FIP04BBblu01 - Multipli, divisori, MCD, mcm #472919

Una pasticciera deve decorare delle torte con ciliege sciroppate e fiori di zucchero. Ha a disposizione una confezione di ciliegie sciroppate da

180

unità e una confezione di fiori di zucchero da

450

unità. Vuole che le torte siano tutte uguali e che ciascuna sia guarnita con la stessa quantità di ciliegie e fiori.
a. Qual è il numero massimo di torte che può decorare in questo modo utilizzando tutte le decorazioni?
b. Con quante ciliegie e quanti fiori decorerà ciascuna torta?

a. Il numero massimo di torte corrisponde al
________

(180; 450)

, cioè ________.

b. Le torte vengono decorate con ________ ciliege sciroppate e

5

fiori di zucchero.

Completamento chiuso

A

e

B

sono due numeri naturali. Le loro scomposizioni in fattori primi sono

A = 2^{x} \cdot y^{2}

e

B = x \cdot 3^{3}

,
con

x

e

y

numeri naturali, e il

MCD

di

A

e

B

vale

18

. Determina i valori di

x

e

y

.

A = 2^{x} \cdot y^{2}

,

B = x \cdot 3^{3}

,

MCD (A; B) = 18 = 2 \cdot 3^{2}

.

x =

________;

y =

________.

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

Un numero divisibile per

3

e per

10

è divisibile anche per

15

.

B:

Un numero divisibile per

4

è un multiplo di

2

.

C:

Tutti i numeri che sono multipli sia di

3

sia di

9

sono divisibili per

27

.

D:

Tutti i numeri che sono multipli sia di

33

sia di

18

sono divisibili per

66

.

Vero o falso

Nicole ha calcolato il

MCD

e il

mcm

di tre numeri e ha ottenuto i valori

4

e

2520

, ma ha perso il foglio sul quale ha eseguito i calcoli. Ricorda che i primi due numeri erano

36

e

40

. Del terzo numero ricorda solo che era minore degli altri due. Qual è il terzo numero?

MCD (36; 40; x) = 4 = 2^{2}

;

mcm (36; 40; x) = 2520 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot

________.

x =

________.

Completamento chiuso

Due numeri,

n

e

m

, maggiori di

20

hanno

MCD (n; m) = 18

e

mcm (n; m) = 270

. Quali sono?

MCD (n; m) = 18 = 2 \cdot 3^{2}

;

mcm (n; m) = 270 = 2 \cdot

________

\cdot 5

.

n = 2 \cdot

________

\cdot 5 = 90;

m = 2 \cdot 3^{3} = 54

.

Completamento chiuso

Luca scrive sulla lavagna tutti i numeri pari consecutivi da

2

a

2010

(compresi). Poi Giovanni cancella tutti i numeri che sono multipli di

3

. Quanti numeri rimangono?

A:

670

B:

710

C:

840

D:

905

E:

1005

Scelta multipla

Nel periodo natalizio, la piazza di un paese è illuminata da lampadine con luci rosse, blu e gialle. Le luci blu lampeggiano ogni

8

secondi, le rosse ogni

12

secondi e le gialle ogni

15

secondi. Alle

20

:

34

:

00

, tutte le luci lampeggiano nello stesso istante.
a. Dopo quanti secondi lampeggeranno di nuovo insieme la luce blu e la luce rossa?
b. Dopo quanti secondi lampeggeranno di nuovo insieme la luce gialla e la luce rossa?
c. A che ora le luci lampeggeranno di nuovo tutte insieme la prossima volta?

a. La luce blu e la luce rossa lampeggeranno insieme dopo il numero di secondi pari al ________

(9; 12)

, cioè ________ s.

b. La luce gialla e la luce rossa lampeggeranno insieme dopo il numero di secondi pari al

mcm (12; 15)

, cioè ________ s.

c. Tutte le luci lampeggeranno insieme dopo il numero di secondi pari al

mcm (8; 12; 15)

, cioè ________ s, che corrisponde alle

20

:

36

:

00

.

Completamento chiuso

a

e

b

sono due numeri naturali.
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

A:

Se

a

è un multiplo di

6

e

b

è un multiplo di

4

, allora

a \cdot b

è un multiplo di

8

.

B:

Se

a

è un multiplo di

5

e

b

è un multiplo di

10

, allora

a \cdot b

è divisibile per

25

.

C:

Se

a + b

è pari, allora almeno uno dei due addendi,

a

oppure

b

, è pari.

D:

Se

a

è divisibile per

10

, allora

a + 1

è divisibile per

11

.

Vero o falso

Utilizzando la scomposizione in fattori primi e le proprietà delle potenze, calcola il valore dell'espressione

[a^{2} b^{3} \cdot (b - 6)] : c^{2} - b

, con

a = MCD (15; 18)

,

b = MCD (126; 45)

,

c = mcm (9; 27)

.

a =

________;

b = 3^{2} = 9

;

c =

________

= 27

.

[a^{2} b^{3} \cdot (b - 6)] : c^{2} - b =

[3^{2} 3^{6} \cdot 3] :

________

- 9 =

________

- 9 = 18

.

Completamento chiuso

Hai

18

cartoncini su ciascuno dei quali sta scritto un solo numero:

4

oppure

5

. La somma di tutti i numeri sui cartoncini è divisibile per

17

. Su quanti cartoncini è scritto il numero

4

?

A:

4

B:

5

C:

6

D:

7

E:

9

Scelta multipla