Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Le frazioni algebriche

FIP01bbtazz10 - Le frazioni algebriche

10 esercizi

SVOLGI

INFO

Vero o falso?

- \frac{2 - x}{x + 1} = \frac{x - 2}{x + 1}

\frac{x y}{x^{2}} = \frac{x (- y)}{(- x)^{2}}

\frac{1 + y}{4 - y} = - \frac{1 + y}{4 + y}

\frac{x^{2} + 1}{x} = - \frac{- x^{2} - 1}{x}

Vero o falso

Quale, fra le seguenti opzioni, è la soluzione dell'equazione

(\frac{a - 4}{a^{2} - 5 a + 6} - \frac{a + 2}{a^{2} + a - 12}) : \frac{12}{a^{2} + 2 a - 8} ?

\frac{1}{a - 3}

- \frac{1}{a - 3}

\frac{1}{a - 2}

\frac{1}{a + 3}

Scelta multipla

La somma algebrica di due frazioni è

\frac{2 b - 1}{b - 3}

. Quali sono le frazioni?

\frac{b - 1}{b - 3}

\frac{b}{3 - b}

\frac{2 b}{b - 3}

\frac{1}{- 3 + b}

\frac{b}{b - 3}

\frac{1 - b}{3 - b}

\frac{2 b}{- 3}

\frac{- 1}{b}

Scelta multipla

Associa a ciascuna espressione le sue condizioni di esistenza.

1.

\frac{4 a b}{a - 7} \cdot \frac{b^{2}}{b + 1}

________

2.

\frac{4 a b}{a - 7} \cdot \frac{b + 1}{b^{2}}

________

3.

\frac{4 a b}{a - 7} : \frac{b + 1}{b^{2}}

________

4.

{(\frac{b + 1}{b^{2}})}^{3}

________

Posizionamento

Vero o falso?

{(\frac{a + 1}{a b})}^{- 1} \cdot {(\frac{a + 1}{2 a})}^{2} = \frac{a + 1}{2 a^{2} b}

- \frac{7 x^{2} y}{x + y} : {(\frac{x + y}{y^{2}})}^{- 1} = - \frac{7 x^{2}}{y}

{(\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 1})}^{2} = 1

\frac{10 a b c}{\frac{a}{b}} : c = 10

Vero o falso

Semplifica le seguenti frazioni algebriche dopo aver determinato le condizioni di esistenza.
a.

\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x^{2} - 7 x + 10}

\frac{27 - a^{3}}{9 a - 3 a^{2}}

\frac{x^{3} y + 3 x^{2} + x y + 3}{x^{4} - 1}

Per determinare le condizioni di esistenza dobbiamo porre i denominatori ________

0

scomponendoli quando è possibile.

a. Scomponiamo il trinomio particolare

x^{2} - 7 x + 10 =

(x -

________

) (x

________

2) .

Otteniamo, quindi, le condizioni di esistenza

x

________

2

;

x

________________

5

.

b. Nel binomio

9 a - 3 a^{2}

possiamo fare un raccoglimento

9 a - 3 a^{2} = 3 a (

________

- a)

.
Otteniamo, quindi, le condizioni di esistenza

a

________________;

a

________

3

.

c. Scomponiamo il binomio

x^{4} - 1

con ________:

x^{4} - 1 = (

________

- 1) (x^{2} + 1) =

(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)

.
Otteniamo, quindi, le condizioni di esistenza

x

________

\pm 1

.

Scomponiamo anche i numeratori delle tre frazioni algebriche e semplifichiamo dove è possibile:
a.

\frac{x^{2} - 10 x + 25}{(x - 5) (x - 2)} = \frac{(x - 5)^{2}}{(x - 5) (x - 2)} = \frac{x - 5}{x - 2};

\frac{27 - a^{3}}{3 a (3 - a)} = \frac{(3 - a) (9 + 3 a + a^{2})}{3 a (3 - a)} = \frac{9 + 3 a + a^{2}}{3 a};

\frac{x^{3} y + 3 x^{2} + x y + 3}{(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)} = \frac{x^{2} (x y + 3) + (x y + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)} =

\frac{(x y + 3) (x^{2} + 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(x y + 3) (x^{2} + 1)}{(x + 1) (x - 1)} .

Completamento chiuso

Quale delle seguenti semplificazioni è errata? Supponi verificate le C.E.

\frac{x^{2} + x}{x^{3}} = \frac{x + 1}{x^{2}}

\frac{x^{3}}{x^{2} + x} = \frac{x^{2}}{x + 1}

\frac{x^{2} + x}{x^{3}} = \frac{1 + x}{x}

\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x} = \frac{x + 1}{x^{2} + 1}

Scelta multipla

Calcola l'area del trapezio, con $a > 0$ .

Dalla figura otteniamo le espressioni della base minore e dell'altezza del trapezio:
$b = \frac{3 a}{a + 1}$ ;
$h =$ ________.

Possiamo separare il trapezio in due triangoli ________ e un quadrato che hanno aree:
$T_{1} = \frac{a + 1}{a} \cdot \frac{3 a}{a + 1} \cdot \frac{1}{2} =$ ________;
$T_{2} = \frac{a + 5}{a} \cdot \frac{3 a}{a + 1} \cdot \frac{1}{2} =$ ________;
$Q = {(\frac{3 a}{a + 1})}^{2}$ .

L'area del trapezio si ottiene sommando le tre aree trovate:
$A = \frac{3}{2} + \frac{3 (a + 5)}{2 (a + 1)} + {(\frac{3 a}{a + 1})}^{2} =$

$3$ ________ $+ 3 (a + 5) (a + 1) +$ ________	$=$
$2$ ________

________ $=$

________

Completamento chiuso

Alma gestisce un bar e acquista

50

confezioni di bottiglie di acqua al costo complessivo

P

. Rispetto allo stesso acquisto effettuato tre settimane prima, riscontra un aumento del

k %

. Quale espressione fornisce il costo di una confezione prima dell'aumento?

\frac{2 P}{(100 + k)}

\frac{50 P}{(100 + k)}

\frac{50 k + P}{100 P}

\frac{2 k}{P}

Scelta multipla

Data l'espressione

{[\frac{x + 1}{{(\frac{x}{x - 1})}^{- 1}}]}^{- 1}

ricava la frazione algebrica equivalente, dopo averne determinato le condizioni di esistenza.

Le condizioni di esistenza sono: ________.
La frazione algebrica è equivalente a: ________.

Completamento chiuso