Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Enti geometrici fondamentali Operazioni con segmenti e angoli Confronto di angoli

FAPBBbluG1 - Enti geometrici fondamentali

9 esercizi

SVOLGI

INFO

Matematica

Semirette e segmenti

Completa le seguenti affermazioni.
Nella figura iniziale:

a. è rappresentata una semiretta

s

di ________

O

;
b. ci sono due segmenti

P Q

Q R

________ ma non ________;
c. uno dei due segmenti

P Q

Q R

non ________

s

;
d. l'estremo

P

del segmento

P Q

________

s

Completamento chiuso

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Matematica

Semipiani e angoli

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Gli angoli

b \hat{O} e

e \hat{O} a

sono consecutivi.

B: Gli angoli

b \hat{O} c

e \hat{O} a

sono opposti al vertice.

C: Ci sono solo due coppie di angoli adiacenti.

E

appartiene al semipiano

d \hat{O} a

a \hat{O} c \cap c \hat{O} d = O c

c \hat{O} e \cap a \hat{O} b = c \hat{O} d

Vero o falso

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Matematica

Poligoni

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Se un poligono è convesso, non ha diagonali esterne.

B: Un pentagono regolare non può essere concavo.

C: Un ottagono ha

8

diagonali e

8

angoli esterni.

D: Un poligono regolare è equilatero.

Vero o falso

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Matematica

Operare con multipli e sottomultipli di segmenti

Completa osservando la figura.

a.

A B ≅

________

D B

A C ≅

________

A B

c. ________

≅ 2 C D

E F

≅

________
e.

E F ≅

________

A B

D B ≅ \frac{1}{3}

________
g.

C D ≅ \frac{3}{2}

________

Completamento chiuso

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Matematica

Operare con gli angoli

Osserva la figura. Completa inserendo i simboli

<

>

≅

.

a.

b \hat{V} e - b \hat{V} c

________

c \hat{V} e

a \hat{V} b

________

a \hat{V} d

a \hat{V} b + b \hat{V} d

________

b \hat{V} c

b \hat{V} d

________

b \hat{V} c + c \hat{V} d

Completamento chiuso

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Matematica

Teoremi sui segmenti

Il segmento

A C

è diviso dal punto medio

B

in due segmenti

A B

B C

. Siano

M

N

i punti medi di questi segmenti. Dimostra che

M N ≅ A M + N C

.

Ipotesi:
•

A B ≅ A C

;
•

A M ≅ M B

;
•

B N ≅ N C

.

Tesi:

M N ≅ A M + N C

.

Dimostrazione:
Per costruzione,

M N ≅

________.
Vale inoltre

A M ≅ M B

, in quanto per ipotesi

M

è il punto medio di

A B

. Analogamente,
________

≅ N C

, in quanto per ipotesi

N

è il punto medio di

B C

.
Sostituendo nell'uguaglianza iniziale, si ha

M N ≅ A M + N C

, e la tesi è dimostrata.

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Matematica

Teoremi sugli angoli

Tre angoli

α

β

γ

sono supplementari e

α

è il complementare di

\frac{β}{2}

. Dimostra

γ ≅ α

.

Ipotesi:
•

α, β, γ

sono angoli ________;
•

α

è il complementare di ________.

Tesi:

γ ≅ α

.

Dimostrazione:
Per ipotesi,

α

β

γ

sono angoli supplementari, quindi

α + β + γ ≅

________. Sempre per ipotesi

α

è il complementare di

\frac{β}{2}

, quindi ________. Da quest'ultima relazione possiamo ricavare

β ≅ 2 (90^{\circ} - α)

. Sostituendo nella prima relazione riguardante gli angoli supplementari avremo:

α + 2 (90^{\circ} - α) + γ ≅ 180^{\circ}

α - 2 α ≅ - γ

,
da cui la tesi

γ ≅ α

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Matematica

Problema con lunghezze

Il punto

P

divide il segmento

A B

in modo che

A B ≅ \frac{3}{2} P B

. Sapendo che

A P = 8

cm, qual è la lunghezza di

A B

?

________

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Matematica

Problema con ampiezze

Due angoli complementari sono l'uno il quadruplo dell'altro. Determina le ampiezze dei due angoli e quelle dei loro supplementari.

Chiamiamo

α

β

i due angoli.
Sappiamo che

α + β =

________ e

α = 4 β

. Allora

β =

________ e

α =

________.
Di conseguenza, il supplementare di

β

misura ________ e il supplementare di

α

misura ________.

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