Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le applicazioni delle disequazioni
INFO

Matematica

Equazioni irrazionali con radicali di indice pari

Risolvi la seguente equazione.

4x73=2x


L'equazione irrazionale equivale al sistema:

{...________.
4x7=4x212x+9.

Risolviamolo:

{....________x=2.
4x216x+16=0.

La soluzione ________ accettabile quindi l'equazione è ________.

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Matematica

Equazioni irrazionali con radicali di indice pari

Risolvi la seguente equazione.

3x26x4=x1


L'equazione irrazionale equivale al sistema:

{...x1________0.
3x26x4=x2________2x+1

Risolviamolo:

{...x________1x=2±142.
2x24x5=0

L'unica soluzione accettabile è
x=________.

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Matematica

Equazioni irrazionali con radicali di indice dispari
Risolvi la seguente equazione.
3x3+2x2x3+x=0

Risolviamo l'equazione irrazionale:
3x3+2x2x=________x3
________=0 
x=1,x=32.
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Matematica

Equazioni irrazionali con radicali di indice dispari
Risolvi la seguente equazione.
x2x(2x)3=2(9x)3

Risolviamo l'equazione irrazionale:
x2x(2x)=2(9x) 
2________18=0x=________.
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Matematica

Equazioni irrazionali fratte
Risolvi l'equazione x215x+502x10=x+1.

Determiniamo le condizioni di esistenza ponendo il radicando ________0.
Abbiamo:
x215x+502x10________0.
N>0: x215x+50>0  x<5x>10;
D>0: 2x10>0  x>5.
Quindi le C.E. sono x________10.
Risolviamo l'equazione:
x215x+502x10=x2+2x+1 
(x10)(x5)2(x5)=x2+2x+1 
x10=2x2+4x+2 
2x2+3x+12=0.
Poiché le C.E. sono x10, abbiamo potuto dividere numeratore e denominatore per x5.
L'equazione 2x2+3x+12=0 ha
Δ________0 quindi ________.
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Matematica

Problemi con le equazioni irrazionali
Determina l'area del rombo ABCD sapendo che AO¯BO¯=10 e il perimetro del triangolo ABO è di 120.


Indichiamo con x la misura del segmento BO. Allora AO¯=10+x. Possiamo utlizzare il teorema di Pitagora sul triangolo ABO; scriviamo:
________=120(x+10+x).
Risolviamo l'equazione irrazionale e determiniamo x:
{120(2x+10)0x2+100+x2+20x=12100440x+4x2
{x55x2230x+6000=0
x=200  x=30.
Accettiamo soltanto x=________ per le C.E.
Le due diagonali del rombo sono lunghe 60 e ________.
L'area del rombo ABCD è quindi uguale a
A=________=2400.

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Matematica

Disequazioni irrazionali

Risolvi la seguente disequazione.

5x14x3


La disequazione equivale al sistema:

{....x145
x________3
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Matematica

Disequazioni irrazionali

Risolvi la seguente disequazione.

x2<4x2


Risolviamo la disequazione:

x2<4x24x2________x+2.

La disequazione equivale al sistema:

{....4x20
x+2________0
4x2<x2+4x+4
{....2x2
x________2
2x(x+2)>0
{....2x2.
x________2
x<2  x>0

Otteniamo:

________

Quindi la disequazione è soddisfatta per 0<x2.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Disequazioni irrazionali
Risolvi la seguente disequazione.
7x28x+732x

Risolviamo la disequazione:
7x28x+7________ 
8x37x2+8x7________0 
(8x7)(x2+1)0.

Quindi la disequazione è soddisfatta per x________78.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Disequazioni irrazionali
Risolvi la seguente disequazione.
942+x3x33

Risolviamo la disequazione:
94x2+x________4x2120.

Quindi la disequazione è soddisfatta per ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Equazioni con valori assoluti
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: |x2||x+1|=|x2x+1|,xR.
B: |x2||13x|=|x3|,xR.
C: |82x|=0  x=±4.
D: |x+2|=|x2|,xR.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Disequazioni con valori assoluti
Qual è la soluzione della disequazione seguente?
3|5x|4|5x|+10
A: R
B: x5x5.
C: x=5.
D: x5.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Trova le soluzioni della seguente disequazione al variare di k in R:

2k+1|3x|.


La disequazione è equivalente ai sistemi:

{...3x________0  {3x<02k+1x3.
2k+13x

Risolviamo i due sistemi:

{...x3  {x>3x2(k+2).
x________2(1k)

Per il primo sistema abbiamo che se:

  • 2(1k)>3k<12________;
  • 2(1k)3k122(1k)x3.

Per il secondo sistema abbiamo che:

  • 2(k+2)________3k________123<x2(k+2);
  • 2(k+2)________3k________12xR.

In conclusione abbiamo quindi che:

k________12:xR;

k________12:2(1k)x2(k+2).





Completamento chiusoCompletamento chiuso
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