Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Le scomposizioni di trinomi particolari

FIP03bbtazz08 - Le scomposizioni di trinomi particolari

8 esercizi

SVOLGI

INFO

Scomponi in fattori il seguente trinomio:

3 y^{2} + 4 y + 1

.

Riconosciamo un trinomio particolare. Cerchiamo quindi due numeri interi tali che la loro somma sia pari a ________ e il loro prodotto sia pari a ________. I due interi che soddisfano questa condizione sono

3

1

.
Scriviamo il trinomio come

3 y^{2} + 4 y + 1 =

3 y^{2} + (3 + 1) y + 1 =

________.
Raccogliamo parzialmente

3 y^{2} + 3 y + y + 1 =

________

=

(3 y + 1) (y + 1)

Completamento chiuso

Scomponi in fattori il seguente trinomio:

t^{2} - 11 t + 28

.

Riconosciamo un trinomio particolare. Cerchiamo quindi due numeri interi tali che il loro prodotto sia pari a ________ e la loro somma a ________. La scomposizione quindi è

t^{2} - 11 t + 28 = (t - 4) (t - 7)

Completamento chiuso

Associa a ogni trinomio la sua scomposizione.

1.

y^{2} + 8 y + 15

________
2.

y^{2} - 8 y + 15

________
3.

y^{2} - 2 y - 15

________
4.

y^{2} + 2 y - 15

________

Posizionamento

Completa le seguenti scomposizioni:

a

x^{2} + x - 20 =

(x -

________

) (x +

________

)

;

b

a^{2} - 8 a + 15 =

(a

________

)

(a

________

5)

;

c

y^{2} - y -

________

=

(y - 5) (y

________

)

;

d

b^{2} +

________

- 12 =

(b - 2) (b +

________

)

Completamento chiuso

Per scomporre il trinomio

t^{2} - 10 t + 16

è necessario determinare due numeri interi la cui somma sia

s

e il cui prodotto sia

p

, con:

s = 10; p = 16

s = - 10; p = 16

s = 16 : p = 10

s = 16; p = - 10

Scelta multipla

Vero o falso?

Considera il trinomio

2 x^{2} + 11 x + 12

Può essere scomposto cercando

x_{1}

x_{2}

con

x_{1} + x_{2} = - 11

Per scomporlo cerchiamo due numeri interi il cui prodotto è

24

e la cui somma è

11

La sua scomposizione è

(x + 3) (x + 8)

Il trinomio è irriducibile.

Vero o falso

Scomponi in fattori il seguente trinomio:

4 x^{2} + 19 x + 22

.

Riconosciamo un trinomio particolare. Cerchiamo due numeri interi tali che la loro somma sia pari a

19

e il loro prodotto sia pari a

88

. I due interi che soddisfano questa condizione sono ________ e ________. Scriviamo il trinomio come

4 x^{2} + 19 x + 22 =

4 x^{2} +

________

=

4 x^{2} + 11 x + 8 x + 22

.
Raccogliamo parzialmente:

4 x^{2} + 11 x + 8 x + 22 =

________

=

(4 x + 11) (x + 2)

Completamento chiuso

Qual è la scomposizione del trinomio

x^{4} - 3 x^{2} - 4

x (x^{3} - 3 x - 4)

(x^{2} + 1) (x^{2} - 4)

(x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)

(x^{2} - 2)^{2}

Scelta multipla