Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoRette perpendicolari e paralleleRette perpendicolari e paralleleRette parallele

FIP01BBbluG3 - Rette perpendicolari e parallele

10 esercizi
SVOLGI
INFO

Matematica

Sapendo che le rette r e s sono parallele e CD è bisettrice dell'angolo AC^B, associa a ciascun angolo la propria misura.

DC^B   ________
CB^D   ________
AC^E   ________
FA^C   ________
Posizionamento
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Considera due rette r e s tagliate da una trasversale t che formano angoli alterni esterni supplementari tra loro non congruenti. Che cosa è possibile dedurre?
A: r e s sono parallele.
B: r e t sono perpendicolari.
C: r e s sono incidenti.
D: r e s possono essere parallele o incidenti.
Scelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Determina l'ampiezza degli angoli x e y nella figura.

Poiché ________ e α sono angoli ________, si ha 180∘−72α=α, da cui α=40∘.
x è l'angolo supplementare a 72α, per cui x=40∘.
y è l'angolo ________ a x, per cui y=50∘.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Nel triangolo isoscele ABC di base BC, prolunga le altezze BH e CK di due segmenti, HD e KE, tali che HD≅BH e KE≅CK. Dimostra che:
a.   i triangoli BCD e BCE sono congruenti e isosceli;
b.   ED è parallelo a BC.

Ipotesi:
AB≅BC;
HD≅BH;
KE≅CK.
Tesi:
a.   BCD≅BCE e isosceli;
b.   ED∥BC.

Dimostrazione
Consideriamo i triangoli BCH e CBK.
Essi hanno:
•   il lato BC in comune;
•   HC^B≅KB^C perché angoli alla base di un triangolo isoscele;
•   CH^B≅CK^B perché angoli retti.
Quindi BCH≅CBK per il secondo criterio di congruenza.
In particolare,
BH≅CK e HB^C≅________.

Consideriamo i triangoli BCD e CBE.
Essi hanno:
•   il lato BC in comune;
•   BD≅CE perché somma di segmenti congruenti;
•   DB^C≅EC^B per ________.
Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

Tracciamo ora la retta ED e chiamiamo O il punto d'intersezione delle altezze CK e BH.

Consideriamo il triangolo COB: esso è isoscele perché OB^C≅OC^B e dunque OB^C=180∘−BO^C2.
Consideriamo il triangolo ODE.
Esso è un triangolo isoscele poiché OD≅EO poiché differenza di segmenti congruenti.
Qundi OD^E≅DE^O, poiché angoli alla base di un triangolo isoscele.
In particolare, ED^O=________.
Inoltre, EO^D=CO^B perché angoli opposti al vertice, dunque si ha che
180∘−EO^D2=180∘−BO^C2,
ossia ED^O=OB^C.
Di conseguenza le rette ED e BC sono parallele perché formano angoli ________ congruenti, tagliate dalla trasversale BD.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Determina l'ampiezza degli angoli x e y nella figura.

Si ha che
α−12∘=________,
da cui α=48∘ e β=36∘.
Poiché y è il ________ di β, si ha che y=144∘.
Per determinare l'ampiezza dell'angolo x, tracciamo il prolungamento della trasversale che forma l'angolo α con la retta a, come mostrato nella figura sotto.

Consideriamo il triangolo che si è venuto a formare: i suoi tre angoli misurano x−180∘, β e α.
Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è ________ si ha che
x−180∘+β+________=180∘,
da cui x=276∘.


Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Nella figura AE≅ED≅BC, AB≅EC, EB≅CD.
Dimostra che AB∥EC, BE∥CD, AD∥BC.

Ipotesi:
AE≅ED≅BC;
AB≅EC;
EB≅CD.

Tesi:
AB∥EC;
BE∥CD;
AD∥BC.

Dimostrazione

I triangoli AEB e EDC sono congruenti per il ________ criterio di congruenza. Infatti, hanno AE≅ED, EB≅CD e AB≅EC per ipotesi.

Da questo segue in particolare che
BA^E≅________, dunque AB∥EC perché hanno angoli corrispondenti congruenti, considerando la trasversale ________.

Inoltre, segue che BE^A≅CD^E, dunque BE∥CD perché hanno angoli corrispondenti congruenti, considerando la trasversale AD.

I triangoli AEB e BEC sono congruenti per il terzo criterio di congruenza. Infatti, hanno il lato EB in comune, AE≅BC e AB≅EC per ipotesi.

Da questo segue in particolare che AE^B≅CB^E, dunque AD∥BC perché hanno angoli ________ congruenti, considerando la trasversale BE.

Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Vero o falso?
A: Se due rette formano con una trasversale angoli coniugati interni, allora non possono essere parallele.
B: Affinchè due rette incidenti siano perpendicolari è sufficiente che formino un solo angolo retto.
C: Due rette parallele tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli alterni esterni supplementari.
D: Due rette perpendicolari a una stessa retta formano angoli corrispondenti supplementari.
Vero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

La figura rappresenta due specchi piani, S1 e S2, perpendicolari tra loro, e un raggio luminoso che incide in A. Applica la legge della riflessione prima allo specchio S1, poi allo specchio S2 e disegna il cammino del raggio riflesso. Dimostra che il raggio riflesso da S2 è parallelo al raggio incidente in A.

Disegniamo il cammino del raggio riflesso, applicando la legge della riflessione.

Il raggio riflesso da S2 è parallelo al raggio incidente in A, perché tagliati dal raggio che riflesso da S1 formano angoli ________ supplementari.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Nel triangolo ABC, isoscele sulla base AB, chiama CH l'altezza relativa alla base. L'asse del segmento CH interseca CH, AC e BC rispettivamente in M, P e Q. Da Q traccia la parallela a CH fino a incontrare AB in E. Dimostra che ME è parallelo a BC.

Ipotesi:
BC≅AC;
CH⊥AB;
QP⊥AH;
CM≅MH;
QE∥CH.

Tesi:
ME∥BC.

Dimostrazione
I triangoli CQM e MEH sono congruenti perché sono triangoli rettangoli con due cateti uguali. Infatti, CM≅MH per ipotesi e QM≅________ perché lati opposti di un rettangolo.

Di conseguenza ME^H≅________.

Inoltre, CQ^M≅________ perché angoli corrispondenti considerando le rette parallele PQ e AB tagliate dalla trasversale CB.

Ne segue che ME^H≅QB^E e quindi ME∥BC poiché hanno angoli ________ congruenti.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Sull'asse di un segmento AB considera un punto P. Prendi due punti M e N, rispettivamente su AP e BP, tali che le proiezioni dei segmenti AM e BN su AB siano congruenti. Dimostra che:
a.   AN≅BM;
b.   MN∥AB.

Ipotesi:
AQ≅QB;
PQ⊥AB;
NH⊥AB;
MK⊥AB;
AH≅KB.

Tesi:
AN≅BM;
MN∥AB;

Dimostrazione
a.
I quadrilateri APQ e PQB sono congruenti perché rettangoli e con due cateti congruenti.
Quindi PA^Q≅________.

Ne segue che i triangoli rettangoli AMH e KNB sono congruenti perché hanno un cateto e angoli congruenti. Di conseguenza AM≅________.

I triangoli ANB e AMB sono congruenti per il ________ criterio di congruenza. Di conseguenza AN≅BM.

b.
Dalla congruenza di AMH e KNB si ha che MH≅NK quindi il quadrilatero NMHK è un ________. Di conseguenza MN∥AB.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza