FIP01BBazz05 - Polinomi, grado e funzioni polinomiali #518545

Quale tra le seguenti espressioni non è un polinomio?

A:

(3 a b + 5 a)^{0}

B:

\frac{1}{2} x y - \frac{1}{2} x y

C:

a b^{- 2} + a^{3}, b \neq 0

.

D:

a b

Scelta multipla

1

Vero o falso?
Il polinomio

1 - 3 x + 2 x^{2} y

:

A: è un trinomio di grado

2

.

B: ha grado

2

rispetto a

x

e grado

1

rispetto a

y

.

C: è completo rispetto alla lettera

y

.

D: è ordinato rispetto alla lettera

x

.

E: è ordinato secondo le potenze decrescenti di

y

.

Vero o falso

1

Associa a ciascun polinomio la sua caratteristica distintiva.

a.

2 x^{3} - 3 x + 1

________

b.

2 x y^{4} - y^{5} + x^{3} y^{2}

________

c.

\frac{1}{2} + a^{2} - 2 a

________

d.

x^{4} - 16 x^{2} y + x^{3} + y^{3}

________

Posizionamento

1

Completa i seguenti polinomi in modo che risultino omogenei.
a. ________

+

________

- 3 y z^{7} +

________
b. ________

+

________

- 7 a^{6} b^{3}

Completamento chiuso

1

Considera il polinomio

- 3 a^{5} b^{3} + 2 a^{2} b + a^{3} b^{4} + 5

.
a. Scrivi il suo grado.
b. Scrivi il suo grado rispetto alle lettere

a

,

b

e

c

.
c. Riscrivi il polinomio in modo che risulti ordinato rispetto alla lettera

b

.
d. Per rendere il polinomio completo rispetto alla lettera

b

, manca un termine con una particolare potenza di

b

. Quale?

a. Il suo grado è ________.
b. Il suo grado rispetto alle lettere

a

,

b

e

c

è rispettivamente ________, ________ e ________.
c. ________.
d. Manca il termine con potenza di

b

ad esponente ________.

Completamento chiuso

1

Vero o falso?
Considera il polinomio

P (x) = - 5 x^{2} + x - 3

.

A:

P (1) = P (- 1)

.

B:

P (0) = - 3

.

C:

P (- 2) = - 25

.

D:

P (2) = 25

.

Vero o falso

1

Associa a ciascun polinomio i suoi zeri.

a.

x^{2} - 3 x + 2

________

b.

x^{2} - x

________

c.

x^{2} - 4

________

d.

x^{2} + x - 2

________

Posizionamento

1

Esprimi il perimetro e l'area della figura in funzione di

a

e trova il loro valore per

a = 4

.

Il perimetro della figura è dato da:

2 p =

________

\cdot

\frac{1}{2} a + 2 \cdot (a + 1) =

4 a + 2 a + 2 = 6 a + 2

.
L'area della figura è data dalla somma delle aree dei tre quadrati e del rettangolo:

A = {(\frac{1}{2} a)}^{2} + {(\frac{1}{2} a)}^{2} + {(\frac{1}{2} a)}^{2} + \frac{1}{2} a \cdot (a + 1) =

3 \cdot \frac{1}{4} a^{2} + \frac{1}{2} a^{2} + \frac{1}{2} a =

________.
Il valore del perimetro per

a = 4

è

2 p = 26

e quello dell'area è

A =

________.

Completamento chiuso

1

Un'azienda utilizza un programma per analizzare il traffico sul proprio sito web con lo scopo di ottimizzarlo e controllarlo. Dall'analisi risulta che l'andamento del numero di visitatori, in decine di migliaia, nella fascia oraria dalle

12

alle

13

, è ben approssimato dalla funzione polinomiale

P (x) = - x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + 2

, dove

x

è il tempo, in ore (

x = 0

corrisponde alle

12

).
a. Calcola il numero di visitatori all'inizio e alla fine della fascia oraria analizzata.
b. Alle

12 : 30

, il numero di visitatori è aumentato o diminuito rispetto a quello iniziale? Di quanto?

a. All'inizio della fascia oraria

x = 0

, quindi il numero di visitatori è ________. Alla fine della fascia oraria

x = 1

, quindi il numero di visitatori è ________.

b. Alle

12 : 30

il valore di

x

è ________, per cui il numero di visitatori è ________. Il numero è aumentato di

5000

rispetto a quello iniziale.

Completamento chiuso

1

Una persona consuma in media, in un certo periodo di tempo, $a$ spazzolini da denti da $15$ g, al $90 %$ di plastica riciclata, $b$ flaconi di bagnoschiuma che, vuoti, pesano $120$ g, al $100$ di plastica riciclata, e $c$ bottigliette d'acqua che, vuote, pesano $14$ g, al $50 %$ di plastica riciclata.

a. Scrivi il polinomio che esprime la plastica riciclata consumata, in grammi, in funzione di $a$ , $b$ e $c$ .

b. Supponi che, in media, ogni italiano consumi, in tre mesi, ciascuno dei prodotti descritti sopra nelle seguenti quantità: $1$ spazzolino da denti, $2$ flaconi di bagnoschiuma e $10$ bottigliette. Stima quanta plastica riciclata, in grammi, verrebbe consumata in tre mesi, considerando la popolazione italiana di $60$ milioni. Scrivi il risultato in notazione scientifica.

a. Schematizziamo i dati del problema con una tabella.

Tipologia prodotto	Peso (g)	$%$ plastica riciclata
$a$	$15$	$90 %$
$b$	$120$	$100 %$
$c$	$14$	$50 %$

Il polinomio che esprime il peso della plastica riciclata consumata, in funzione di $a$ , $b$ e $c$ è:

$p = 15 \cdot$ ________ $a +$ $120 \cdot \frac{100}{100} b + 14 \cdot \frac{50}{100} c =$

________ $a$ $+ 120 b + 7 c$ .

b. La plastica riciclata, in grammi, consumata in $3$ mesi dalla popolazione italiana è

$(1 \cdot \frac{27}{2} + 2 \cdot 120 + 7 \cdot 10) \cdot 60 \cdot$ ________ $=$

$(13, 5 + 240 + 70) \cdot 6 \cdot 10^{7} ≃ 1, 9 \cdot$ ________.

Completamento chiuso

1