FIP01bbtazzG2 - I triangoli e il primo criterio di congruenza

Considera la retta $r$ che forma quattro angoli retti con il segmento $AB$ e passa per il suo punto medio $M$.
Scegli su $r$ un punto $P$ non appartenente ad $AB$. Dimostra che il triangolo $PAB$ è isoscele.

Rappresentiamo i dati in figura.

Consideriamo i triangoli rettangoli $AMP$ e $BMP$. Essi hanno:

• il lato ________ in comune,
• ________$\cong B\hat{M}P$ in quanto entrambi angoli retti,
• $AM\cong MB$, poiché $M$ è il punto medio di $AB$.

Pertanto, per il primo criterio di congruenza, i triangoli $AMP$ e $BMP$ sono ________.

Di conseguenza $PA\cong PB$ poiché elementi corrispondenti in triangoli congruenti. Quindi $PAB$ è isoscele.

Usando le informazioni della figura, dimostra che i triangoli $CBD$ e $C^{\prime }{B}^{\prime }{D}^{\prime }$ sono congruenti.

Usando le informazioni in figura, abbiamo che i triangoli $ACB$ e $A^{\prime }{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ sono congruenti per il primo criterio di congruenza.

Di conseguenza $CB$$\cong$________ e $A\hat{B}C\cong A^{\prime }\widehat{B^{\prime }}{C}^{\prime }$ poiché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.

Consideriamo ora i triangoli $CBD$ e $C^{\prime }{B}^{\prime }{D}^{\prime }$. Essi hanno $BD\cong B^{\prime }{D}^{\prime }$, $CB\cong$________ e $C\hat{B}D\cong$________, in quanto angoli esterni ad angoli uguali. Quindi per il primo criterio di congruenza i triangoli $CBD$ e $C^{\prime }{B}^{\prime }{D}^{\prime }$ sono congruenti.

Usando le informazioni della figura, dimostra che $BC\cong DE$.

Consideriamo i triangoli $ABC$ e $ADE$. Essi hanno:

• $AB\cong$________,
• ________$\cong AE$,
• $B\hat{A}C\cong D\hat{A}E$ in quando entrambi sono la differenza di un angolo retto con l'angolo $C\hat{A}D$.

Pertanto, i triangoli $ABC$ e $ADE$ sono congruenti per il primo criterio di congruenza.

Di conseguenza abbiamo che $BC\cong$________ poiché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.