Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le trasformazioni geometriche
INFO

Matematica

Trasformazioni geometriche e isometrie
Il triangolo ABC è stato trasformato nel triangolo ABC. Il punto O è il punto medio del segmento AB.
Quali punti in figura sono uniti?
A: A e B.
B: Solo A.
C: Solo O.
D: Tutti i punti del segmento AB.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Traslazione

Determina se la retta di equazione xy+3=0, trasformata con traslazione del vettore v(5;2) prima e del vettore u(3;1) poi, passa per l'origine degli assi cartesiani.


Troviamo il vettore somma
v+u=(________;1).

Le equazioni della composizione delle due traslazioni sono quindi

{...x=x________2.
y=y________1

Applichiamo la trasformazione all'equazione della retta utilizzando le sostituzioni

{...x=x________2:
y=y________1

xy+3=0

x2________y________1+3=0

x________y=0.

L'equazione della retta trasformata è dunque y=________ che è una retta che ________ per l'origine degli assi cartesiani.



Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Rotazione
Il triangolo di vertici A(4;0), B(6;0) e C(5;7) è trasformato con rotazione r di centro +180 e centro l'origine degli assi cartesiani per ottenere il triangolo ABC.
Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
A: ABCABC.
B: C si trova nel terzo quadrante.
C: Il triangolo ABC non ha punti uniti.
D: I punti A e B sono trasformati in A(0;4) e B(0;6).
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Matematica

Rotazione

Trova le coordinate dei vertici del triangolo il cui trasformato attraverso la rotazione r di 90 con centro l'origine degli assi cartesiani ha vertici A(0;3), B(3;0) e C(6;6).


Le equazioni della rotazione r sono

{...x=________.
y=________

Indichiamo con A(xA;yA), B(xB;yB) e C(xC;yC) le coordinate dei vertici del triangolo.

Applichiamo la trasformazione a tutti e tre i vertici e confrontiamo con i vertici conosciuti:

A(xA;yA)  A(________; xA)=A(0;3)

xA=________ e yA=0,
cioè A(________;0);


B(xB;yB)B(yB;________)=B(3;0)

xB=________ e yB=________,
cioè B(0;3);


C(xC;yC)C(yC;xC)=C(6;6)

xC=________ e yC=________,
cioè C(________; ________).





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Matematica

Simmetria centrale
Sia AB un segmento. Sia AB il suo simmetrico con simmetria di centro A e sia AB il suo simmetrico con simmetria di centro B. Dimostra che AB è il triplo di AB.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.


Ipotesi
sA simmetria;
sB simmetria.
Tesi
AB3AB.

sA è tale che ________ è il punto medio di BB quindi ________AB.
sB è tale che ________ è il punto medio di AA quindi AB________.
ABAB________AB+AB3AB.
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Matematica

Simmetria assiale
Considera la simmetria nella retta r e indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Q è il simmetrico di P.
B: P è il simmetrico di S.
C: Il simmetrico di PS è QR.
D: Il simmetrico di QR è sé stesso.
E: Il simmetrico di PR è QS.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Simmetria assiale

Trova la retta il cui simmetrico rispetto all'asse x ha equazione x+2y2=0.


Le equazioni della simmetria rispetto all'asse x sono

{...x=________.
y=________

Consideriamo la retta generica ax+by+c=0.

Applichiamo la simmetria alla retta generica con le sostituzioni

{...x=________:
y=________

ax+by+c=0

ax________by+c=0.

Confrontiamola con x+2y2=0:

a=________, b=________ e c=2.

Quindi la retta cercata è x2y2=0.

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Matematica

Omotetia

A(2;0), B(5;0) e C(5;4) sono i vertici di un triangolo. Trova i vertici del triangolo trasformato con un omotetia:

a.   inversa con k=2;

b.   diretta con k=12.


a.   Le equazioni dell'omotetia sono

{...x=________.
y=2y

Applichiamo ai tre vertici:

A(2;0)A(________;0);

B(5;0)B(10;________);

C(5;4)C(________;8).


b.   Le equazioni dell'omotetia sono

{...x=12x.
y=________y

Applichiamo ai tre vertici:

A(2;0)A(________;0);

B(5;0)B(52;________);

C(5;4)C(________;2).




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