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Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Il MCD e il mcm fra polinomi

FIP04bbtazz08 - Il MCD e il mcm fra polinomi

7 esercizi

SVOLGI

INFO

Quale dei seguenti è il

MCD

fra i polinomi

p (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + 4

e

q (x) = x^{2} - 4 x + 4

?

A:

x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x - 8

.

B:

x - 2

.

C:

x^{2} - 4 x + 4

.

D:

x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} - 12 x - 8

.

Scelta multipla

Calcola il

MCD

e il

mcm

fra i seguenti polinomi.

a^{2} - a b

;

a^{4} - a^{2} b^{2}

;

a^{3} - b^{3}

.

Scomponiamo i polinomi in fattori:

a^{2} - a b =

a (a - b)

;

a^{4} - a^{2} b^{2} =

________;

a^{3} - b^{3} =

(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

.

Quindi

MCD

=

________;

mcm

=

________.

Completamento chiuso

Quale dei seguenti è il

mcm

fra i polinomi

p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x - 3

e

q (x) = x^{2} + 2 x + 1

?

A:

x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3

.

B:

x + 1

.

C:

x^{2} + 4 x + 3

.

D:

x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3

.

Scelta multipla

Calcola il

MCD

e il

mcm

fra i seguenti polinomi.

x^{2} - 9

;

x^{2} + 4 x + 3

.

Scomponiamo i polinomi in fattori:

x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)

;

x^{2} + 4 x + 3 =

________.

Quindi

MCD

=

________;

mcm

=

________.

Completamento chiuso

Calcola il

MCD

e il

mcm

fra i seguenti polinomi.

(5 a + 1)^{2} - 4

;

25 a^{2} b + 9 b + 30 a b

;

25 a^{2} - 9

.

Scomponiamo i polinomi in fattori:

(5 a + 1)^{2} - 4 =

(5 a + 1 - 2) (5 a + 1 + 2) =

(5 a - 1) (5 a + 3)

;

25 a^{2} b + 9 b + 30 a b =

________;

25 a^{2} - 9 = (5 a - 3) (5 a + 3)

.

Quindi

MCD =

________;

mcm =

________.

Completamento chiuso

Vero o falso?
Considera i polinomi

p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x

e

q (x) = x^{3} - 9 x

.

A:

Il loro

MCD

ha grado

3

.

B:

Il loro

mcm

ha grado minore di

3

.

C:

x

è un divisore comune.

D:

(x - 3)^{2}

è un multiplo comune.

Vero o falso

Completa:

a.

A (x) =

________

(x^{2} - 20 x + 100)

,

B (x) = x^{2} (x - 10)

;

MCD =

x^{2} (

________

)

,

mcm =

x^{4} (

________

)

.

b.

A (x) = y^{2} - 4 y + 4

,

B (x) = y^{2} -

________;

MCD =

________,

mcm =

(y + 2) (y - 2)^{2}

.

c.

A (x) = x^{2} - 7 x + 12

,

B (x) = x y - 4 y

;

MCD =

________,

mcm =

________.

Completamento chiuso