Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Volume 1 Fai il punto sulle competenze - I sistemi di disequazioni, le equazioni e le disequazioni con i valori assoluti

FIP03bbtazz13 - I sistemi di disequazioni, le equazioni e le disequazioni con valori assoluti

9 esercizi

SVOLGI

INFO

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

$5 x - | x + 4 | = 2$

Studiamo il valore assoluto:

$\| x + 4 \| = {\begin{cases} \end{cases}$	$x + 4$	se	$x \geq$ ________	.
$\| x + 4 \| = {\begin{cases} \end{cases}$	________	se	$x < - 4$	.

Quindi l'equazione di partenza si può riscrivere tramite l'unione di due sistemi.

${\begin{cases} \end{cases}$	________	$\lor {\begin{cases} \end{cases}$	$x < - 4$	.
	$5 x - (x + 4) = 2$		$5 x - ($ ________ $) = 2$

Il primo sistema ammette come soluzione $x = \frac{3}{2}$ .

Il secondo sistema risulta impossibile, pertanto l'equazione iniziale ha come unica soluzione $x = \frac{3}{2}$ .

Completamento chiuso

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{cases} (2 x - 1)^{2} - 5 \leq (2 x + 3) (2 x - 3) \\ \frac{3}{5} (x + 5)^{2} < 7 - \frac{1}{5} (2 x - 3 x^{2}) \end{cases}

{\begin{cases} (2 x - 1)^{2} - 5 \leq (2 x + 3) (2 x - 3) \\ \frac{3}{5} (x + 5)^{2} < 7 - \frac{1}{5} (2 x - 3 x^{2}) \end{cases} \to

{\begin{cases} 4 x^{2} - 4 x + 1 - 5 \leq 4 x^{2} - 9 \\ \frac{3}{5} (x^{2} + 10 x + 25) < 7 - \frac{2}{5} x + \frac{3}{5} x^{2} \end{cases} \to

{\begin{cases} - 4 x \leq - 5 \\ \frac{3}{5} x^{2} + 6 x + 15 < 7 - \frac{2}{5} x + \frac{3}{5} x^{2} \end{cases} \to

________

\to

________

\to

________.
L'equazione ________.

Completamento chiuso

Le seguenti affermazioni si riferiscono al sistema

{\begin{cases} a x > 0 \\ b x < 0 \end{cases}

a > 0 \land b > 0

allora il sistema è impossibile.

a = 1 \land b = - 2

allora il sistema è sempre verificato.

b = 0

allora il sistema è impossibile.

a < 0 \land b > 0

allora una soluzione è

x = 2

Vero o falso

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{cases} - 5 + x (4 + x) < (x - 1) (x + 1) \\ \frac{2}{3} x^{2} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} x + 2) > \frac{8}{9} (\frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2}) \\ 3 x - 5 \leq 4 x - 3 \end{cases}

{\begin{cases} - 5 + x (4 + x) < (x - 1) (x + 1) \\ \frac{2}{3} x^{2} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} x + 2) > \frac{8}{9} (\frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2}) \\ 3 x - 5 \leq 4 x - 3 \end{cases} \to

{\begin{cases} - 5 + 4 x + x^{2} < x^{2} - 1 \\ \frac{2}{3} x^{2} + \frac{1}{5} x + \frac{2}{5} > \frac{2}{3} x^{2} - \frac{4}{3} \\ 3 x - 5 \leq 4 x - 3 \end{cases} \to

{\begin{cases} 4 x < 4 \\ \frac{1}{15} x > - \frac{4}{3} - \frac{2}{5} \\ 3 x - 5 \leq 4 x - 3 \end{cases} \to

{\begin{cases} x < 1 \\ x > - 20 - 6 \\ 3 x - 5 \leq 4 x - 3 \end{cases} \to

{\begin{cases} x < 1 \\ x > - 26 \\ 3 x - 5 \leq 4 x - 3 \end{cases} .

Risolviamo la terza disequazione:

- x

________

2

\to

x

________

- 2.

Esistono soluzioni in comune alle tre disequazioni per
________.

Completamento chiuso

Un'associazione organizza una festa di beneficenza. Gli organizzatori acquistano

150

kit di benvenuto al prezzo di

6

€ ciascuno e affittano il luogo dell'evento per

540

€. La quota di partecipazione è di

12

€ a persona. Una volta coperte le spese, il resto del ricavato andrà in beneficenza. Indica con

x

il numero di partecipanti.

a. Quanti devono essere i partecipanti affinché si possano devolvere dei soldi in beneficenza?
________

b. Come cambia tale numero se ciascun partecipante effettua anche una donazione di

6

€?
________

Completamento chiuso

Considera un rettangolo con base di misura

b

e altezza

b + 3

. Quali valori può assumere

b

affinché la somma fra i

\frac{3}{4}

dell'area del rettangolo e l'area di un triangolo con la stessa base ma altezza dimezzata rispetto a quella del rettangolo sia maggiore dell'area di un quadrato di lato

b + 1

?

L'area del rettangolo è data dal prodotto di base e altezza, quindi

b \cdot (b + 3) = b^{2} + 3 b

.
L'area del triangolo di base

b

e di altezza

\frac{b + 3}{2}

è data dal prodotto di base e altezza diviso

2

, quindi

\frac{b \cdot \frac{(b + 3)}{2}}{2} = \frac{\frac{b^{2} + 3 b}{2}}{2} =

________.
L'area del quadrato di lato

b + 1

è data da

(b + 1)^{2} = b^{2} + 2 b + 1

.
Quindi:

\frac{3}{4} (b^{2} + 3 b) +

________

> b^{2} + 2 b + 1 \to

3 b^{2} + 9 b + b^{2} +

________

> 4 b^{2} + 8 b + 4 \to

________

> 4 \to

b >

________.

Completamento chiuso

Una sola delle seguenti equazioni non ha due soluzioni. Quale?

| x + 3 | = 1

| x | + 1 = 4

| x + 5 | = 0

| x + 1 | = | - 1 |

Scelta multipla

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

$4 (| x | - 3 x) = 5 x + 1$

Studiamo il valore assoluto:

${\begin{cases} x se x \geq 0 \\ - x se x < 0 \end{cases}$

Quindi l'equazione di partenza è equivalente ai seguenti due sistemi:

${\begin{cases} \end{cases}$	$x \geq 0$	$\lor$
	$4 ($ ________ $- 3 x) = 5 x + 1$

${\begin{cases} \end{cases}$	$x < 0$	.
	$4 ($ ________ $- 3 x) = 5 x + 1$

Il primo sistema

________

Il secondo sistema è equivalente a

${\begin{cases} x < 0 \\ - 21 x = 1 \end{cases} .$

La soluzione del sistema è quindi ________.

Pertanto l'equazione iniziale ha come soluzione $x = - \frac{1}{21}$ .

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

$| 2 x - 1 | - 3 x \leq 4$

Studiamo il valore assoluto.

$\| 2 x - 1 \| = {\begin{cases} \end{cases}$	$2 x - 1$	se	________	.
$\| 2 x - 1 \| = {\begin{cases} \end{cases}$	________	se	$x < \frac{1}{2}$	.

La disequazione di partenza si può riscrivere tramite l'unione di due sistemi:

${\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} \\ 2 x - 1 - 3 x \leq 4 \end{cases} \lor {\begin{cases} x < \frac{1}{2} \\ - 2 x + 1 - 3 x \leq 4 \end{cases} .$

Il primo sistema ha soluzione $x \geq$ ________.

Risolviamo il secondo sistema e troviamo che ha soluzione

$- \frac{3}{5} \leq x < \frac{1}{2}$ .

La soluzione della disequazione iniziale è data quindi ________ dei due intervalli trovati, ossia:

________.

Completamento chiuso