac{x}{2} > 1

hanno le stesse soluzioni.

Vero o falso

Associa a ogni disequazione l'insieme delle sue soluzioni.

1.

- 3 x (x - 3) < 0

________

2.

\frac{x - 3}{3 x} < 0

________

3.

3 x (3 x - 1) < 0

________

4.

\frac{- 3 x}{1 - 3 x} > 0

________

Posizionamento

Quale disequazione ha come insieme delle soluzioni l'intervallo in figura?

A:

x^{2} + x - 6 \leq 0

B:

(x - 3) (x + 2) \geq 0

C:

x^{2} - x - 6 \leq 0

D:

\frac{x - 3}{x + 2} \leq 0

Scelta multipla

Risolvi la seguente disequazione nell'incognita $x$ .

$\frac{x + 1}{x} > \frac{a + 1}{a}$

$\frac{a (x + 1) - x (a + 1)}{a x} > 0$

$\frac{a - x}{a x} > 0$

La condizione di esistenza è $x \neq 0$ , mentre se $a = 0$ la disequazione perde significato.

Poniamo quindi nel caso $a \neq 0$ e studiamo il segno del numeratore e denominatore:

$a - x > 0 \to x$ ________ $a$
$a x > 0$ , quindi
se $a > 0 \to x > 0$ ,
se $a < 0 \to$ $x$ ________ $0$ .

Se $a > 0$ , allora la tabella dei segni è:

e la disequazione è soddisfatta per $0 < x < a$ .

Altrimenti, se $a < 0$ , la tabella dei segni è:

e la disequazione è soddisfatta per ________.

Riassumendo:

se $a > 0$ , $0 < x < a$ ;

se $a < 0$ , $x < a \lor x > 0$ ;

se $a = 0$ la disequazione è senza significato.

Completamento chiuso

Solve the inequality:

\frac{(x + 1) (x - \sqrt{2})}{(x + 5)^{2}} \geq 0.

Express your answer in interval notation or graph your solution on the number line.

Studiamo il segno della disequazione:

N_{1} > 0

:

x + 1 > 0 \to x > - 1

;

N_{2} > 0

:

x - \sqrt{2} > 0 \to x > \sqrt{2}

;

D > 0

:

(x + 5)^{2} > 0 \to

________.

Compiliamo il quadro dei segni.

La disequazione richiede che il prodotto sia maggiore o uguale a zero, quindi l'insieme delle soluzioni è dato da
________.
Quindi, utilizzando la rappresentazione con parentesi quadre, otteniamo:
________

Completamento chiuso