Matematica - Scuola secondaria di primo grado Omotetie e similitudini Teoremi di Euclide e Talete Teoremi di Euclide

D4 - Le trasformazioni geometriche: onotetie e similitudini

21 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Quali affermazioni sono vere e quali sono false?

A: La figura a rappresenta una omotetia diretta.

B: Il fattore di proporzionalità tra i lati nella figura b è un numero positivo maggiore di 1.

C: Il fattore di proporzionalità tra i lati nella figura a è un numero positivo minore di 1.

D: Il punto O è il centro dell'omotetia in entrambe le figure.

Vero o falso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

In un riferimento cartesiano considera il segmento AB che ha per estremi i punti A(2; 4) e B(4; 2). I punti A' e B' sono gli estremi del segmento A'B' corrispondente ad AB in un'omotetia diretta di centro O, origine degli assi, e con un fattore di proporzionalità k uguale a 2. Quali sono le coordinate dei punti A' e B'?

A: A'(-1; -2); B'(-2; -1)

B: A'(1; 2); B'(2; 1)

C: A'(4; 8); B'(8; 4)

D: A'(-2; -4); B'(-4; -2)

Scelta multipla

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Matematica

Osserva la figura P e le figure P₁, P₂, P₃, P₄ e P₅.
Quale delle seguenti trasformazioni non è una similitudine?

A: P → P₂

B: P → P₃

C: P → P₁

D: P → P₄

E: P → P₅

Scelta multipla

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Matematica

In un riferimento cartesiano il rettangolo ABCD ha i vertici nei punti:
• A(1; 2);
• B(5; 2);
• C(5; 4);
• D(1; 4).

Il rettangolo A'B'C'D' è un rettangolo simile ad ABCD. Quali sono le coordinate dei vertici A', B', C' e D'?

A: A'(13; 2); B'(13; 10); C'(8; 10); D'(8; 2)

B: A'(11; 2); B'(11; 7); C'(8; 7); D'(8; 2)

C: A'(12; 2); B'(12; 10); C'(8; 10); D'(8; 2)

D: A'(12; 2); B'(12; 11); C'(8; 11); D'(8; 2)

Scelta multipla

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Matematica

In un parallelogramma ABCD il lato AB è lungo 15 cm e BC è 12 cm. In un parallelogramma A'B'C'D' simile ad ABCD il lato A'B' è lungo 30 cm. Quanto è lungo B'C'?

________

Completamento aperto

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Matematica

Due trapezi rettangoli ABCD e A'B'C'D' hanno l'angolo compreso tra la base maggiore e il lato obliquo ampio 60° e l'altezza congruente con la base minore.
Quali affermazioni sono vere o false?

A: I trapezi ABCD e A'B'C'D' sono simili perché hanno gli angoli corrispondenti congruenti.

B: I trapezi ABCD e A'B'C'D' sono simili perché hanno l'altezza e la base minore congruenti.

C: I trapezi ABCD e A'B'C'D' sono simili perché sono trapezi rettangoli.

D: Il rapporto di similitudine tra il trapezio ABCD e A'B'C'D' è uguale a 2 se la base maggiore è il doppio della minore.

Vero o falso

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Matematica

I due triangoli ABC e A'B'C' sono simili. Nel triangolo ABC il lato AB è lungo 4 cm, BC è 6 cm e AC è 8 cm. Nel triangolo A'B'C' il lato A'B' è lungo 6 cm. Quanto sono lunghi i lati B'C' e A'C'?

A: B'C' = 12 cm e A'C' = 9 cm

B: B'C' = 9 cm e A'C' = 8 cm

C: B'C' = 9 cm e A'C' = 12 cm

D: B'C' = 12 cm e A'C' = 16 cm

Scelta multipla

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Matematica

Due triangoli rettangoli ABC e A'B'C' sono simili. I vertici degli angoli retti sono A e A'. Nel triangolo ABC il cateto AB è lungo 6 cm e l'ipotenusa BC è 10 cm. Nel triangolo A'B'C' il cateto A'B' è lungo 9 cm.
Qual è il perimetro di A'B'C'?

A: 24 cm

B: 25 cm

C: 36 cm

D: 30 cm

Scelta multipla

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Matematica

In un certo istante del giorno un uomo alto 1,60 m proietta a terra un ombra di 2,40 m. Nello stesso istante e nello stesso posto dove si trova l'uomo un lampione proietta a terra un ombra di 3,90 m. Quanto è alto il lampione?

________ m

Completamento aperto

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Matematica

I triangoli isosceli ABC e A'B'C' sono simili e il fattore di proporzionalità tra i due triangoli è k = 1/2. La base AB del primo triangolo è lunga 12 cm. Usa la figura per decidere se le affermazioni sono vere o false.

A: La base A'B' è lunga 6 cm.

B: L'altezza C'H' è lunga 5 cm.

C: Il lato obliquo B'C' è lungo 2,5 cm.

D: Il perimetro di A'B'C' è lungo 11 cm.

Vero o falso

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Matematica

Il lato AB di un triangolo ABC e l'altezza relativa ad esso sono lunghi rispettivamente 6 m e 5 m. In un triangolo A'B'C' simile ad ABC il lato corrispondente ad AB è lungo 12 m.
Qual è l'area del secondo triangolo?

A: 60 m²

B: 15 m²

C: 7,5 m²

D: 120 m²

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Matematica

L'altezza di un trapezio ABCD isoscele è congruente alla base minore. La base maggiore AB è il triplo della base minore CD. L' area è 16 dm². Il rapporto tra la base minore di un trapezio A'B'C'D' simile ad ABCD e la base minore di ABCD è 3/2. Qual è l'area del trapezio A'B'C'D'?

A: 36 dm²

B: 72 dm²

C: 24 dm²

D: 12 dm²

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Matematica

Due rettangoli simili hanno rispettivamente l'area di 36 m² e 81 m² e la base del primo rettangolo è lunga 6 m. Quanto è lunga base del secondo rettangolo?

________

Completamento aperto

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Matematica

Quali affermazioni sono vere o false?

A: Le aree colorate nella figura 1 rappresentano i termini della proporzione enunciata nel primo Teorema di Euclide: AH : AC = AC : AB.

B: La lunghezza di un cateto di un triangolo rettangolo si può determinare conoscendo la lunghezza dell'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa stessa.

C: Il secondo Teorema di Euclide afferma che AH : CH = CH : AB.

D: L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo si può determinare conoscendo anche solo le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

Vero o falso

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Matematica

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 7,5 m e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa è 2,7 m. Quanto è lungo il cateto?

A: 4,5 m

B: 20,25 m

C: 7 m

D: 4,8 m

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Matematica

Un cateto di un triangolo rettangolo è lungo 8 dm e la sua proiezione sull'ipotenusa è 6,4 dm. Quanto è lunga l'ipotenusa?
________ dm

Completamento aperto

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Matematica

Le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo sono rispettivamente 7,2 cm e 12,8 cm.
Qual è l'area del triangolo?

A: 46,08 cm²

B: 96 cm²

C: 48 cm²

D: 92,16 cm²

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Matematica

Un triangolo rettangolo ABC ha l'angolo retto in C. L'ipotenusa AB è lunga 35 dm e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa è 22,4 dm. Qual è l'area del triangolo?

A: 220,5 dm²

B: 147 dm²

C: 392 dm²

D: 294 dm²

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Matematica

Un triangolo rettangolo ABC ha l'angolo retto in C. Nel triangolo ABC l'altezza relativa all'ipotenusa è lunga 12 cm e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa AB è 9 cm.
Quanto è lunga l'ipotenusa AB?

________

Completamento aperto

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Matematica

Se il segmento VA è lungo 5 cm; VA' è lungo 6 cm e AB 3 cm, quanto è lungo A'B'?

A: 2,5 cm

B: 10 cm

C: 3,6 cm

D: non si può calcolare

Scelta multipla

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Matematica

Se il segmento AB è lungo 4 cm, VA' 12 cm e A'B' 6 cm, quanto è lungo VA?

A: 2 cm

B: non si può calcolare

C: 18 cm

D: 8 cm

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