FIP02bbtverde11 - i problemi con le disequazioni lineari

Considera un rettangolo le cui dimensioni sono una i ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ dell'altra, e un rombo di lato $12$ cm. Detta $x$ la misura del lato minore del rettangolo, stabilisci per quali valori di $x$ il semiperimetro del rombo supera di almeno $4$ cm il perimetro del rettangolo.

Indichiamo con $AB$ il lato maggiore e con $BC$ il lato minore del rettangolo. Sappiamo che $BC=x$ e $AB={\displaystyle \frac{3}{2}x}$.
Quindi il perimetro del rettangolo è dato da
________$=$________.
Il perimetro del rombo è dato da $4\cdot 12=48$ cm, da cui il semiperimetro vale ${\displaystyle \frac{48}{2}=24}$ cm.
Il semiperimetro del rombo deve superare di almeno $4$ cm il perimetro del rettangolo, quindi:
$24$________$4+5x\to$
$20$________$5x\to x$________$4$.
Dobbiamo anche imporre che il perimetro sia positivo, quindi
$5x>0\to x>$________.
Abbiamo quindi ________$<x$________$4$.

Quali sono i numeri interi la cui metà è maggiore della terza parte del loro successivo?

Indichiamo con $n$ un generico numero intero. La sua metà è data da ${\displaystyle \frac{n}{2}}$ e la terza parte del successivo di $n$ è:
________.
Per determinare i numeri interi che soddisfino le richieste, dobbiamo risolvere la disequazione:
${\displaystyle \frac{n}{2}>}$________$\to$
$3n>$________$\to$$n>$________.

Mattia sta frequentando il secondo anno del corso di laurea in Economia e Management. Uno dei sei esami dell'anno è costituito da $4$ parziali e la valutazione è data dalla media aritmetica dei voti delle quattro prove parziali. Nei primi $3$ parziali ha ricevuto i seguenti voti: $28$, $27$ e $24$. Per poter avere un voto finale di almeno $27$, qual è il voto più basso che può prendere nel quarto parziale?

Con l'arrivo della primavera, Andrea decide di abbellire il suo terrazzo acquistando dei fiori. Presso un vivaio acquista sei vasi, a $7,50$ € l'uno, e una bottiglia di concime biologico per piante fiorite, a $9$ €. È interessato anche a due tipi di fiori: il geranio parigino e la petunia, che costano rispettivamente $2$ € l'uno e $4$ € l'una.
a.   Con $98$ € Andrea riesce ad acquistare al massimo X  petunie.
b.   Per acquistare $15$ gerani parigini, Andrea deve avere con sé almeno X €.
c.   Se Andrea ha a disposizione $100$ € e acquista $10$ gerani parigini, può acquistare al massimo X petunie.

a.   
Le spese iniziali sono $6\cdot 7,50+9=54$ €.
Andrea possiede $98$ €, ai quali dobbiamo sottrarre i $54$ € di vasi e bottiglia di concime. Restano quindi
$98-54=44$ €.
Poiché una petunia costa $4$ € abbiamo che Andrea può comprare al massimo
________$=$________ €.

b.   
Poiché un geranio parigino costa $2$ €, per acquistare $15$ gerani parigini Andrea deve avere $2\cdot 15=30$ €, ai quali va sommata la spesa pari a $54$ €.
In totale otteniamo ________ €.

c.   
Andrea ha a disposizione $100$ €, e acquista $10$ gerani parigini. Sottraiamo i $54$ € di vasi e bottiglia per concime e otteniamo
$100-54=46$ €.
Adesso sottraiamo la spesa relativa ai gerani parigini:
$46-2\cdot 10=46-20=26$ €.
Calcoliamo infine il numero di petunie acquistabili con $26$ €:
$26$________$4x$$\to$$x$________$6,5$.
Quindi al massimo possono essere acquistate ________ petunie.

Alessia deve scegliere la tariffa per l'erogazione della corrente elettrica nel suo nuovo ufficio. La società che ha contattato le propone tre offerte:
•   offerta $\text{A}$: fisso mensile di $44$ €, più $0,05$  €/kWh;
•   offerta $\text{B}$: fisso mensile di $35$ €, più $0,08$  €/kWh;
•   offerta $\text{C}$: $0,13$ €/kWh.
a.   In base ai kWh consumati in un mese, stabilisci quale offerta è più conveniente.
b.   Se l'ufficio di Alessia consuma $630$ kWh in un mese, qual è l'offerta più conveniente per lei?
c.   Installando apparecchiature più efficienti, Alessia riesce a ridurre del $10\mathrm{\%}$ il consumo di energia. Adesso quale opzione le conviene scegliere?

a.
Traduciamo in simboli le opzioni $\text{A}$, $\text{B}$ e $\text{C}$:
$\text{A}$:   $44+0,05x$;
$\text{B}$:   $35+0,08x$;
$\text{C}$:    $0,13x$.
Per trovare quale offerta è più conveniente tra la $\text{A}$ e la $\text{B}$ impostiamo la seguente disequazione e la risolviamo:
$44+0,05x>35+0,008\to$
$9>0,03x\to x$________$300$.
Per trovare quale offerta è più conveniente tra la $\text{A}$ e la $\text{B}$ impostiamo la seguente disequazione e la risolviamo:
$44+0,05x>0,13x\to$
$44>0,08x\to x$________$550$.
Per trovare quale offerta è più conveniente tra la $\text{B}$ e la $\text{C}$ impostiamo e risolviamo la seguente disequazione e la risolviamo:
$35+0,08x>0,13\to$
$35>0,05x\to x$________$700$.
Quindi fino a $550$ kWh conviene l'opzione ________ e per più di $550$ kWh, tra $\text{A}$ e $\text{B}$ conviene la ________.

b.
Poiché $630>550$, conviene l'opzione ________.

c.
Dobbiamo calcolare il $10\mathrm{\%}$ di $630$:
$630\cdot {\displaystyle \frac{10}{100}=63}$,
quindi il consumo di energia è dato da:
________ kWh.
Conviene l'opzione ________.