Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.azzurro biennio (3ª edizione) Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1Fai il punto sulle competenze - Le grandezze commensurabili e incommensurabili, le proporzioni fra grandezze

FIP01bbtazzG5 - Le grandezze commensurabili e incommesurabili, le proporzioni fra grandezze

7 esercizi
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Matematica

Vero o falso?
A: Condizione necessaria affinché due grandezze siano incommensurabili è che siano omogenee.
B: La lunghezza del lato di un esagono regolare e del relativo apotema sono grandezze incommensurabili.
C: Se due classi di grandezze omogenee sono contigue, allora ogni grandezza della prima classe è minore di ogni grandezza della seconda.
D: La misura della somma di due grandezze è minore della somma delle loro misure.
Vero o falso
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Matematica

In un trapezio rettangolo la differenza tra le basi è congruente ai 125 dell'altezza. Dimostra che il lato obliquo è commensurabile con l'altezza.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.


Ipotesi
ABCD è trapezio rettangolo;
BH125CH.
Tesi
BC e CH sono commensurabili.

Dimostrazione
Sia U il segmento per cui vale che
CH________ e BH________.
Nel quadrato di lato ________ ci sono 25 quadrati di lato U.
Nel quadrato di lato ________ ci sono 144 quadrati di lato U.
Nel quadrato di lato ________ ci sono 25+144=169 quadrati di lato U per il teorema di Pitagora.
Quindi BC________U.
Poiché U è sottomultiplo di BC e di CH, possiamo concludere che il lato obliquo è ________ con l'altezza.
Completamento chiuso
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Matematica

Il perimetro di un triangolo isoscele è 64 cm. Il rapporto fra il lato obliquo e metà base è 53. Determina la lunghezza della base e del lato.

Sia U il sottomultiplo comune per cui il lato obliquo è AC________ e metà  della base è AH________.
Quindi la base è AB________ e il perimetro è ________.
Troviamo quanto è lungo U:
64:________=________ cm.
Quindi la lunghezza della base AB è ________ cm e il lato obliquo è ________ cm.
Completamento chiuso
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Matematica

Il rapporto tra le aree di due quadrati è 259 e il lato del quadrato di area minore è lungo 12 cm. Determina la lunghezza del lato dell'altro quadrato.

Il rapporto tra le aree dei due quadrati è 259, abbiamo quindi che il rapporto tra i lati dei due quadrati è ________.

Abbiamo quindi che la lunghezza del lato del quadrato di area maggiore è di ________ cm.
Completamento chiuso
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Matematica

Date le relazioni
AB=45CD+23EF, 32CD=EF,
calcola la misura di AB rispetto a CD.

Abbiamo
AB=45CD+23(________)=
45CD+CD=________CD.
Abbiamo quindi che la misura di AB rispetto a CD è ________.
Completamento chiuso
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Matematica

A, B, C, D, E, F e G sono grandezze omogenee (F, D, B e G non nulle). Nell'ipotesi che A:F=G:D e F:B=C:G, dimostra che A:B=C:D.

Dalle proporzioni tra le grandezze passiamo alle proporzioni tra le misure:
A¯:F¯=G¯:D¯ e F¯:B¯=C¯:G¯.
Sappiamo che ________ fra i medi proporzionali è uguale ________  fra gli estremi, cioè:
A¯________=F¯________ e F¯G¯=B¯C¯.
Quindi A¯D¯=B¯C¯ per la transitività dell'uguaglianza e cioè
A¯:________=________:D¯.
Infine, dalla proporzione tra le ________ possiamo concludere la proporzione tra le ________ quindi A:B=C:D.
Completamento chiuso
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Matematica

Due cornici quadrate sono appese a una parete. La più grande ha il lato di lunghezza doppia rispetto al lato della cornice più piccola. Se L è la lunghezza del bordo della cornice più grande, qual è la lunghezza del bordo della cornice più piccola?
A: 2L
B: 12L
C: 4L
D: 14L
Scelta multipla
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