Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso
Libro
Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le proprietà degli angoli dei poligoni
INFO

Matematica


Osserva la figura, in cui AD è parallelo a BC. L'angolo x è uguale a:
A: α+β.
B: 2βα.
C: 180α.
D: 180β.
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Matematica

In un triangolo ABC un angolo esterno è congruente alla somma dell'angolo interno a esso adiacente con uno degli altri due angoli interni. Dimostra che il triangolo è isoscele.
Disegnamo la figura.

δβ+α e δ________, allora 180β________ ovvero
180________.
Sappiamo anche che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180, quindi 180________α+β+γ.
Allora γ________β. Questo equivale a dire che il triangolo ABC è isoscele.
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Matematica

Determina la misura dell'ampiezza dell'angolo indicato in rosso.

Indichiamo l'angolo α in figura e con β l'angolo incognito.

Osserviamo che
α________112.
Allora
β360________94.
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Determina le misure delle ampiezze degli angoli indicati in rosso.

Indichiamo alcuni vertici e angoli come in figura.

Determiniamo la misura dell'angolo α:
α________105.
Determiniamo la misura di β. Osserviamo che il triangolo BDF è isoscele perché i lati BD e ________ sono congruenti.
Quindi anche gli angoli alla base DB^F e DF^B sono congruenti e pari a ________37,5.
Segue che AF^D________ e AD^F180105. Infine, concludiamo che
β180________67,5.
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Determina la misura dell'ampiezza dell'angolo indicato in rosso.

Indichiamo i vertici dei triangoli come in figura.

Osserviamo che AB^D________.
DC^B________.
Allora AB^C________56 e AB^DDB^C56228.
Concludiamo che
BD^C________93.
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Marco manda la pallina in buca dopo ben quattro rimbalzi sulle sponde del tavolo da biliardo in figura. Quali sono le misure degli angoli α, β e γ?
L'ultimo tratto DO percorso dalla pallina è parallelo alla direzione della stecca? Motiva la risposta.

Dalla figura, determiniamo:
α________;
β________;
Osserviamo che γ________ perché γ e β sono angoli alterni interni che si formano considerando la retta trasversale passante per CD rispetto alle rette parallele passanti per CO e AD.

L'ultimo tratto DO è parallelo alla direzione della stecca perché le rette passanti per ________ e FE e tagliate dalla trasversale passante per AD formano angoli alterni interni congruenti.
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In natura alcuni fiori hanno approssimativamente il profilo di un pentagono regolare, come quello in figura. Trova le ampiezze di α, β, γ.

Nominiamo i vertici come in figura.

La somma degli angoli interni di un pentagono regolare è pari a
(52)π5=________ e i lati sono tra loro congruenti. Quindi ABC________.
Allora α________180108236.
Anche l'angolo α+β+γ108.
Allora γ________(236)=36.
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Nell'esagono regolare della figura, che rappresenta la pianta dell'abitato storico di Grammichele, in Sicilia, trova le ampiezze di α, β, γ, δ, ω.

Nominiamo i vertici come in figura.

Il valore di ogni angolo interno dell'esagono regolare è pari a
________120.
Osserviamo che il triangolo ________ è isoscele perché AB________, quindi α180120230.

Le stesse considerazioni valgono anche per il triangolo CDE, quindi anche δ30. Determiniamo il valore di ω:
ω________3090.
Anche ________90 perché
DE^F120 e DE^C30.

Osserviamo infine che ________CFE perché CF è in comune, AFFE e ω________90.
Possiamo allora concludere che
β________1202302=30.
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