Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le relazioni in un insieme e le loro proprietà
INFO

Matematica

Quale delle seguenti relazioni è riflessiva nell'insieme N?
A: aRb  a è il doppio di b.
B: aRb  a è il successivo di b.
C: aRb  a è minore o uguale a b.
D: aRb  a è la metà di b.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Indica quali delle seguenti relazioni sono transitive nell'insieme delle rette di un piano.
A: aRb  a è parallela a b.
B: aRb  a e b hanno un punto in comune.
C: aRb  a è perpendicolare a b.
D: aRb  a e b sono coincidenti.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Indica quali delle seguenti relazioni definita nell'insieme delle regioni italiane è antisimmetrica?
A: aRb  a ha lo stesso numero di abitanti di b.
B: aRb  a e b hanno lo stesso numero di province.
C: aRb  a confina con b.
D: aRb  a è più estesa di b.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Considera la relazione R rappresentata nel grafo.
A: R non è riflessiva perché cRc.
B: R è transitiva perché se dRa e aRbdRb.
C: R è antiriflessiva perché non è riflessiva.
D: R è antisimmetrica perché ogni coppia di elementi in relazione è collegata da una sola freccia.
E: R non è una relazione di equivalenza o d'ordine.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Dato l'insieme A={a,b,c}, stabilisci di quale proprietà gode la relazione
R={(a;b),(b;c),(c;b),(a;c),(c;a),(b;a)}.

Siano x, y due elementi qualsiasi di A. La relazione R:

  • ________ della proprietà riflessiva perché ________;
  • ________ della proprietà simmetrica perché se (x;y)R, allora (y;x)________R;
  • ________ della proprietà transitiva perché, per esempio, (a;b),(b;a)R ma (a;a)________R;
  • ________ della proprietà antiriflessiva perché xA,  (x;x)________R;
  • ________ della proprietà antisimmetrica perché, per esempio, (a;b)R e (b;a)________R.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Sia A l'insieme dei numeri naturali da uno a sei, scritti a parole. Verifica che la relazione definita in A

xRy  x precede y in ordine alfabetico

è una relazione d'ordine stretto e totale.
Quale numero precede tutti gli altri? Qual è quello che segue tutti gli altri?

La relazione R:

  • gode della proprietà ________;
  • ________ della proprietà antisimmetrica;
  • ________ della proprietà transitiva.

Dunque, è una relazione di ordine ________.

Poiché, comunque scelti due elementi distinti a e b nell'insieme , risulta sempre che a è in relazione con b________ che b è in relazione con a, la relazione d'ordine ________ totale.

Il numero che precede tutti gli altri è ________.

Il numero che segue tutti gli altri è ________.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Indica quali diagrammi cartesiani rappresentano una relazione di equivalenza, specificando classi di equivalenza e insieme quoziente.

Il diagramma a________ una relazione di equivalenza.
Infatti, dal diagramma deduciamo che la relazione ________ delle proprietà ________.

Il diagramma b________ una relazione di equivalenza.
Infatti, dal diagramma deduciamo che la relazione ________ delle proprietà riflessiva, ________.

Le classi di equivalenza sono gli insiemi degli elementi in relazione, cioè:
{a,b,________, {________}.

L'insieme quoziente è l'insieme delle classi di equivalenza:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Nell'insieme degli studenti e delle studentesse della tua classe considera la relazione xRy  i cognomi di x e y hanno la stessa lettera iniziale.
Verifica che è una relazione di equivalenza.

  1. Qual è la cardinalità dell'insieme quoziente?
  2. Qual è la massima cardinalità dell'insieme quoziente per questa relazione?

La relazione:

  • ________ della proprietà riflessiva;
  • ________ della proprietà antisimmetrica;
  • ________ della proprietà transitiva.

Dunque, ________ una relazione di equivalenza.

La relazione dà la possibilità di suddividere l'insieme degli studenti e delle studentesse in tanti sottoinsiemi, ognuno dei quali è formato dalle persone i cui cognomi hanno ________.
Ognuno di questi sottoinsiemi è una classe di equivalenza. ________ stabilire con certezza il numero di classi di equivalenza non conoscendo i cognomi delle persone della classe. Di conseguenza, ________ determinare la cardinalità dell'insieme quoziente.

La massima cardinalità dell'insieme quoziente è pari al numero di ________, cioè 26.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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