Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.azzurro biennio (3ª edizione) Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1Fai il punto sulle competenze - Le proprietà degli angoli dei poligoni

FIP02bbtazzG3 - Le proprietà degli angoli dei poligoni

8 esercizi
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Matematica


Osserva la figura, in cui AD è parallelo a BC. L'angolo x è uguale a:
A: α+β.
B: 2β−α.
C: 180∘−α.
D: 180∘−β.
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Matematica

In un triangolo ABC un angolo esterno è congruente alla somma dell'angolo interno a esso adiacente con uno degli altri due angoli interni. Dimostra che il triangolo è isoscele.
Disegnamo la figura.

δ≅β+α e δ≅________, allora 180∘−β≅________ ovvero
180∘≅________.
Sappiamo anche che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180∘, quindi 180∘≅________≅α+β+γ.
Allora γ________β. Questo equivale a dire che il triangolo ABC è isoscele.
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Matematica

Determina la misura dell'ampiezza dell'angolo indicato in rosso.

Indichiamo l'angolo α in figura e con β l'angolo incognito.

Osserviamo che
α≅________≅112∘.
Allora
β≅360∘________≅94∘.
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Matematica

Determina le misure delle ampiezze degli angoli indicati in rosso.

Indichiamo alcuni vertici e angoli come in figura.

Determiniamo la misura dell'angolo α:
α≅________≅105∘.
Determiniamo la misura di β. Osserviamo che il triangolo BDF è isoscele perché i lati BD e ________ sono congruenti.
Quindi anche gli angoli alla base DB^F e DF^B sono congruenti e pari a ________≅37,5∘.
Segue che AF^D≅________ e AD^F≅180∘−105∘. Infine, concludiamo che
β≅180∘________≅67,5∘.
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Matematica

Determina la misura dell'ampiezza dell'angolo indicato in rosso.

Indichiamo i vertici dei triangoli come in figura.

Osserviamo che AB^D≅________.
DC^B≅________.
Allora AB^C≅________≅56∘ e AB^D≅DB^C≅56∘2≅28∘.
Concludiamo che
BD^C≅________≅93∘.
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Matematica

Marco manda la pallina in buca dopo ben quattro rimbalzi sulle sponde del tavolo da biliardo in figura. Quali sono le misure degli angoli α, β e γ?
L'ultimo tratto DO percorso dalla pallina è parallelo alla direzione della stecca? Motiva la risposta.

Dalla figura, determiniamo:
α≅________;
β≅________;
Osserviamo che γ≅________ perché γ e β sono angoli alterni interni che si formano considerando la retta trasversale passante per CD rispetto alle rette parallele passanti per CO e AD.

L'ultimo tratto DO è parallelo alla direzione della stecca perché le rette passanti per ________ e FE e tagliate dalla trasversale passante per AD formano angoli alterni interni congruenti.
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Matematica

In natura alcuni fiori hanno approssimativamente il profilo di un pentagono regolare, come quello in figura. Trova le ampiezze di α, β, γ.

Nominiamo i vertici come in figura.

La somma degli angoli interni di un pentagono regolare è pari a
(5−2)π5=________ e i lati sono tra loro congruenti. Quindi ABC≅________.
Allora α≅________≅180∘−108∘2≅36∘.
Anche l'angolo α+β+γ≅108∘.
Allora γ≅________−(2⋅36∘)=36∘.
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Matematica

Nell'esagono regolare della figura, che rappresenta la pianta dell'abitato storico di Grammichele, in Sicilia, trova le ampiezze di α, β, γ, δ, ω.

Nominiamo i vertici come in figura.

Il valore di ogni angolo interno dell'esagono regolare è pari a
________≅120∘.
Osserviamo che il triangolo ________ è isoscele perché AB≅________, quindi α≅180∘−120∘2≅30∘.

Le stesse considerazioni valgono anche per il triangolo CDE, quindi anche δ≅30∘. Determiniamo il valore di ω:
ω≅________−30∘≅90∘.
Anche ________≅90∘ perché
DE^F≅120∘ e DE^C≅30∘.

Osserviamo infine che ________≅CFE perché CF è in comune, AF≅FE e ω≅________≅90∘.
Possiamo allora concludere che
β≅________≅120∘−2⋅30∘2=30∘.
Completamento chiuso
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