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Matematica

Vero o falso?
A: Dati un punto P e una retta r, essite sempre almeno una retta passante per P e perpendicolare a r.
B: La proiezione ortogonale di un segmento su una retta è sempre minore del segmento dato.
C: La proiezione ortogonale di un punto su una retta è un punto.
D: La distanza di un punto da una retta è un segmento.
E: Per un punto del piano appartenente a una retta r passano infinite rette perpendicolari.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Dimostra che, se il quadrilatero ABCD è tale che il vertice A coincide con il punto di intersezione degli assi dei lati BC e CD, allora AB^DAD^B.
Disegniamo la figura.

Chiamiamo E il punto di intersezione del lato BC con il suo asse e F il punto di intersezione del lato CD con il suo asse. Consideriamo i triangoli ABE e AEC.
Essi hanno BECE, AE^B________90 e il lato AE è in comune. Allora AE è in comune. Allora ABEAEC per il ________ criterio di congruenza, quindi il triangolo ________ è isoscele e ABAC. Consideriamo il triangolo ACD. In modo analogo possiamo dimostrare che il triangolo ACD è isoscele perché CF________, AF^CAF^D90 e ________ è in comune. Allora ACAD. Poiché ACAB, concludiamo che il triangolo ABD è isoscele e perciò gli angoli alla base ________ e ________ sono congruenti fra loro.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Vero o falso?
A: Se due rette formano con una terza retta angoli coniugati interni supplementari, allora sono parallele.
B: Se due rette formano con una terza retta angoli coniugati interni congruenti, allora sono parallele.
C: Se due rette formano con una terza retta incidente angoli esterni congruenti, allora sono parallele.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Dal punto medio M di un segmento PQ traccia una retta r, distinta da PQ. Fissa su r, da parti opposte rispetto a M, due punti S e T tali che MSMT. Dimostra che la retta PT è parallela alla retta QS.


Rappresentiamo il problema in figura.

Consideriamo i triangoli PMS e TMQ. Essi hanno

  • SMMT per ipotesi;
  • PMMQ per ipotesi;
  • SM^P________ perché angoli opposti al vertice.

Quindi PMSTMQ per il ________ criterio di congruenza dei triangoli.

In particolare, PS^M________ poiché elementi corrispondenti in triangoli congruenti e inoltre sono angoli alterni interni.

Per il criterio di parallelismo le rette PT e SQ sono parallele.

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Matematica

Due rette parallele formano con una trasversale angoli alterni interni congruenti. Dimostra che sono supplementari:
a.   gli angoli coniugati interni;
b.   gli angoli coniugati esterni.


a.   Dobbiamo dimostrare che β+________180.
Per ipotesi, α________; inoltre, α+β180. Quindi:
β+γβ+α180.

b.   Dobbiamo dimostrare che δ+________180.
Osserviamo che εγ e δ________ poiché angoli opposti al vertice. Allora:
δ+εβ+γ180.
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Matematica

Da un punto D del lato AC del triangolo ABC traccia le parallele ai lati CB e AB che intersecano i lati AB e CB, rispettivamente nei punti E e F. Dimostra che DE^BDF^B.

Rappresentiamo il problema in figura.

Osservando la figura, possiamo dire che EB^GDF^B poiché angoli ________. Inoltre, EB^GDE^B poiché angoli ________.
Possiamo quindi concludere che DF^BDE^B per proprietà transitiva.
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Matematica

Trova la misura dell'ampiezza dell'angolo indicato in rosso sapendo che ab.

Prolunghiamo i segmenti CB e AB rispettivamente fino alle rette a e b.

Osserviamo che:

  • l'angolo CB^E è un angolo piatto;
  • l'angolo AE^B________ perché è alterno interno dell'angolo ________.

Per il teorema dell'angolo esterno

AB^E180386577..

Quindi l'ampiezza dell'angolo AB^C è

AB^C180+________=257.

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Matematica

Trova le misure delle ampiezze degli angoli indicati in rosso sapendo che ab.

  • Osserviamo che 180α=________ perché 180α e 32 sono angoli corrispondenti.
    Quindi α=________=148.
  • L'angolo di 84 è l'opposto al vertice di γ, quindi γ=________.
    Allora β=________=64.


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Matematica

Nella figura, la retta l è parallela alla retta m. La misura dell'angolo DA^C è 55. Quanto misura la somma degli angoli: x+y?
A: 55
B: 110
C: 125
D: 135
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

I due angoli α e β sono coniugati interni formati da due rette parallele tagliate da una trasversale. Sapendo che l'ampiezza di α supera di 40 i 34 dell'ampiezza di β, determina le ampiezze di α e β.

Gli angoli α e β sono coniugati interni.
Quindi α+β=________.
Traduciamo gli altri dati in un'equazione:
α=34β+40.
Sostituiamo l'espressione di α nella somma degli angoli:
α+β=34β+40+β=180
74β=140β=________.
L'ampiezza di α è ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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