Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoDisequazioni lineariDisequazioni intereSistemi di disequazioni intere

FIP03BBblu10 - Sistemi di disequazioni

9 esercizi
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Matematica

Vero o falso?
A: 1<x+3<2 ha come soluzione 4<x<5.
B: Un sistema di disequazioni è impossibile se e solo se tutte le disequazioni del sistema sono impossibili.
C: Il sistema {(a1)x<0b2x0 è impossibile se a<1b<0.
D: La soluzione del sistema è {x<13x2 è 23x<1.
Vero o falso
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Matematica

Considera la funzione y=f(x) rappresentata in figura.
Qual è la soluzione del sistema {f(x)>013x0?

Per determinare la soluzione del sistema dobbiamo determinare le soluzioni comuni alle due disequazioni che costituiscono il sistema.

Dal grafico, deduciamo che la soluzione della prima disequazione è
0________x<2.

Calcoliamo la soluzione della seconda disequazione:
13x0x13.

Quindi l'intervallo comune delle soluzioni è
________x<________.
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Matematica

Risolvi il seguente sistema.
{(2x3)(3x2)<(2x3)2+x(2x1)110x1x5<12+310x

Risolviamo separatamente le due disequazioni e poi confrontiamo le loro soluzioni.
Risolviamo la prima disequazione.
6x24x9x+6<
4x2________x+9+2x2x

4x9x+6<12x+9x
0x<3
La prima disequazione è ________.

Risolviamo la seconda disequazione.
10x2(1x)10<5+3x1010
x2________2x<5+3x
0x<7
La seconda disequazione è ________.
Entrambe le disequazioni sono sempre verificate nell'insieme dei numeri reali, quindi il sistema è ________.
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Matematica

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.
{2x166x<0,5x0,3¯:26(32x2)+(65x1)(115)134x54(1156)(2x)<0

Risolviamo separatamente le tre disequazioni e poi confrontiamo le loro soluzioni.
Risolviamo la prima disequazione.
2x166x<12x________
37x<0
x________0

Risolviamo la seconda disequazione.
9x12+(6x55)________34x54
9x12+30x252034x54
195x240
x________

Risolviamo la terza disequazione.
2x2156+156x<0
x(1+156)________2(1+156)<0
x<2(1+156)(1+156)
x<2
Le soluzioni sono rappresentate in figura ________.


Quindi la soluzione del sistema è ________.
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Matematica

Scegli quale dei due sistemi è impossibile:

a.________.

b.________.
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Matematica

La base di un triangolo isoscele misura x3 e l'altezza è uguale alla somma tra 1 e i 23 della base. Determina x in modo che l'area del triangolo sia maggiore della differenza tra l'area del quadrato costruito sulla base del triangolo e i 32 dell'area del quadrato costruito sull'altezza.

La disequazione che rappresenta il problema è la seguente:
bh2>b232h2.
Sostituiamo le espressioni di b e h:
(x3)[1+2(x3)3]2>
(x3)232[1+2(x3)3]2.
Risolvendo la disequazione otteniamo
x>125.
Poiché la lunghezza della base del triangolo deve essere un numero positivo, dobbiamo considerare la condizione aggiuntiva b>0. Mettendo a sistema la disequazione che rappresenta questa condizione con la disequazione di partenza, ricaviamo che x deve essere ________3.
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Matematica

Due biologi marini monitorano il viaggio di un'orca per 40 km. L'orca percorre il primo tratto del percorso alla velocità costante di 50 km/h, poi nel secondo tratto mantiene ancora una velocità costante ma ridotta del 10% rispetto a quella del primo tratto.

a.   Secondo la stima dei biologi, per terminare il suo viaggio l'orca impiegherà almeno 50 minuti, ma al massimo 52 minuti. Quali sono le lunghezze possibili di ciascuno dei due tratti?

b.   Dopo lo spostamento già monitorato, l'orca ricomincia a nuotare per 24 minuti, a una velocità compresa fra 52 km/h e 54 km/h, estremi inclusi. Quali sono le possibili lunghezze di quest'ultimo tratto?


a.   La velocità nel moto rettilineo uniforme è data da v=st.

Invertendo la formula ricaviamo

t=________.

La distanza s percorsa dall'orca, cioè 40 km, è la somma delle due distanze s1 e s2. Da questa relazione possiamo ricavare una delle due distanze in funzione dell'altra. Ad esempio, ricaviamo s2 in funzione di s1:s2=40________s1.

Il tempo t impiegato dall'orca per precorrere tutto il viaggio è la somma dei tempi t1 e t2 impiegati per percorrere i tratti s1 e s2 con velocità, rispettivamente, v1 e v2.


Utilizzando i dati forniti dal problema, possiamo quindi scrivere le seguenti relazioni:

t1=s1v1=s150;

t2=s2v2=________;

t1+t2=s1v1+s2v2=s150+40s145.

Poiché, secondo la stima dei biologi, per completare il suo viaggio l'orca impiegherà almeno 50 minuti e al massimo 52 minuti, possiamo scrivere il seguente sistema di disequazioni, in cui i tempi sono espressi in ore:

{....s150+40s1455060
s150+40s145________5260

Risolviamo le due disequazioni separatamente. La prima disequazione è soddisfatta per s125.

La seconda disequazione è soddisfatta per s110.

Quindi i possibili valori di s1 sono

10s1________25.

Di conseguenza, poiché la distanza totale percorsa dall'orca è 40 km, i possibili valori di s2 sono

15________s2________30.

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Considera le funzioni f(x)=132x e g(x)=6+5x. Trova per quali valori di x:
a.   f(x)>g(x);
b.   f(x) non è positiva;
c.   4f(x)+g(x)<73.

a.   f(x)>g(x)132x>6+5x
Risolviamo la disequazione:
16x>18+15xx________1721.

b.   f(x) non è positiva f(x)0.
Risolviamo la disequazione:
16x0x________16

c.   4f(x)+g(x)<73
{f(x)+g(x)4f(x)+g(x)<73
Risolviamo il sistema:
{132x+6+5x4132x+6+5x<73.
Risolviamo la prima disequazione:
16x+18+15x12 
9x________
x319.
Risolviamo la seconda disequazione:
16x+18+15x<7  9x<12
x<43.
Rappresentiamo graficamente le soluzioni delle due disequazioni e determiniamo l'intervallo comune delle soluzioni:

Il sistema è risolto per
________.
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Matematica

Considera il rettangolo in figura: i suoi lati sono lunghi 4 cm e (2,5+2x) cm. Trova quali valori deve assumere x affinché l'area colorata sia più della metà dell'area del rettangolo ma meno dei suoi 34.


Scriviamo l'espressione che rappresenta l'area AR del rettangolo:

AR=4(2,5+2x)=10+8x.

Scriviamo l'espressione che rappresenta l'area colorata AC sottraendo all'area del rettangolo le aree dei due triangoli di base (2,5+2x) cm e altezza 1 cm e dei due triangoli di base 4 cm e altezza x.

AC=10+8x[2(2,5+2x)2+24x2]=

10+8x(2,5+2x+________)=

7,5+2x.

Il valore di x cercato è la soluzione del sistema:

{AC>12ARAC<34AR,

ovvero:

{....7,5+2x>5+4x
7,5+2x<7,5+________

La soluzione della prima disequazione è x<1,25.

La soluzione della seconda disequazione è

x________0.

Quindi, i valori che x può assumere sono

________.



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