FAPONbbtblu16 - Operazioni con i radicali #359168

Potenze con esponente razionale e radicali

Il radicale

\sqrt[4]{1 - x^{3}}

corrisponde alla potenza:

A:

1 - x^{\frac{3}{4}}

, con

x \geq 0

.

B:

(1 - x^{3})^{\frac{1}{4}}

, con

x \leq 1

.

C:

(1 - x)^{\frac{3}{4}}

, con

x \leq 1

.

D:

(1 - x^{3})^{\frac{1}{4}}

, con

x \geq 0

.

Scelta multipla

Razionalizzazioni di denominatori

Indica se le seguenti equivalenze sono vere o false.

A:

\frac{6 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = 6 + \sqrt{3}

B:

\frac{3}{\sqrt{4} - 1} = \sqrt{4} + 1

C:

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \sqrt{6} - 2

D:

\frac{20}{\sqrt[7]{2^{3}}} = 5 \sqrt[7]{2^{11}}

Vero o falso

Disequazioni a coefficienti irrazionali

Risolvi la seguente disequazione.

2 x + 1 - \sqrt{2} x < 3 + x + \sqrt{2}

Applichiamo la regola del trasporto e svolgiamo le somme algebriche:
________.
Raccogliamo

x

al primo membro:
________.
Dividiamo entrambi i membri per ________ e otteniamo:
________.
Razionalizziamo il denominatore:
________.

Completamento chiuso

Trasportare un fattore dentro il segno di radice

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false, supponendo verificate le C.E..

A:

- x^{2} y \sqrt[3]{z} = - \sqrt[3]{x^{6} y z}

B:

(a + b) \sqrt{\frac{1}{a^{2} - b^{2}}} = \sqrt{\frac{a + b}{a - b}}

C:

2 x y \sqrt[5]{(- x y)} = \sqrt[5]{- 32 x^{2} y^{2}}

D:

- 2 a \sqrt[4]{2 a b} = - \sqrt[4]{8 a^{3} b}

E:

2^{3} x \sqrt{x y^{3}} = \sqrt{(4 x y)^{3}}

F:

(x - y) \sqrt[3]{y - x} = \sqrt[3]{(y - x)^{4}}

Vero o falso

Somme algebriche di radicali

L'espressione

5 x \sqrt{20 x} + 4 \sqrt[3]{40 x^{4}} - 3 \sqrt{45 x^{3}}

, con

x \geq 0

, è uguale a:

A:

6 x \sqrt{15 x}

.

B:

3 \sqrt{295 x^{3}}

.

C:

2 x (\sqrt{25 x} + 2 \sqrt[3]{40 x})

.

D:

x (\sqrt{5 x} + 8 \sqrt[3]{5 x})

.

Scelta multipla

Trasportare un fattore fuori dal segno di radice

Solo una delle seguenti uguaglianze è vera. Quale?

A:

\sqrt[8]{x^{7} y^{9}} = y \sqrt[8]{x^{7} y}

B:

\sqrt[6]{a^{6} y^{12}} = | a | \sqrt[6]{y^{2}}

C:

\sqrt[7]{128 x^{9}} = 2 | x | \sqrt[7]{x^{2}}

D:

\sqrt[4]{32 x^{4} b^{8}} = 2 | x | b^{2} \sqrt[4]{2}

Scelta multipla

Radicali di radicali

Esegui la seguente radice di radicale.

\sqrt{\frac{x}{2} \sqrt[3]{(3 - x)}}

Per trovare le condizioni di esistenza del radicale dobbiamo porre:
________.
Quindi le C.E. sono:
________.
Portiamo dentro al segno di radice il fattore

\frac{x}{2}

:
________.
Passiamo a unico radicale con indice ________:
________.

Completamento chiuso

Moltiplicazioni e divisioni fra radicali

Associa a ogni operazione tra radicali il radicale equivalente e le relative condizioni di esistenza.

1.

\sqrt[3]{x^{2} y} : \sqrt[3]{x}

________

2.

\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{y}

________

3.

(\sqrt[3]{3 x^{2} y})^{6}

________

4.

\sqrt[4]{x^{3}} : \sqrt[4]{y^{3}}

________

Posizionamento