4 - Le trasformazioni geometriche: omotetie e similitudini #106499

Quali affermazioni sono vere e quali sono false?

A:

La figura a rappresenta una omotetia diretta.

B:

Il fattore di proporzionalità tra i lati nella figura b è un numero positivo maggiore di 1.

C:

Il fattore di proporzionalità tra i lati nella figura a è un numero positivo minore di 1.

D:

Il punto O è il centro dell'omotetia in entrambe le figure.

Vero o falso

In un riferimento cartesiano il rettangolo ABCD ha i vertici nei punti:
• A(1; 2);
• B(5; 2);
• C(5; 4);
• D(1; 4).

Il rettangolo A'B'C'D' è un rettangolo simile ad ABCD. Quali sono le coordinate dei vertici A', B', C' e D'?

A:

A'(13; 2); B'(13; 10); C'(8; 10); D'(8; 2)

B:

A'(11; 2); B'(11; 7); C'(8; 7); D'(8; 2)

C:

A'(12; 2); B'(12; 10); C'(8; 10); D'(8; 2)

D:

A'(12; 2); B'(12; 11); C'(8; 11); D'(8; 2)

Scelta multipla

In un triangolo due angoli misurano rispettivamente 45° e 70°. In un secondo triangolo due angoli misurano rispettivamente 45° e 65°. I due triangoli sono simili?

A:

No, perché gli angoli non sono congruenti.

B:

Sì, perché hanno gli angoli corrispondenti congruenti.

C:

I dati non sono sufficienti.

D:

Sì, per il terzo criterio di similitudine dei triangoli.

Scelta multipla

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 7,5 m e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa è 2,7 m. Quanto è lungo il cateto?

A:

4,5 m

B:

20,25 m

C:

7 m

D:

4,8 m

Scelta multipla

I triangoli isosceli ABC e A'B'C' sono simili e il fattore di proporzionalità tra i due triangoli è k = 1/2. La base AB del primo triangolo è lunga 12 cm. Usa la figura per decidere se le affermazioni sono vere o false.

A:

La base A'B' è lunga 6 cm.

B:

L'altezza C'H' è lunga 5 cm.

C:

Il lato obliquo B'C' è lungo 2,5 cm.

D:

Il perimetro di A'B'C' è lungo 11 cm.

Vero o falso

L'altezza di un trapezio ABCD isoscele è congruente alla base minore. La base maggiore AB è il triplo della base minore CD. L' area è 16 dm². Il rapporto tra la base minore di un trapezio A'B'C'D' simile ad ABCD e la base minore di ABCD è 3/2. Qual è l'area del trapezio A'B'C'D'?

A:

36 dm²

B:

72 dm²

C:

24 dm²

D:

12 dm²

Scelta multipla

Un cateto di un triangolo rettangolo è lungo 8 dm e la sua proiezione sull'ipotenusa è 6,4 dm. Quanto è lunga l'ipotenusa?
________ dm

Completamento aperto

In un parallelogramma ABCD il lato AB è lungo 15 cm e BC è 12 cm. In un parallelogramma A'B'C'D' simile ad ABCD il lato A'B' è lungo 30 cm. Quanto è lungo B'C'?

________

Completamento aperto

I due triangoli ABC e A'B'C' sono simili. Nel triangolo ABC il lato AB è lungo 4 cm, BC è 6 cm e AC è 8 cm. Nel triangolo A'B'C' il lato A'B' è lungo 6 cm. Quanto sono lunghi i lati B'C' e A'C'?

A:

B'C' = 12 cm e A'C' = 9 cm

B:

B'C' = 9 cm e A'C' = 8 cm

C:

B'C' = 9 cm e A'C' = 12 cm

D:

B'C' = 12 cm e A'C' = 16 cm

Scelta multipla

Un triangolo rettangolo ABC ha l'angolo retto in C. L'ipotenusa AB è lunga 35 dm e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa è 22,4 dm. Qual è l'area del triangolo?

A:

220,5 dm²

B:

147 dm²

C:

392 dm²

D:

294 dm²

Scelta multipla

Se il segmento VA è lungo 5 cm; VA' è lungo 6 cm e AB 3 cm, quanto è lungo A'B'?

A:

2,5 cm

B:

10 cm

C:

3,6 cm

D:

non si può calcolare

Scelta multipla