Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fondamentali alla prova - Le applicazioni delle disequazioni
INFO

Matematica

Equazioni irrazionali con radicali di indice pari

Risolvi la seguente equazione.

4+112x=x

L'equazione irrazionale equivale al sistema:

{...________.
112x=x2+168x

Risolviamolo:

{x4x26x+5=0________.

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Matematica

Equazioni irrazionali con radicali di indice pari

Risolvi la seguente equazione.

x2x+3x=1


L'equazione irrazionale equivale al sistema:

{...x+10.
x2x+3=________

Risolviamolo:

{...________x=23.
3x+2=0
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Matematica

Equazioni irrazionali con radicali di indice dispari
Risolvi la seguente disequazione.
x4x2+5x+13=1

Risolviamo l'equazione irrazionale:
4x2+5x+1=________
________=0
x=0,x=1,x=2.
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Matematica

Equazioni irrazionali con radicali di indice dispari
Risolvi la seguente equazione.
2x2(x2)3=x23

Risolviamo l'equazione irrazionale:
2x2(x2)=________
2x35x2=0
x=0,x=________.
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Matematica

Equazioni irrazionali fratte
Risolvi l'equazione 3x2x+6x+2=2.

Determiniamo le condizioni di esistenza ponendo il radicando ________0.
3x2x+6x+20
N>0:3x2x+6>0xR;;
D>0:x+2>0x>________.
Quindi le C.E. sono x>2.

Risolviamo l'equazione.
3x2x+6x+2=________
3x3________2=0
x=2;x=________.
Entrambe le soluzioni sono accettabili.
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Matematica

Problemi con le equazioni irrazionali

Utilizzando i dati in figura, determina l'area del triangolo rettangolo ABC.



Indichiamo con x il lato AB.

Possiamo scrivere il perimetro come:

x+________+x2+(x5)2=60.

Risolviamo l'equazione irrazionale e determiniamo x:

{...2x+650
2x210x+25=________

{x652x2125x+2100=0________.

Accettiamo solo x=20 perché la misura di un lato non può essere maggiore del perimetro.

L'area del triangolo è quindi uguale a ________.


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Matematica

Disequazioni irrazionali

Risolvi la seguente disequazione.

3118x3x+4


La disequazione equivale al sistema:

{....3118x0.
3x+4________0
3118x9x2+16+24x

Risolviamo il sistema:

{x3118x433x2+14x50

________x3118.


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Matematica

Disequazioni irrazionali
Risolvi la seguente disequazione.
x2+x1333

Risolviamo la disequazione:
x2+x1________
x2+x+20________.
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Matematica

Disequazioni irrazionali

Risolvi la seguente disequazione.

x2+7x+70


Le soluzioni della disequazione si ottengono dall'unione delle soluzioni di due sistemi:

{...x2+70
x7________0
{...x70.
x2+7x2+4914x

Risolviamo i due sistemi:

{xRx<7{...x________7.
x3

Quindi la disequazione è soddisfatta per:

________.




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Matematica

Disequazioni irrazionali
Risolvi la seguente disequazione.
4x23(2x)23

Risolviamo la disequazione:
4x2________(2x)2
4x2________x2.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Equazioni con valori assoluti
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: |x4|=x+4. xR.
B: |x|+|x29|=|x+x29|, xR.
C: |x|=6x=±6.
D: |3x2||x|=|3x|, xR,x0.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Disequazioni con valori assoluti
Qual è la soluzione della disequazione seguente?
4+|2x9|3|2x9|+|92x|0
A: R
B: x=92
C: x<92  x>92
D: x92
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Disequazioni con valori assoluti

Trova le soluzioni della seguente disequazione al variare di k in R:

|83x|+k40


La disequazione è equivalente ai sistemi:

{83x083x+k40

{...83x<0.
________+k40

Risolviamo i due sistemi:

{...x83{...x>83.
x________k+43x12k3

Per il primo sistema abbiamo che se:

  • k+43>83k>4________
  • k+4383k4k+43x83.

Per il secondo sistema abbiamo che se:

  • 12k3>83________83<x12k3;
  • 12k383k4xR.

In conclusione abbiamo quindi che:

k4: k+43x________;

k>4; xR.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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