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Due biologi marini monitorano il viaggio di un'orca per km. L'orca percorre il primo tratto del percorso alla velocità costante di km/h, poi nel secondo tratto mantiene ancora una velocità costante ma ridotta del rispetto a quella del primo tratto.
a. Secondo la stima dei biologi, per terminare il suo viaggio l'orca impiegherà almeno minuti, ma al massimo minuti. Quali sono le lunghezze possibili di ciascuno dei due tratti?
b. Dopo lo spostamento già monitorato, l'orca ricomincia a nuotare per minuti, a una velocità compresa fra km/h e km/h, estremi inclusi. Quali sono le possibili lunghezze di quest'ultimo tratto?
a. La velocità nel moto rettilineo uniforme è data da .
Invertendo la formula ricaviamo
________.
La distanza percorsa dall'orca, cioè km, è la somma delle due distanze e . Da questa relazione possiamo ricavare una delle due distanze in funzione dell'altra. Ad esempio, ricaviamo in funzione di :________.
Il tempo impiegato dall'orca per precorrere tutto il viaggio è la somma dei tempi e impiegati per percorrere i tratti e con velocità, rispettivamente, e .
Utilizzando i dati forniti dal problema, possiamo quindi scrivere le seguenti relazioni:
;
________;
.
Poiché, secondo la stima dei biologi, per completare il suo viaggio l'orca impiegherà almeno minuti e al massimo minuti, possiamo scrivere il seguente sistema di disequazioni, in cui i tempi sono espressi in ore:
________ |
Risolviamo le due disequazioni separatamente. La prima disequazione è soddisfatta per .
La seconda disequazione è soddisfatta per .
Quindi i possibili valori di sono
________.
Di conseguenza, poiché la distanza totale percorsa dall'orca è km, i possibili valori di sono
________________.
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Considera il rettangolo in figura: i suoi lati sono lunghi cm e cm. Trova quali valori deve assumere affinché l'area colorata sia più della metà dell'area del rettangolo ma meno dei suoi .
Scriviamo l'espressione che rappresenta l'area del rettangolo:
.
Scriviamo l'espressione che rappresenta l'area colorata sottraendo all'area del rettangolo le aree dei due triangoli di base cm e altezza cm e dei due triangoli di base cm e altezza .
________
.
Il valore di cercato è la soluzione del sistema:
ovvero:
________ |
La soluzione della prima disequazione è .
La soluzione della seconda disequazione è
________.
Quindi, i valori che può assumere sono
________.
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