Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - I punti e i segmenti nel piano cartesiano

FIP01bbtverde17 - I punti e i segmenti sul piano cartesiano

12 esercizi

SVOLGI

INFO

Matematica

Vero o falso?
Sapendo che il punto

P (x; - y)

appartiene al terzo quadrante, indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Il punto

Q (- x; 2 y)

appartiene al primo quadrante.

B: Il punto

Q (- x; - 2 y)

appartiene al secondo quadrante.

C: Il punto

Q (x; 2 y)

appartiene al primo quadrante.

D: Il punto

Q (- x; - y)

appartiene al quarto quadrante.

Vero o falso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Quanto misura l'area del triangolo rettangolo di vertici

P (- 2; 2)

Q (9; 0)

R (1; 6)

20

24

25

30

Scelta multipla

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Matematica

Verifica con la formula della distanza tra due punti che i punti

A (- 3; 2)

B (2; - 1)

C (6; 0)

non sono allineati e calcola il perimetro di

A B C

.

Calcoliamo le misure dei lati del triangolo:

\bar{A B} =

________

=

________;

\bar{B C} =

\sqrt{(2 - 6)^{2} + (- 1)^{2}} =

________;

\bar{C A} =

________

=

________.

Poiché

\bar{A C} \neq \bar{A B} + \bar{B C}

, possiamo affermare che i punti

A

B

C

________ allineati.
Il perimetro vale ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Per quali valori del parametro

a

i punti

P (a - 1; 1)

Q (- 2; a)

sono equidistanti dall'origine del piano cartesiano?

a = 1

a = - 1

a = 0

D: Per nessun valore di

a

Scelta multipla

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Matematica

Considera il punto

P

sull'asse

y

che forma con

A (0; - 2)

B (6; 4)

un triangolo isoscele sulla base

A B

.
Quali sono le sue coordinate?

P (0; 4)

P (0; - 4)

P (4; 0)

P (0; \frac{1}{4})

Scelta multipla

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Matematica

Considera il triangolo

A B C

di vertici

A (- 2; - 2)

B (2; - 4)

C (4; 4)

e determina il perimetro del triangolo che si ottiene congiungendo i punti medi dei lati del triangolo

A B C

.

Rappresentiamo i punti nel piano cartesiano.

Indichiamo con

M

N

K

i punti medi rispettivamente di

A B

B C

C A

e determiniamo le loro coordinate:

(x_{M}; y_{M}) =

(

________

;

________

)

= (0; - 1);

(x_{N}; y_{N}) =

________;

(x_{K}; y_{K}) = (1; 3)

.

Determiniamo la lunghezza del lato

M N

del triangolo

M N K

calcolando ________ tra i punti

M

N

\bar{M N} =

________

= \sqrt{10}

.

Analogamente , determiniamo la lunghezza dei lati

N K

K M

del triangolo

M N K

\bar{N K} =

________;

\bar{K M} =

________.

Il perimetro del triangolo

M N K

è dato dalla somma dei suoi lati ed è pari a ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Considera il quadrilatero

O A B C

di vertici

O (0; 0)

A (0; - 6)

B (3; - 2)

C (3; 4)

. Che tipo di quadrilatero è? Calcola la sua area.

Calcoliamo le misure dei lati del quadrilatero:

\bar{A B} =

________

=

________;

\bar{B C} =

________;

\bar{C O} = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (4 - 0)^{2}} = 5

;

\bar{O A} = 6

.

Poiché

\bar{O A}

________

\bar{C B}

\bar{A B}

________

\bar{O C}

, il quadrilatero

O A B C

________ un parallelogramma e la sua area vale ________.

Completamento chiuso

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Matematica

I punti

A (- 4; - 1)

B (1; - 2)

C (5; 2)

sono tre vertici consecutivi del parallelogramma

A B C D

. Individua le coordinate del quarto vertice

D

.

Determiniamo il punto medio della diagonale

A C

M =

________.
Poiché

M

è anche il punto medio della diagonale

B D

, utilizziamo la formula del punto medio per trovare

D

\frac{x_{B} + x_{D}}{2} = x_{M}

;

x_{D} =

________;

x_{D} =

________.

Analogamente

y_{D} =

________

=

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Dati i punti

A (3 k; - k - 1)

B (- k; 3 + 7 k)

. per quali valori del parametro

k

il punto medio del segmento

A B

ha ordinata quadrupla dell'ascissa?

k = - 2

k = 0

k = - 1

k = 1

Scelta multipla

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Matematica

Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero

A B C D

di vertice

A (- 1; 2)

B (2; - 3)

C (7; 0)

D (4; 5)

.

Rappresentiamo il quadrilatero nel piano cartesiano.

Determiniamo le lunghezze dei lati del quadrilatero.

\bar{A B} = \sqrt{(x_{A} - x_{B})^{2} + (y_{A} - y_{B})^{2}} =

________

= \sqrt{34}

\bar{B C} = \sqrt{(x_{B} - x_{C})^{2} + (y_{B} - y_{C})^{2}} =

\sqrt{(2 - 7)^{2} + (- 3 - 0)^{2}} = \sqrt{34}

\bar{C D} = \sqrt{(x_{C} - x_{D})^{2} + (y_{C} - y_{D})^{2}} =

________

= \sqrt{34}

\bar{D A} = \sqrt{(x_{D} - x_{A})^{2} + (y_{D} - y_{A})^{2}} =

\sqrt{(4 + 1)^{2} + (5 - 2)^{2}} =

________

Il perimetro quindi è

2 p = 4 \sqrt{34}

.
Poiché

A B C D

è un quadrilatero con

4

lati congruenti, è per definizione un rombo. Determiniamo le lunghezze delle sue diagonali:

\bar{A C} = \sqrt{(x_{A} - x_{C})^{2} + (y_{A} - y_{C})^{2}} =

\sqrt{(- 1 - 7)^{2} + (2 - 0)^{2}} = \sqrt{68}

;

\bar{B D} = \sqrt{(x_{B} - x_{D})^{2} + (y_{B} - y_{D})^{2}} =

________

=

________.

L'area di

A B C D

quindi è:

A_{A B C D} = \frac{\bar{A C} \cdot \bar{B D}}{2} = \frac{\sqrt{68} \cdot \sqrt{68}}{2} =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Dati i punti

A (- 1; 4)

B (7; 2 k)

C (- 3; 2 - 4 k)

, determina per quale valore di

k

il punto medio

M

del segmento

A C

e il punto medio

N

del segmento

A B

hanno la stessa ordinata.

Determiniamo le coordinate del punto

M

(x_{M}; y_{M}) =

________

= (- 2; 3 - 2 k)

.

Analogamente determiniamo le coordinate del punto

N

(x_{N}; y_{N}) = (\frac{- 1 + 7}{2}; \frac{4 + 2 k}{2}) =

________.

Poiché vogliamo che le ordinate dei punti

M

N

siano uguali, dobbiamo imporre la condizione ________, dalla quale si ricava ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Considera la figura e trova per quale valore di

x

l'area del triangolo

A D E

è quadrupla di quella del triangolo

A B C

.

Determiniamo la lunghezza delle basi

A D

A B

e delle altezze

E G

C O

di ciascun triangolo:

\bar{A D} = \bar{A B} + \bar{B O} + \bar{O D} =

________;

\bar{E G} = 6

;

\bar{A B} = | - 6 - (- 2) | =

________;

\bar{C O} = 3

.

Le aree

A_{A D E}

A_{A B C}

dei triangoli

A D E

A B C

sono pari, rispettivamente, a ________.

Imponiamo la condizione che l'area di

A D E

sia il quadruplo di quella di

A B C

e troviamo che

x =

________.

Completamento chiuso

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