Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoRette perpendicolari e paralleleRette perpendicolari e paralleleRette parallele

FIP01BBbluG3 - Rette perpendicolari e parallele

10 esercizi
SVOLGI
Filtri

Matematica

Vero o falso?
A: Se due rette formano con una trasversale angoli coniugati interni, allora non possono essere parallele.
B: Affinchè due rette incidenti siano perpendicolari è sufficiente che formino un solo angolo retto.
C: Due rette parallele tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli alterni esterni supplementari.
D: Due rette perpendicolari a una stessa retta formano angoli corrispondenti supplementari.
Vero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Considera due rette r e s tagliate da una trasversale t che formano angoli alterni esterni supplementari tra loro non congruenti. Che cosa è possibile dedurre?
A: r e s sono parallele.
B: r e t sono perpendicolari.
C: r e s sono incidenti.
D: r e s possono essere parallele o incidenti.
Scelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Sapendo che le rette r e s sono parallele e CD è bisettrice dell'angolo AC^B, associa a ciascun angolo la propria misura.

DC^B   ________
CB^D   ________
AC^E   ________
FA^C   ________
Posizionamento
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Determina l'ampiezza degli angoli x e y nella figura.

Si ha che
α−12∘=________,
da cui α=48∘ e β=36∘.
Poiché y è il ________ di β, si ha che y=144∘.
Per determinare l'ampiezza dell'angolo x, tracciamo il prolungamento della trasversale che forma l'angolo α con la retta a, come mostrato nella figura sotto.

Consideriamo il triangolo che si è venuto a formare: i suoi tre angoli misurano x−180∘, β e α.
Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è ________ si ha che
x−180∘+β+________=180∘,
da cui x=276∘.


Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Determina l'ampiezza degli angoli x e y nella figura.

Poiché ________ e α sono angoli ________, si ha 180∘−72α=α, da cui α=40∘.
x è l'angolo supplementare a 72α, per cui x=40∘.
y è l'angolo ________ a x, per cui y=50∘.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La figura rappresenta due specchi piani, S1 e S2, perpendicolari tra loro, e un raggio luminoso che incide in A. Applica la legge della riflessione prima allo specchio S1, poi allo specchio S2 e disegna il cammino del raggio riflesso. Dimostra che il raggio riflesso da S2 è parallelo al raggio incidente in A.

Disegniamo il cammino del raggio riflesso, applicando la legge della riflessione.

Il raggio riflesso da S2 è parallelo al raggio incidente in A, perché tagliati dal raggio che riflesso da S1 formano angoli ________ supplementari.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Nella figura AE≅ED≅BC, AB≅EC, EB≅CD.
Dimostra che AB∥EC, BE∥CD, AD∥BC.

Ipotesi:
AE≅ED≅BC;
AB≅EC;
EB≅CD.

Tesi:
AB∥EC;
BE∥CD;
AD∥BC.

Dimostrazione

I triangoli AEB e EDC sono congruenti per il ________ criterio di congruenza. Infatti, hanno AE≅ED, EB≅CD e AB≅EC per ipotesi.

Da questo segue in particolare che
BA^E≅________, dunque AB∥EC perché hanno angoli corrispondenti congruenti, considerando la trasversale ________.

Inoltre, segue che BE^A≅CD^E, dunque BE∥CD perché hanno angoli corrispondenti congruenti, considerando la trasversale AD.

I triangoli AEB e BEC sono congruenti per il terzo criterio di congruenza. Infatti, hanno il lato EB in comune, AE≅BC e AB≅EC per ipotesi.

Da questo segue in particolare che AE^B≅CB^E, dunque AD∥BC perché hanno angoli ________ congruenti, considerando la trasversale BE.

Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Nel triangolo isoscele ABC di base BC, prolunga le altezze BH e CK di due segmenti, HD e KE, tali che HD≅BH e KE≅CK. Dimostra che:
a.   i triangoli BCD e BCE sono congruenti e isosceli;
b.   ED è parallelo a BC.

Ipotesi:
AB≅BC;
HD≅BH;
KE≅CK.
Tesi:
a.   BCD≅BCE e isosceli;
b.   ED∥BC.

Dimostrazione
Consideriamo i triangoli BCH e CBK.
Essi hanno:
•   il lato BC in comune;
•   HC^B≅KB^C perché angoli alla base di un triangolo isoscele;
•   CH^B≅CK^B perché angoli retti.
Quindi BCH≅CBK per il secondo criterio di congruenza.
In particolare,
BH≅CK e HB^C≅________.

Consideriamo i triangoli BCD e CBE.
Essi hanno:
•   il lato BC in comune;
•   BD≅CE perché somma di segmenti congruenti;
•   DB^C≅EC^B per ________.
Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

Tracciamo ora la retta ED e chiamiamo O il punto d'intersezione delle altezze CK e BH.

Consideriamo il triangolo COB: esso è isoscele perché OB^C≅OC^B e dunque OB^C=180∘−BO^C2.
Consideriamo il triangolo ODE.
Esso è un triangolo isoscele poiché OD≅EO poiché differenza di segmenti congruenti.
Qundi OD^E≅DE^O, poiché angoli alla base di un triangolo isoscele.
In particolare, ED^O=________.
Inoltre, EO^D=CO^B perché angoli opposti al vertice, dunque si ha che
180∘−EO^D2=180∘−BO^C2,
ossia ED^O=OB^C.
Di conseguenza le rette ED e BC sono parallele perché formano angoli ________ congruenti, tagliate dalla trasversale BD.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Nel triangolo ABC, isoscele sulla base AB, chiama CH l'altezza relativa alla base. L'asse del segmento CH interseca CH, AC e BC rispettivamente in M, P e Q. Da Q traccia la parallela a CH fino a incontrare AB in E. Dimostra che ME è parallelo a BC.

Ipotesi:
BC≅AC;
CH⊥AB;
QP⊥AH;
CM≅MH;
QE∥CH.

Tesi:
ME∥BC.

Dimostrazione
I triangoli CQM e MEH sono congruenti perché sono triangoli rettangoli con due cateti uguali. Infatti, CM≅MH per ipotesi e QM≅________ perché lati opposti di un rettangolo.

Di conseguenza ME^H≅________.

Inoltre, CQ^M≅________ perché angoli corrispondenti considerando le rette parallele PQ e AB tagliate dalla trasversale CB.

Ne segue che ME^H≅QB^E e quindi ME∥BC poiché hanno angoli ________ congruenti.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Sull'asse di un segmento AB considera un punto P. Prendi due punti M e N, rispettivamente su AP e BP, tali che le proiezioni dei segmenti AM e BN su AB siano congruenti. Dimostra che:
a.   AN≅BM;
b.   MN∥AB.

Ipotesi:
AQ≅QB;
PQ⊥AB;
NH⊥AB;
MK⊥AB;
AH≅KB.

Tesi:
AN≅BM;
MN∥AB;

Dimostrazione
a.
I quadrilateri APQ e PQB sono congruenti perché rettangoli e con due cateti congruenti.
Quindi PA^Q≅________.

Ne segue che i triangoli rettangoli AMH e KNB sono congruenti perché hanno un cateto e angoli congruenti. Di conseguenza AM≅________.

I triangoli ANB e AMB sono congruenti per il ________ criterio di congruenza. Di conseguenza AN≅BM.

b.
Dalla congruenza di AMH e KNB si ha che MH≅NK quindi il quadrilatero NMHK è un ________. Di conseguenza MN∥AB.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza