Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Il teorema di Talete e il teorema della bisettrice

FIP02bbtverdeG6 - Il teorema di Talete e il teorema della bisettrice

8 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Aldo, Beatrice, Carlo e Dorina stanno giocando al parco. In un primo momento, si riuniscono tutti su una piccola pedana. Da lì, Aldo va verso nord per

1

m, Beatrice va verso est per

2

m, Carlo va verso sud per

3

m. Di quanti metri deve andare Dorina verso ovest, affinché le posizioni

A B C D

dei quattro amici formino un trapezio con base maggiore

C D

4

5

6

7

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Si vuole ritagliare via da un foglio rettangolare una parte triangolare in questo modo: a partire da un punto

P

che sta su uno dei lati, a una distanza dall'estremo più vicino pari a

\frac{1}{3}

della lunghezza del lato, si taglia il foglio parallelamente alla diagonale che parte dal vertice del foglio più vicino a

P

. Se l'area dell'intero foglio misurava

90

cm², quanto misura l'area del triangolo?

10

cm²

20

cm²

30

cm²

D: Non si può sapere: mancano le misure dei lati.

Scelta multipla

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Matematica

Dato il fascio di rette parallele in figura, determina la lunghezza dei segmenti

x

y

.

La lunghezza del segmento

x

è di ________.
La lunghezza del segmento

y

è di ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Congiungi un punto

D

del lato

A B

di un triangolo

A B C

con il vertice

C

e sia

D E

la bisettrice dell'angolo

B \hat{D} C

, con

E

sul lato

B C

. Dimostra che, se

A C E D

è un trapezio, allora la sua diagonale

D C

è congruente al lato

A D

.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi

A C ∥ D E

;

B \hat{D} E ≅ E \hat{D} C

.
Tesi

D C ≅ A D

.

Dimostrazione

\bar{B E} :

________

=

\bar{B D} : \bar{D C}

per il teorema della bisettrice;

\bar{B E} : \bar{E C} =

________

: \bar{D A}

per il teorema di ________;
quindi

\bar{B D} : \bar{D C} =

________

: \bar{D A}

per la transitività dell'uguaglianza.
Abbiamo che

\bar{D C} \cdot

________

= \bar{B D}

________

\bar{D A}

per la proprietà fondamentale delle proporzioni.
Dividiamo entrambi i membri per

\bar{B D}

e otteniamo

\bar{D C} = \bar{D A}

.
Possiamo quindi concludere che

D C ≅ D A

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Matematica

A B C D

è un rettangolo di lato minore

A D = 6

cm. Prolunghiamo

A D

, dalla parte di

D

, di un segmento

P D

lungo

14

cm e conduciamo da

P

una retta che intersechi in

E

il lato

C D

e in

F

il lato

A B

. Sapendo che

P F = 25

cm, determina la lunghezza dei segmenti

D E

E F

A F

.

Abbiamo che

P E = 25 \cdot \frac{14}{20} = 17, 5

cm
e

E F = 25 \cdot

________

=

7, 5

cm.

Per il teorema di Pitagora abbiamo:

D E =

________

= 10, 5

cm
e

A F =

________

= 15

cm.

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Matematica

Un triangolo isoscele

A B C

di base

A B

ha il perimetro di

48

cm e la lunghezza di

A B

supera di

3

cm la lunghezza del lato obliquo. Traccia la bisettrice dell'angolo

\hat{A}

, che interseca

C B

H

. Determina le lunghezze di

C H

H B

.

La lunghezza del lato obliquo è:

C B =

________

=

________ cm.
La lunghezza della base

A B

è quindi di ________ cm.
Per il teorema della bisettrice abbiamo

A C : A B =

________

: H B

.
Otteniamo quindi

C H ≃

________ cm e

H B =

________

- 6, 82 = 8, 18

cm.

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Matematica

Dato un triangolo

A B C

, si tracci la bisettrice dal vertice

A

, che incontra il lato

B C

nel punto

D

.
Se

C D + C A = 12

m, e

C D ≅ \frac{1}{2} B D

, quanto misura il perimetro del triangolo?

A: Meno di

32

32

36

D: Più di

36

E: Non si può determinare dai lati forniti.

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Matematica

Considera il triangolo in figura in cui la retta

r

è parallela al segmento

A B

. Sapendo che

D E = 10

cm,

C H = 16

cm e

C D ≅ \frac{1}{3} A D

, calcola l'area del triangolo

C D E

.

Abbiamo che l'altezza del triangolo

C D E

è
________

=

________ cm.

L'area del triangolo

C D E

è quindi:

A =

________

=

________ cm².

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