FIP03bbtazz10 - Le equazioni letterali #356352 - Prove ed esercizi Zanichelli

Tra le seguenti equazioni nell'incognita

x \in R

, quale risulta indeterminata nel suo dominio per

a = 1

?

A:

\frac{x + 1}{x - a} = \frac{1 - 2 a^{2}}{a}

B:

\frac{x}{a - 1} = \frac{a - x}{a + 1}

C:

\frac{a - 1}{a} = \frac{x - 1}{x + a}

D:

1 + \frac{1}{x} = \frac{a^{2} + x}{a x}

Scelta multipla

Quale tra le seguenti equazioni nell'incognita

x

è indeterminata quando

k = 1

?

A:

k x = k + x

B:

k x = k

C:

k x = k - 1

D:

k x - x = 1 - k

Scelta multipla

Risolvi la seguente equazione nell'incognita

x

.

a x + 2 - a = 0

Isoliamo l'incognita

x

:

a x + 2 - a = 0 \to a x = a - 2.

Distiguiamo due casi:
• se

a = 0

, otteniamo

0 =

________ e l'equazione risulta ________;
• se

a \neq 0

, otteniamo

x =

________, quindi l'equazione ottenuta è ________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione nell'incognita

x

.

2 x - 4 (3 x - a) = 6 (a - 2 x) + 6 a

Svolgiamo i calcoli e isoliamo la

x

:

2 x - 12 x

________

4 a = 6 a - 12 x + 6 a

2 x =

________

a

x = 4 a

.
L'equazione è determinata ________.

Completamento chiuso

Considera l'equazione

(k - 2) x + 2 k x + 1 = 0

dipendente dal parametro

k

. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A:

Per

k = \frac{2}{3}

è indeterminata.

B:

Ammette sempre almeno una soluzione.

C:

Per

k = 1

ha soluzione

x = 3

.

D:

Per nessun

k

la soluzione è

x = 0

.

Scelta multipla

Risolvi la seguente equazione nell'incognita $x$ .
$\frac{2 m - 2 (m - 1)}{1 - m x} = - \frac{1}{2 + m x}$

Determiniamo le C.E.:

$1 - m x \neq 0 \land 2 + m x \neq 0 \to$

$m x \neq 1$ , $m x \neq - 2$ .

In entrambi i casi il coefficiente di $x$ si annulla per $m = 0$ , pertanto discutiamo questo caso sostituendo il valore nell'equazione:
________ $= - \frac{1}{2 + 0} \to 2 = - \frac{1}{2}$ ,
quindi l'equazione risulta ________.
Discusso il caso $m \neq 0$ ,
le C.E. sono $x \neq \frac{1}{m} \land x \neq - \frac{2}{m}$ .
Svolgendo i calcoli otteniamo:

________ $= - \frac{1}{2 + m x} \to$

$2 (2 + m x) = - 1$ ________ $m x \to$

________ $= - 5 \to x =$ ________.

La soluzione è ________.

Scriviamo la sintesi:

se $m = 0$ l'equazione è ________.
se $m \neq 0$ , l'equazione è determinata e la soluzione è $x =$ ________.

Completamento chiuso