Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Relazioni e funzioni Funzioni Funzioni iniettive, suriettive, biettive

FIP01BBblu07 - Funzione numeriche

11 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Determina il dominio e gli zeri delle seguenti funzioni.

a.

y = \frac{x (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)}

y = \frac{x}{x^{2} (x + 7)}

y = \frac{3}{x^{2} + 1}

y = \frac{(x - 3)^{2}}{2}

D

: ________;

y = 0

per

x =

________.

b.

D

: ________;

y \neq 0 \forall x \in D

.

c.

D

: ________;

y \neq 0 \forall x \in R

.

d.

D

D = R

;

y = 0

per

x =

________.

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Matematica

Sfruttando la tabella in figura, considera la funzione che a ogni anno della prima colonna associa il corrispondente aumento del livello del mare dal 1993.
a. Spiega perché è una funzione.
b. È iniettiva?
c. È suriettiva sull'insieme

N

? Nel caso non lo sia, scegli un opportuno insieme d'arrivo che la renda tale.

a. La relazione è una funzione perché a ________ anno associa ________ valore di aumento del livello del mare.
b. La funzione ________ iniettiva.
c. La funzione ________ suriettiva sull'insieme

N

.
Un insieme d'arrivo che la può rendere suriettiva è
________.

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Matematica

Completa le tabelle relative alle funzioni indicate.

a. $y = \frac{1}{2} x - 3$

$x$	$- 2$	________	$- 3$	$6$
$y$	________	$- 1$	________	________

b. $y = \frac{x - 4}{x}$

$x$	$- 4$	$- 2$	________	$\frac{1}{3}$
$y$	________	________	$0$	________

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Matematica

Scrivi l'espressione analitica della funzione

f

che associa a un numero reale

x

la somma tra il doppio del suo quadrato e la metà del numero stesso. Determina il suo dominio e calcola

f (1)

f (- 2)

f (4)

f (- \frac{1}{2})

.

La funzione richiesta è

f (x) =

________.
Il dominio è:

D =

________.

Calcoliamo i valori richiesti:

f (1) =

________;

f (- 2) =

________;

f (4) = 34

;

f (- \frac{1}{2}) =

________.

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Matematica

Trova per quali valori di

a

reale la funzione

f (x) = \frac{a - x}{4 - 2 a x}

è tale che:
a. il suo dominio è

R - {- 2}

;
b.

f (1) = - 1

;
c. ha uno zero in

x = 2

.

a.

a =

________;
b.

a =

________;
c.

a =

________.

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Matematica

f (x) = 1 - x

f (h (x)) = 2 - x^{2}

, determina

h (f (x))

.

Abbiamo che

h (x) = x^{2}

________

1

.
Determiniamo l'espressione della funzione composta:

h (f (x)) =

________.

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Matematica

Vero o falso?
Dal grafico di

f (x)

puoi dedurre che:

A: il dominio è

{x \in R | x \geq - 4}

B: l'insieme immagine è

{x \in R | - 2 \leq y < 2 \lor y > 2}

f (x)

ha un solo zero, cioè

2

f (- 3) = 0, f (- 4) = - 2, f (2) = 0

f (x) = 0

ha tre soluzioni.

F: la funzione è invertibile.

Vero o falso

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Matematica

Considera la funzione

y = \frac{3 x - 5}{2}

e la sua inversa. Indica quale delle due uguaglianze è falsa.

a.

f (1) = f^{- 1} (- 4)

________

b.

f (0) = f^{- 1} (\frac{1}{2})

________

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Matematica

Considera l'insieme

A = {1, 2, 5}

e le funzioni

f : A \to A

g : A \to A

tali che

f (1) = 1

f (5) = 1

f (2) = 5

g (1) = 5

g (2) = 1

g (5) = 2

.

L'espressione

g (f (5)) - f (g (2)) - g^{- 1} (1)

vale:

f (2)

g (2)

f (5) - g (2)

g (2) + f (1)

Scelta multipla

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Matematica

Deduci dal grafico:
a. dominio e insieme immagine di

f (x)

;
b.

f (2)

f (0)

;
c. il valore di

x

tale che

f (x) = - 3

;
d. le controimmagini di

0

.

a. Il dominio di

f (x)

D

: ________.
L'insieme immagine di

f (x)

I

: ________.

b.

f (2) =

________;

f (0) =

________.

c.

f (x) = - 3

per

x =

________.

d. Le controimmagini di

0

sono ________.

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Matematica

Considera la funzione

f (x) = \frac{1}{2} x + a

e determina il valore di

a

tale che

f (- 8) = 1

.
Per il valore di

a

trovato, determina l'espressione analitica della funzione inversa e rappresenta entrambe le funzioni nel piano cartesiano.

f (- 8) = 1 \to \frac{1}{2} (- 8) + a = 1 \to

- 4 + a = 1

\to

a =

________.
La funzione inversa è:

f (x) = 2 x -

________.

La figura che rappresenta correttamente entrambe le funzioni è la numero ________.

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