Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I criteri di congruenza e i triangoli isosceli ed equilateri
INFO

Matematica

Utilizzando le informazioni segnate in colore, quali sono le coppie di triangoli che sono congruenti in base a uno dei tre criteri di congruenza?
A: b e c.
B: a, b, c e d.
C: b e d.
D: b, c e d.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti, rispettivamente:
A: due lati e un angolo.
B: due angoli e un'altezza.
C: tre lati.
D: tre angoli.
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Matematica

Dati due triangoli con le seguenti proprietà, puoi affermare che sono congruenti? Se sì, per quali criterio?
a.   Due triangoli isosceli aventi un lato obliquo e il perimetro congruenti.
b.   Due triangoli equilateri aventi lo stesso perimetro.
c.   Due triangoli rettangoli aventi gli angoli acuti congruenti.

a.   ________;
b.   ________;
c.   ________.

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Dimostra che due triangoli che hanno ordinatamente congruenti un angolo, la sua bisettrice e un lato adiacente a tale angolo sono congruenti.

Rappresentiamo il problema in figura.

Consideriamo i triangoli ABP e ABP. Essi hanno:

  • ABAB;
  • ________;
  • APAP.

Pertanto i triangoli ABP e ABP sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

Di conseguenza AB^PAB^P poiché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.

Consideriamo ora i triangoli ABC e ABC. Essi hanno:

  • ABAB;
  • ________;
  • AB^CAB^C.

Pertanto i triangoli ABC e ABC sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

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Un segmento AB è la base di due triangoli congruenti ABC e ABC, costruiti dalla stessa parte di AB. Dopo aver indicato con D l'intersezione di AC e BC, dimostra che:

a.   il triangolo ADB è isoscele;

b.   i triangoli ACD e DBC sono congruenti.

Rappresentiamo i dati in figura.

a.   I triangoli ABC e ABC sono congruenti quindi BA^C________. Di conseguenza il triangolo ABD è isoscele.

b.   Consideriamo i triangoli ACD e DBC. Essi hanno:

  • ACBC poiché ________
  • ADBD poiché ________
  • CDCD poiché differenza di segmenti uguali.

Quindi i triangoli ACD e DBC sono congruenti per il terzo criterio di congruenza.



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Nel triangolo isoscele non equilatero ABC, di vertice C, la bisettrice dell'angolo esterno di vertice A incontra il prolungamento del lato BC nel punto E; la bisettrice dell'angolo esterno di vertice B incontra il prolungamento del lato AC nel punto F. Dimostra che i triangoli ABF e ABE sono congruenti.

Consideriamo i triangoli ABF e ABE. Essi hanno:

  • AB in comune;
  • AB^EBA^F poiché ________
  • ________ in quanto sono somma di angoli congruenti: AB^EBA^F e CA^ECB^F.

Pertanto, i triangoli ABF e ABE sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

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Vero o falso?

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Due triangoli che hanno gli angoli ordinatamente congruenti sono congruenti.
B: Se due triangoli isosceli hanno gli angoli congruenti, allora sono congruenti.
C: Due triangoli rettangoli che hanno congruenti un cateto e l'angolo acuto a esso adiacente sono congruenti.
D: Se i due triangoli acutangoli ABC e BCD, aventi BC in comune, sono congruenti, allora i triangoli ABD e ACD sono congruenti.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Nella figura, il triangolo ABC è isoscele sulla base AB; le semirette a e b sono le bisettrici degli angoli esterni di vertici A e B e ADBE. Dimostra che DCEC.


Consideriamo i triangoli ADC e ________. Essi hanno:

  • ACBC poiché il triangolo ABC è isoscele;
  • ADBE per ipotesi;
  • DA^C________ poiché a e b sono bisettrici di angoli esterni ad angoli uguali.

Pertanto, i triangoli ADC e BEC sono congruenti per il ________ criterio di congruenza. Di conseguenza abbiamo che DCEC poiché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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