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Matematica

Vero o falso?
Il quadrilatero ABCD è un parallelogramma se:
A: B^ e C^ sono angoli supplementari.
B: A^ e D^ sono angoli congruenti.
C: ABDC e ABDC.
D: la diagonale AC taglia a metà la diagonale BD.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Nel parallelograma ABCD indica con P il punto di incontro delle diagonali e traccia le bisettrici degli angoli DA^P e BC^P che intersecano la diagonale DB rispettivamente nei punti Q e R. Dimostra che ARCQ è un parallelogramma.


Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi:ABCD parallelogramma;DA^QQA^P;BC^RRC^P.
Tesi:ARCQ parallelogramma

Per ipotesi ABCD è un parallelogramma, quindi ABDC e ABDC, AD________BC e AD________. Inoltre, DP________ e APPC.

Quindi, poiché ________DC^B, allora QA^RQC^R.

Dimostriamo ora che anche gli angoli AQ^C e AR^C sono congruenti.

Consideriamo i triangoli DCP e ABP. Essi hanno:

  • BA^P________ poiché angoli interni delle stesse parallele tagliate dalla trasversale AC;
  • AB^PCD^P poiché angoli interni delle stesse parallele tagliate dalla trasversale BD;
  • ABDC perché lati del parallelogramma.

Quindi DCPABP per il secondo criterio di congruenza dei triangoli.

Allo stesso modo si dimostra che anche ADP________.

Segue che AQ________ e QCAR.

Allora AQC________ per il terzo criterio di congruenza e quindi ________AR^C.

Concludiamo che il quadrilatero ARCQ ha gli angoli opposti congruenti, allora è un parallelogramma.



Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Due parallelogrammi ABCD e DCEF hanno il lato CD in comune. Considerando i diversi casi possibili, dimostra che, congiungendo i vertici non comuni, evitando che risulti una figura intrecciata, si ottiene ancora un parallelogramma.
Analizziamo separatamente i due casi.

a.

Osserviamo che, per costruzione, DC________ e EFDC, allora AB________ per proprietà transitiva.
Inoltre, DCAB e DC________.
Poiché CD è comune ad entrambi i parallelogrammi, allora AE________.
Concludiamo che il quadrilatero ABFE è un parallelogramma.

b.

Osserviamo che per costruzione ABCD________ e ABCDEF.
Inoltre, per costruzione, AE________ e BFDF poiché giacciono sulle stesse rette rispettivamente.
Le stesse osservazioni valgono per AE e ________ e per BF e ________.
Concludiamo che il quadrilatero ABFE è un parallelogramma.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Osserva la figura. Qual è la misura del perimetro del parallelogramma?

(x è espresso in cm e x>119).
A: 20 cm.
B: 4 cm.
C: 8 cm.
D: 34 cm.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

La differenza di due lati consecutivi di un parallelogramma è lunga 2 m. Calcola l'altezza del parallelogramma, sapendo che la proiezione del lato minore su quello maggiore è lunga 16 m e che il perimetro è lungo 84 m.
Rappresentiamo il parallelogramma in figura.

Poniamo AB¯=DC¯=x. Dai dati del problema, sappiamo che:
•  AH=16 m;
BC=x________;
p=2x+2(x2)=________.
Dall'espressione del perimetro, ricaviamo x=________ m e BC=AD=20 m.
Ricaviamo DH applicando il teorema di Pitagora al triangolo AHD:
DH¯=AD¯2AH¯2=202162DH=________ m.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Nel seguente parallelogramma, quali sono le ampiezze degli angoli indicati in rosso?
A: 44 e 106.
B: 128 e 60.
C: 72 e 31.
D: 72 e 22.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Nel seguente parallelogramma quali sono le ampiezze degli angoli indicati in rosso?
A: 36 e 144.
B: 216 e 144.
C: 36 e 36.
D: 36 e 54.
Scelta multiplaScelta multipla
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