Tipo di esercizi
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I prodotti notevoli
INFO

Matematica

Vero o falso?
A: z2+9y2+6xy=(x3y)2.
B: Se aggiungi il termine 6x2 al trinomiox3+812x, ottieni lo sviluppo di (2x)3.
C: (53a+b)(53a+b) dà come risultato la differenza di due quadrati.
D: Se A=x+y e B=3 allora (A+B)2=x2+y2+96x6y2xy.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Completa inserendo i termini e i segni mancanti nelle seguenti uguaglianze.

a.   (x3________)2=
     ________+y4________

b.   16a2________=
     (________+5b2)(4a________________)

c.________=
         27+18y3+272y+________

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Semplifica le seguenti espressioni, dove A=3x e B=xy.
a.   (AB)(A+B)
b.   (AB)2+2AB

a.    (AB)(A+B)=
[3x(xy)][3x+(xy)]=
(3x)2________(xy)2=
________(x2________2xy________y2)=
________x2________2xy________y2)=
________________2xy________y2

b.   (AB)2+2AB=
[3x(xy)]2+2(3x)(xy)=
(2x________y)2+________(xy)=
4x2+________+y2+________6xy=
________________2xy+y2
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Semplifica la seguente espressione.
(2+b2)(2b2)b2(2+b2)+(2b2)2

(2+b2)(2b2)b2(2+b2)+(2b2)2=

________b42b2________b4+________________+b4=

________________b4
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Semplifica la seguente espressione.
4xy(2x+y)(2xy)+(x2y)2

4xy(2x+y)(2xy)+(x2y)2=

4xy(4x2________y2)+x2________+________=

4x2________y2+x2+________=

3x2+________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Semplifica la seguente espressione.
(a+2b)32b(5ab+3a2)a(ab)(a+b)

(a+2b)32b(5ab+3a2)a(ab)(a+b)=

a3+________+________+8b310ab2________6a2ba(a2________b2)=

a3+________+8b3a3________ab2=

________+8b3
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Semplifica la seguente espressione.
(x2y+1)24(x12)(x+12)(x+2y)2+2(x+2y)

(x2y+1)24(x12)(x+12)(x+2y)2+2(x+2y)=

x2+4y2+1________4y________2x4(x2________)(x2+4xy+________)2x+4y=

x2+4y2+1________4x2+________x24xy________=

4x2________+2
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Due numeri naturali a e b sono tali che (ab)2=1 e a2+b2=25. Calcola ab e (a+b)2.

Sviluppiamo il quadrato del binomio:
(ab)2=a2________2ab+b2=1.

Dai dati, sappiamo che a2+b2=25, quindi possiamo scrivere la seguente uguaglianza:
________2ab+25=1.
Quindi ________ è pari alla differenza tra 1 e 25, cioè il prodotto ab è ________.
Sviluppiamo (a+b)2:
(a+b)2=a2________2ab+b2.
Quindi, sostituendo, il quadrato della somma dei due numeri è ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Traduci in espressione la frase seguente e sviluppa i calcoli.
"Dati due numeri a e b, al quadrato della somma dei loro opposti sottrai la somma dei loro quadrati".

I loro opposti sono a e b. A ________ dobbiamo sottrarre ________, cioè:
(ab)2________a2________b2.
Semplifichiamo:
(ab)2________a2________b2=
a2________2ab+b2________a2________b2=
________2ab.
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Matematica

Da due quadrati di lato x abbiamo ottenuto il quadrato rosso e il rettangolo giallo della figura.


a.   Scrivi la somma delle loro aree con una espressione con prodotti notevoli e semplificala.
b.   Calcola il valore dell'espressione se x=5 e verifica il risultato geometricamente.

a.   Il lato del quadrato rosso è ________.
Quindi la sua area è ________.
L'altezza del rettangolo giallo è ________ e la base è x2. Quindi la sua area è ________.
La somma delle due aree è:
________.
Svolgendo i calcoli, otteniamo
________.

b.   Se x=5 allora la somma delle due aree vale ________.
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