Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - L’equazione di una retta

FIP02bbtverde17 - L'equazione di una retta

12 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

I seguenti punti appartengono tutti a una stessa retta passante per l'origine, tranne uno. Quale?

A (10; 16)

B (2; \frac{16}{5})

C (- 1; - \frac{8}{5})

D (\frac{1}{5}; 8)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Quale dei seguenti punti non appartiene alla retta passante per l'origine e per il punto

P (- 1; 2)

(1; - 2)

(2; - 4)

(\frac{1}{2}; - 1)

(4; - 2)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Associa a ogni coppia di punti

A

B

il coefficiente angolare della retta

A B

A (- 3; 4)

B (- 2; - 2)

________

A (\frac{1}{2}; - 1)

B (- 3; - 1)

________

A (1; - 1)

B (- 2; + 2)

________

A (- 5; - 1)

B (0; 9)

________

Posizionamento

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La retta

r

passa per l'origine degli assi e per il punto

A (5; - 15)

. Trova su

r

il punto

B

di ordinata

6

e il punto

C

di ascissa

1

e calcola la distanza

B C

.

Rappresentiamo la retta

r

nel piano cartesiano.

Sostituiamo le coordinate del punto

A

nell'equazione generale della retta e otteniamo che il coefficiente angolare di

r

vale ________. Quindi l'equazione della retta

r

y =

________.
Sostituiamo l'ordinata del punto

B

nell'equazione della retta

r

e troviamo la sua ascissa

x_{B} =

________.
Analogamente, determiniamo l'ordinata del punto

C

sostituendo la sua ascissa nell'equazione della retta

r

e troviamo:

y_{C} = - 3

.
La distanza

B C

, quindi, è pari a ________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Quale fra le seguenti affermazioni relative alla retta di equazione

2 x - 3 y + 6 = 0

è vera?

A: La retta ha coefficiente angolare negativo e passa per l'origine.

B: La retta interseca l'asse

y

nel punto di coordinate

(0; 6)

C: La retta ha coefficiente angolare positivo e interseca l'asse

y

nel punto di ordinata

2

D: La retta ha coefficiente angolare

\frac{2}{3}

e interseca l'asse

y

nel punto di ordinata

- 3

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Per quale valore di

a \in R

i punti

(1; 1)

(a; 2)

(2; - 1)

sono allineati?

0

\frac{1}{2}

3

1

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Determina per quali valori di

k \in R

la retta passante per

P (k + 1; 3 k)

Q (k; 2)

forma un angolo acuto con il semiasse positivo delle

x

.

Determiniamo l'equazione della retta passante per i punti

P

Q

\frac{y - y_{P}}{y_{Q} - y_{P}} = \frac{x - x_{P}}{x_{Q} - x_{P}} \to

\frac{y - 3 k}{2 - 3 k} =

________,
da cui ricaviamo che il coefficiente angolare della retta data è pari a
________.
Poiché la retta forma un angolo acuto con il semiasse positivo delle

x

, imponiamo la condizione che il suo coefficiente angolare sia ________ e ricaviamo che:
________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Osserva la figura.
a. Determina i coefficienti angolari delle rette

a

b

c

.
b. Calcola la distanza

P Q

.

a. Calcoliamo i coefficienti angolari delle rette

a

b

c

m_{a} =

________

=

________

m_{b} =

________

=

________

m_{c} =

________

=

________

b. Determiniamo le coordinate di

P

osservando con attenzione la figura:
________.
Determiniamo l'equazione della retta

b

. Scriviamo l'equazione generale di una retta con coefficiente angolare pari a ________:

y =

________

x + q

.
Sostituiamo le coordinate del punto

(3; 2)

appartenente alla retta

b

per trovare il valore di

q

2 =

________

\cdot 3 + q

q =

________
Determiniamo le coordinate di

Q

sapendo che

Q \in b

e che la sua ________ vale zero:
________.
Calcoliamo la distanza

\bar{P Q}

\bar{P Q} =

________

=

________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcola per quale valore di

k

la retta di equazione

3 k x - 2 k y + k - 4 = 0

passa per il punto

P (1; 1)

.

Sostituiamo le coordinate del punto

P

nell'equazione della retta data:
________

k =

________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcola per quale valore del parametro

h

la retta di equazione

(h - 4) x + (2 - \frac{1}{4} h) y - h = 0

è parallela all'asse

y

, e scrivi l'equazione della retta.

Determiniamo la forma esplicita della retta data:

y = (\frac{4 - h}{2 - \frac{1}{4} h}) x + \frac{h}{2 - \frac{1}{4} h}

dalla quale ricaviamo che il coefficiente angolare vale ________.
Se la retta è parallela all'asse

y

, il suo coefficiente angolare ________ Questa condizione sul coefficiente angolare corrisponde all'equazione ________

= 0

, dalla quale ricaviamo il valore del parametro:

h = 8

.
Sostituendo nell'equazione di partenza il valore di

h

che abbiamo trovato, ricaviamo che l'equazione della retta parallela all'asse

y

è ________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Per quale valore di

k

la retta passante per i punti

A (k - 1; 3 k)

B (- 2; 3)

ha coefficiente angolare

2

k = 5

k = 1

k = - 9

D: Per nessun valore di

k

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Trova per quale valore di

k

la retta di equazione

k y + (k - 1) x + k - 5 = 0

interseca l'asse

x

nel punto

A

di ascissa

3

.
Rappresenta la retta per il valore

k

ottenuto e indica con

B

il punto di intersezione con l'asse

y

. Calcola l'area del triangolo

A B C

con

C (4; 5)

.

Le coordinate del punto

A

sono ________.

Sostituiamo le coordinate del punto

A

nell'equazione della retta e troviamo il valore richiesto del parametro

k

k =

________

= 2

.
Nell'equazione della retta data, sostituiamo a 𝑘 il valore ottenuto e ricaviamo la forma esplicita della retta:

y =

________.
Rappresentiamo la retta nel piano cartesiano:

Rappresentiamo il triangolo

A B C

nel piano cartesiano.

Determiniamo le aree dei triangoli rettangoli

O A B

A E C

B D C

A_{O A B} = \frac{O B \cdot O A}{2} = \frac{\frac{3}{2} \cdot 3}{2} =

________;

A_{A E C} = \frac{A E \cdot E C}{2} = \frac{\frac{3}{2} \cdot 5}{2} =

________;

A_{B D C} = 7

.

Calcoliamo l'area del triangolo

A B C

sottraendo dall'area del rettangolo

O E C D

le aree dei triangoli

O A B

A E C

B D C

. L'area del triangolo

A B C

è pari a: ________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza