FIP04BBblu09 - Equazioni letterali #470994 - Prove ed esercizi Zanichelli

In una frazione, il denominatore è uguale al numeratore diminuito di

2 a

. Se si aggiunge

4 a

a entrambi, si ottiene

\frac{a - 2}{2}

. Trova la frazione iniziale.

Indichiamo con

x

il numeratore e traduciamo il testo del problema in un'equazione:

\frac{x + 4 a}{x + 4 a - 2 a} = \frac{a - 2}{2} \to

\frac{4 x - a x - 2 a^{2} + 12 a}{2 (x + 2 a)} = 0 \to

x =

________.

Il denominatore quindi è:

\frac{2 a (a - 6)}{4 - a}

________

= \frac{4 a (a - 5)}{4 - a}

,
con

a \neq 0

,

a \neq 4

,

a \neq

________.

Completamento chiuso

Considera la seguente equazione letterale nell'incognita $x$ :

$\frac{(a^{2} - 4) x - 2 a + a^{2}}{(a^{2} - a) x} = 0$ .

a. Risolvila e discutila.

b. Calcola la soluzione per $a = \frac{1}{2}$ .

a. $\frac{(a^{2} - 4) x - 2 a + a^{2}}{(a^{2} - a) x} = 0$ $\to$

$(a - 2) (a + 2) x + a (a$ ________ $2)$	$= 0$
$a (a - 1) x$

$a = 0 \lor a =$ ________: perde di significato.
$a = - 2$ : impossibile.
$a = 2$ : ________.
$a \neq 0, a \neq 1, a \neq \pm 2$ : $x = - \frac{a}{a + 2}$ .

b. Se $a = \frac{1}{2} \to x =$ ________.

Completamento chiuso

Andrea è nato

10

anni prima di Giulia, e il rapporto tra l'età che Andrea aveva quattro anni fa e l'età che Giulia avrà tra due anni è uguale a

k

.
a. Esprimi le età di Andrea e Giulia in funzione del parametro

k

.
b. Se Andrea ha

12

anni, quanto vale

k

?

a. Indichiamo con

x

l'età di Giulia. Scriviamo l'equazione risolvente in funzione del parametro

k

:

\frac{x + 10 - 4}{x + 2} = k \to x =

________,

k \neq 1

.

Indichiamo con

y

l'età di Andrea.
La sua età in funzione di

k

è:
________

= k

\to

y = \frac{4 - 8 k}{1 - k}

,

k \neq 1

.

b. Se Andrea ha

12

anni

k =

________.

Completamento chiuso

L'equazione

a^{4} x - a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} x + 6 a = 0

nell'incognita

x

:

A: è indeterminata per

a = 2

.

B: è impossibile per

a = - 2 \lor a = 0

.

C: ha soluzione

x = \frac{a - 3}{a (a - 2)}

per

a \neq 0 \land a \neq \pm 2

.

D: ha soluzione

x = - \frac{4}{3}

per

a = - 1

.

Vero o falso

Risolvi e discuti l'equazione

\frac{x + 2}{2 x - 1} = k

nell'incognita

x

.

\frac{x + 2}{2 x - 1} = k \to x + 2 = 2 k x - k \to

(2 k - 1) x = k + 2 \to x = \frac{k + 2}{2 k - 1}

.

Se

k = \frac{1}{2}

\to

________;

k \neq

________

\to

x = \frac{k + 2}{2 k - 1}

.

Completamento chiuso

L'equazione

a b x - 2 = 3 a x - a^{2}

è impossibile se:

A:

b = 3 \land a = 2

B:

a \neq 0 \land a \neq 2 \land b = 3

.

C:

a \neq 0 \land b = 3

.

D:

a = 0

.

Scelta multipla

Date le espressioni

A = \frac{x}{5 (b + 1)}

,

B = \frac{b}{2 a + b}

,

C = \frac{2 a}{2 a + b}

,
per quali valori di

x \in R

vale

A = B + C

?

Scriviamo l'equazione

\frac{x}{5 (b + 1)} = \frac{b}{2 a + b} + \frac{2 a}{2 a + b}

e la risolviamo rispetto all'incognita

x

.

\frac{x}{5 (b + 1)} =

________,
C.E.:

b \neq - 1 \land b \neq

________.
Semplifichiamo la frazione al secondo membro:

\frac{x}{5 (b + 1)} =

________.

Discussione
Se

b \neq - 1 \land b \neq

________

\to

x =

________.
Se

b = - 1 \lor b =

________ l'equazione è ________.

Completamento chiuso

Considera l'equazione

\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{a - a x} = \frac{2 a + 1}{a}

.
a Nell'incognita

x

, quali sono i valori di

a

che rendono non accettabile la soluzione?
b. Nell'incognita

x

, esiste un valore di

a

per cui l'equazione è indeterminata?

a

\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{a - a x} = \frac{2 a + 1}{a}

(1

________

\frac{1}{a}) \frac{1}{1 - x} = \frac{2 a + 1}{a}

Per

a =

________ la soluzione non è accettabile.

b. ________ un valore di

a

per cui l'equazione è indeterminata.

Completamento chiuso