FIP01AZZino08 - Funzioni: dominio, zeri, segno e caratteristiche #476119

Definizione di funzione

Considera la funzione

f (x) = - x^{2} + 3 x - 2

.

A: L'immagine di

- 1

è

- 6

.

B: Le controimmagini di

- 2

sono

0

e

- 3

.

C:

1

non ha controimmagini.

D: Il grafico di

f (x)

passa per il punto

(- 2; - 12)

.

Vero o falso

1

Classificazione e dominio

Considera la funzione

y = \sqrt[3]{1 - 2 x}

.
a. La funzione è:
________
b. Il suo dominio è:
________

Completamento chiuso

1

Dominio di una funzione razionale

Determina il dominio delle seguenti funzioni razionali.
a.

y = \frac{2 x - 5}{5 - x}

b.

y = 7 x^{4} + 4 x^{7} - 1

c.

y = \frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1}

a. La funzione è razionale fratta, quindi è definita per i valori di

R

che ________ il denominatore, quindi poniamo

5 - x

________

0

, da cui otteniamo:

x \neq 5

.
Il dominio della funzione è

D

:

R - {5}

.

b. La funzione è razionale intera, perciò il suo dominio è ________.

c. La funzione è razionale fratta, quindi è definita per i valori di

R

che non annullano il denominatore, quindi poniamo:

4 x^{2} + 1 \neq 0

, da cui otteniamo:

x^{2} \neq - \frac{1}{4}

, ovvero ________.
Il dominio della funzione quindi è ________.

Completamento chiuso

1

Dominio di una funzione irrazionale

Quale delle seguenti funzioni ha dominio

D

:

x < 5

?

A:

y = \frac{6}{\sqrt{5 - x}}

B:

y = \frac{6}{\sqrt{x - 5}}

C:

y = \frac{6}{\sqrt[3]{x - 5}}

D:

y = \sqrt{5 - x}

Scelta multipla

1

Dominio di una funzione

Associa ogni funzione al suo dominio.

y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x}

________

y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 4}}

________

y = \frac{2}{x^{3} - x}

________

y = \frac{\sqrt{| 2 x |}}{x^{2} - | 2 x |}

________

Posizionamento

1

Zeri e segno di una funzione

Vero o falso?

A:

y = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x}

ha come zeri

0

,

1

,

4

.

B: La funzione

y = \frac{2 x^{2} + 1}{x + 1}

è positiva in

x = - 2

.

C:

y = \frac{x^{2} - 4}{x + 2}

non ha zeri.

D: La funzione

y = \frac{6 x^{3} + 8 x^{2}}{1 - x}

è negativa in

x = - 1

.

Vero o falso

1

Dominio, zeri e segno di una funzione

Dopo aver determinato il dominio, studia il segno e trova gli eventuali zeri della funzione

y = \frac{x - 6}{x^{3} + 9 x}

.

La funzione

f (x)

è una funzione razionale fratta ed è definita quando il denominatore è diverso da zero:

x^{3} + 9 x \neq 0

, da cui otteniamo:

x (x^{2} + 9) \neq 0

, ovvero: ________.
Il dominio della funzione quindi è

D

:

R - {0}

.
Determiniamo gli zeri della funzione ponendo

f (x) = 0

, ovvero:

\frac{x - 6}{x^{3} + 9 x} = 0 \to x - 6 = 0 \to

x =

________.
Studiamo il segno analizzando separatamente il numeratore e il denominatore:

N > 0

:

x - 6 > 0 \to x > 6

;

D > 0

:

x^{3} + 9 x > 0 \to x (x^{2} + 9) > 0 \to

________.

Compiliamo il quadro dei segni:

Quindi:

f (x) \geq 0

per ________;

f (x) < 0

per ________.

Completamento chiuso

1

Dal grafico alle proprietà

Dato il grafico della funzione

f (x) : R \to R

, stabilisci se è iniettiva, suriettiva o biunivoca.

La funzione è ________.

Completamento chiuso

1