Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoEquazioni lineariEquazioni intereEquazioni lineari con valori assoluti

FIP04BBblu10 - Equazioni e disequazioni con valori assoluti

10 esercizi
SVOLGI
Filtri

Matematica

Quale delle seguenti equazioni ha esattamente una soluzione?
A: |2x|=8
B: |x2|=2x
C: 0=|x3|
D: |x+3|=|2x1|
Scelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Vero o falso?

L'equazione:
A: |x5|=|x+5| non ha soluzioni.
B: |3x|+|x3|=0 ha due soluzioni.
C: |x+2|+|x2|=0 non ha soluzioni.
D: |3x|=|x+3| è indeterminata.
Vero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Vero o falso?

La disequazione:
A: |2x+3||2x+2| è sempre verificata.
B: |x|>|2x| non ha soluzioni.
C: |x2|<2 è verificata per 0<x<4.
D: |x+2|+|x2|0 è impossibile.
Vero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Quale affermazione sulla funzione y=4|1x|7 è vera?
A: È sempre positiva.
B: Si annulla per x=1.
C: È negativa per 34<x<114.
D: È positiva per x<1.
Scelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Associa a ogni equazione o disequazione il relativo insieme S delle soluzioni.

|x1|+3|2x25|>0  
________

|x1|+3<0  
________

|x1|+2=0  
________

|2x|3|2x4|  
________
Posizionamento
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Risolvi la seguente equazione con valori assoluti.

|2x1|2x=|3x6|4


Studiamo il segno degli argomenti dei due valori assoluti e compiliamo uno schema grafico dei segni:

2x10x12;

3x60x2.

Lo schema grafico è quello in figura ________.

Tenendo presente lo schema grafico dei segni, possiamo scrivere tre sistemi corrispondenti alle tre regioni individuate dallo schema dei segni.

Primo sistema:

{....x<12.
2x________12x=3x+64

Secondo sistema:

{....12<x<2.
2x12x=________4

Terzo sistema:

{x>22x12x=3x64.

L'equazione del primo sistema ha soluzione x=1. La soluzione è accettabile perché appartiene all'intervallo x<12.

La soluzione dell'equazione del secondo sistema è x=1. Confrontiamola con l'intervallo 12<x<2 e concludiamo che ________ accettabile.

La soluzione dell'equazione del terzo sistema è x=3. Poiché appartiene all'intervallo x>2, la soluzione è accettabile.

Quindi l'equazione ammette le soluzioni 3, ________.

Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Risolvi la seguente disequazione con valore assoluto

|8+4x|2(x+1)3


Studiamo il segno dell'argomento del valore assoluto:

8+4x0x2.

Quindi

|8+4x|={....8+4xsex________2.
84xsex________2

La soluzione dell'equazione è data dall'unione delle soluzioni di due sistemi.

Primo sistema:

{x28+4x2(x+1)3.

Secondo sistema:

{x<28+4x2(x+1)3.

La soluzione del primo sistema è x2.

La soluzione del secondo sistema è x<2.

Uniamo le soluzioni del primo e del secondo sistema e troviamo che la soluzione della disequazione di partenza è x2x<2, ovvero la disequazione è ________.








Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Risolvi la seguente equazione con i valori assoluti.
1|5x|+3|x|=1x5

Poiché si tratta di un'equazione fratta, dobbiamo determinare le condizioni di esistenza:
C.E.:   x________5, x0.
Studiamo il segno degli argomenti dei moduli:
5x>0x________5;
x>0.
Rappresentiamoli in figura.

Poiché lo schema dei segni individua tre intervalli di valori di x, la soluzione dell'equazione è l'unione delle soluzioni di tre sistemi.
Primo sistema:
{x<015x3x=1x5.
Secondo sistema:
{0<x<515x+3x=1x5.
Terzo sistema:
{x>51x5+3x=1x5.

Risolviamo l'equazione del primo sistema e otteniamo come soluzione x=15. Confrontiamo la soluzione trovata con l'intervallo individuato dalla disequazione x<0 e concludiamo che ________ accettabile.

Risolviamo l'equazione del secondo sistema e otteniamo x=15.
La soluzione trovata non è compatibile con l'intervallo individuato dalla disequazione 0<x<5.

Risolviamo l'equazione del terzo e otteniamo x=3.
La soluzione trovata ________ compatibile con l'intervallo individuato dalla disequazione x>5. I tre sistemi non ammettono soluzioni, quindi l'equazione di partenza è ________.



Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Risolvi la seguente disequazione con valori assoluti.

3|2x|5<|234x|


Studiamo il segno dei moduli e compiliamo uno schema grafico dei segni:

2x0x0;

234x0x________16.

Inviduiamo tre intervalli. La soluzione della disequazione è data dall'unione delle soluzioni di tre sistemi.

Primo sistema:

{...x<0.
________(6x+5)<234x

Risolviamo la seconda disequazione e troviamo la soluzione x>176, che ________ accettabile.

Secondo sistema:

{0x166x5<234x.

Risolviamo la seconda disequazione e otteniamo

x<1730.

La soluzione ________ accettabile.

Terzo sistema:

{....x>16.
6x5<23________4x

Risolviamo la seconda disequazione e troviamo la soluzione x<136, che è accettabile.

Disegniamo la rappresentazione grafica delle soluzioni dei tre sistemi.

La rappresentazione corretta è quella in figura ________.

La soluzione della disequazione è

________.




Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Risolvi la seguente equazione con i valori assoluti.

|x|3x1||=2x


Studiamo il segno del modulo più interno:

|3x1|={3x1  se  x13;13x  se  x<13.

Risolviamo l'equazione di partenza nei vari casi.


1) Studiamo il segno di |x|3x1|| nel caso xx13;

|x|3x1||=|x(3x1)|=

|x3x+1|=|12x|;

{....12xsex12.
________2x1sex>12

a.   Risolviamo il sistema corrispondente al primo sottocaso (x12).

{13x1212x=2x

La soluzione dell'equazione è x=1. La soluzione non è compatibile con l'intervallo individuato dalle condizioni sui valori assoluti.


b.   Risolviamo il sistema corrispondente al secondo sottocaso (x>12).

________

L'equazione ammette la soluzione x=1, che è compatibile con le condizioni sui moduli, quindi è accettabile.

2)   Studiamo il segno di |x|3x1|| nel caso x<13:

|x|3x1||=|x(3x+1)|=

|x+3x1|=|4x1|

|4x1|={....4x1sex14
1________4xsex<14

a.   Risolviamo il sistema corrispondente al primo sottocaso (x14):

{14x<134x1=2x

La soluzione dell'equazione, x=35, ________ accettabile.

b.   Risolviamo il sistema corrispondente al secondo sottocaso (x<14).

________

La soluzione dell'equazioni è x=13. La soluzione è accettabile.


Quindi l'equazione di partenza ammette le soluzioni x=1 e x=13.


Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza