Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - I segmenti e gli angoli

FIP02bbtazzG1 - I segmenti e gli angoli

8 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Completa osservando la figura.

a.

A B ≅

________

D B

;
b.

A C ≅

________

A B

;
c. ________

≅ 2 C D

;
d.

E F ≅

________

C D

;
e.

E F ≅

________

A B

;
f.

C D ≅

\frac{3}{2}

________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

Completa osservando la figura.

a.

α ≅

________

β

;
b.

β ≅

________

α

;
c.

γ ≅

________

α

;
d.

β ≅

________

γ

;
e.

α - β ≅

________;
f.

γ ≅

________

(α + β)

Completamento chiuso

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Matematica

Vero o falso?

Osserva la figura.

α

β

sono adiacenti.

β

δ

sono opposti al vertice.

δ

γ

sono supplementari.

α

γ

sono ottusi.

Vero o falso

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Matematica

Considera su una retta orientata il segmento

P Q

e sia

T

un punto della retta esterno a

P Q

. Dimostra che il segmento che ha per estremi il punto

T

e il punto medio del segmento

P Q

è congruente alla metà della somma dei segmenti

P T

Q T

.

Disegniamo la figura.

Chiamiamo

M

il punto medio di

P Q

.

Ipotesi

P

Q

T

\in r

;

P M ≅

________.

Tesi
________

≅ \frac{1}{2} (P T + Q T)

.

Consideriamo i due membri della congruenza da dimostrare e scriviamo:

M T ≅ M Q +

________;

\frac{1}{2} (P T + Q T) ≅

\frac{1}{2}

(

________

+ Q T + Q T) ≅

\frac{1}{2} (

________

+ 2 Q T)

≅

________

+

________

≅

M Q +

________.
Per la transitività della congruenza quindi

M T ≅ \frac{1}{2} (P T + Q T)

Completamento chiuso

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Matematica

Siano

A B

B C

C D

tre segmenti adiacenti e

M

N

O

i rispettivi punti medi.
Sai che

M O = 60

cm,

M N ≅ C D

A B = 24

cm.
Determina le lunghezze di

B C

C D

.

Disegniamo la figura.

A M ≅ M B ≅ \frac{1}{2} A B

, quindi

M B =

________ cm.
Possiamo scrivere

\bar{M N} ≅ 12

________

\bar{B N}

.
Quindi

\bar{C D} ≅ 12

________

\bar{B N}

per transitività della congruenza.
Dimezzando otteniamo

\bar{C O} ≅

________

+ \frac{1}{2} \bar{B N}

.
Scriviamo ora

\bar{M O} ≅ 12 +

________,
cioè

60 =

________

+

________

B N

.
Risolviamo l'equazione e troviamo

B N = \frac{84}{5} = 16, 8

cm.
Quindi

B C =

________ cm.
Infine,

C O = (6

________

\frac{42}{5})

= 14, 4

cm
e quindi

C D =

________ cm.

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Matematica

Determina le ampiezze dei due angoli sapendo che la loro differenza è

30^{\circ}

e la loro somma è

66^{\circ}

. Qual è la misura dell'ampiezza del minore rispetto a quella del maggiore?

Chiamiamo i due angoli

x

66

________

x

.
Scriviamo l'equazione:

x

________

(66

________

x) = 30

.
E risolviamo:
________

= 96

\to

x =

________.
Quindi i due angoli misurano ________ e ________.
L'ampiezza del minore rispetto al maggiore è ________

=

\frac{3}{8}

Completamento chiuso

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Matematica

Calcola le ampiezze di tre angoli consecutivi

α

β

γ

, sapendo che la loro somma è un angolo concavo che misura

290^{\circ}

e che

α

γ

sono entrambi supplementari di

β

α

γ

sono entrambi supplementari di

β

allora

α

________

γ

=

180

________

β

.
Scriviamo quindi l'equazione:

180

________

β + β + 180

________

β = 290

:
E risolviamo:
________

= - 70 \to β = 70

.
Infine quindi

α

γ

misurano ________ e

β

misura

70^{\circ}

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Matematica

Determina le ampiezze degli angoli

α

β

δ

in figura, sapendo che

r

è bisettrice di

γ

α

ε

sono angoli ________ quindi

α =

________.

β

ε

sono angoli ________ quindi

β =

________.

r

è bisettrice di

γ

quindi

γ =

________

\cdot 20^{\circ} =

________.
Infine,

α

e ________ sono angoli opposti al vertice quindi

δ =

________.

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