Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fondamentali alla prova - Una prova in più - L'equivalenza e le aree, i teoremi di Euclide e di Pitagora
INFO

Matematica

Equivalenza di superfici e aree

Solo una fra le seguenti affermazioni è falsa.

Le due superfici in figura:

A: sono equiscomponibili
B: sono equivalenti
C: sono congruenti
D: hanno la stessa area
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Equivalenza di parallelogrammi

Dimostra che i tre parallelogrammi in figura sono equivalenti tra loro sapendo che tutti i lati del triangolo equilatero di contorno sono divisi in tre parti congruenti.

Disegniamo la figura indicando con lettere i vertici dei tre parallelogrammi.

Ipotesi

AMMNNB;

BPPQQC;

ASSRRC.

Tesi

AMOSPONBCROQ.

Consideriamo i parallelogrammi AMOS e PONB:

  • le basi AM e ________ sono congruenti per ipotesi;
  • le altezze sono ________ perché SPAB;

quindi per il teorema di ________ dei parallelogrammi AMOSPONB.

Osserviamo che anche MQ________ quindi, analogamente, AMOSCROQ.

Infine, AMOSPONBCROQ per la ________ dell'equivalenza.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Equivalenza tra triangolo e parallelogramma
Dimostra che un parallelogramma è equivalente a otto volte il triangolo che ha per vertici un vertice del parallelogramma e i punti medi dei due lati a esso adiacenti.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.
Sia M il punto medio di AB e N il punto medio di BC.

Ipotesi
AMMB;
BNNC.
Tesi
ABCD8MBN.

ABCD________ perché parallelogramma e triangolo hanno la stessa base e la stessa altezza.
ACB________ perché ANB ha stessa base ma metà altezza rispetto ad ACB.
ANB2MBN perché MBN ha stessa altezza ma ________ base rispetto ad ANB.
Quindi
ABCD2[________(2MBN)]8MBN.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Equivalenza tra triangolo e trapezio
Nel trapezio ABCD la base minore CD è 13 della base maggiore AB. Dimostra che il trapezio è equivalente al quadruplo del triangolo BCD.
Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi
CD13AB.
Tesi
ABCD4BCD.
Dai dati del problema, possiamo scrivere:
AB+CD________+CD________.
Quindi ABCD è equivalente al triangolo con base ________ e stessa altezza per il teorema di equivalenza tra trapezio e triangolo.
Inoltre, BCD ha base CD e ________ altezza del trapezio quindi è equivalente a ________ del triangolo a cui il trapezio è equivalente.
Possiamo quindi concludere che
ABCD________BCD per la transitività dell'equivalenza.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Equivalenza fra un poligono circoscritto e un triangolo
Considera la figura dove rs. indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: ABCDEFGHKLM
B: 12ABCDEFGHKLN
C: ABCDEFGH12KLMN
D: ABCDEFGH2LMN
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Aree di poligoni
Dato il trapezio ABCD con altezza 6 cm e base maggiore AB che supera quella minore CD di 7 cm, costruisci il parallelogramma CEBD con E il punto di intersezione tra AB e la parallela al lato AD passante per C.
Trova la lunghezza della base minore CD sapendo che il trapezio è equivalente ai 32 del parallelogramma.

Disegniamo la figura.

AB¯+CD¯=CD¯+CD¯=2CD¯________7.
Troviamo l'area del trapezio usando la variabile CD:
AABCD=________=
(2CD¯+7)62=6CD¯________21.
EB¯=AB¯________CD¯=
CD¯+7________CD¯=7EB=7 cm.

Troviamo l'area del parallelogramma:
AEBFC=EB¯CH¯=76=42 cm².
Quindi 6CD¯________21=3242
6CD¯=42CD=7 cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Primo teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa è lunga 9 cm e il cateto maggiore è 43 della sua proiezione. Trova la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa.

Disegniamo la figura.

Troviamo BC=439 cm =________ cm.
CK¯:BC¯=________:________ per il primo teorema di Euclide.
Troviamo quindi AC¯:
9:________=________ : AC¯
AC=________=16 cm.
Infine CK¯=AC¯________CK¯=
16________9=________CK=7 cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Teorema di Pitagora
Trova il lato obliquo di un trapezio rettangolo sapendo che la diagonale maggiore è lunga 12 cm, la base maggiore è i suoi 56 e quella minore 13.

Disegniamo la figura.

Troviamo:
AB=5612=10 cm;
CD=1312=________ cm.
Troviamo AD¯ utilizzando il teorema di ________:
AD¯2=BD¯2________AB¯2=
144________100=44
AD=________ cm.
Inoltre, considerando la proiezione di C su AB formiamo un altro triangolo rettangolo con ipotenusa BC.
I suoi cateti misurano ________ cm e ________ cm.
Possiamo quindi utilizzare il teorema di Pitagora:
BC¯2=44________36=80
BC=________ cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Applicazioni del teorema di Pitagora
Considera la figura dove è la lunghezza del lato del quadrato ABCE. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: AC¯=2
B: BE¯=2
C: DE¯=32
D: CD¯=3
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Secondo teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo, sia P la proiezione del vertice A sull'ipotenusa BC. Trova BP sapendo che AP è lungo 8 cm e CP è 15 dell'ipotenusa.

Disegniamo la figura.

Troviamo il rapporto tra BP e CP.
Per ipotesi CP15BC e BP________BC quindi BP________.
Per il secondo teorema di Euclide
BP¯:________=AP¯:CP¯, cioè:
________:8=8:CP¯
________CP¯2=64  CP=4 cm.
Quindi BP¯=________ cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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