3 - La radice quadrata #99209 - Prove ed esercizi Zanichelli

La funzione radice quadrata del cubo

La funzione

f (x) = \sqrt{x^{3}}

con dominio

R

e codominio

R

è invertibile? Se sì, qual è la sua inversa?

A:

No, non è invertibile perché non è definita su tutto il suo dominio

B:

No, non è invertibile perché non assume tutti i valori del suo codominio

C:

Sì, è invertibile e la sua inversa è

f^{- 1} (x) = x^{6}

D:

Sì, è invertibile e la sua inversa è

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{2}}

Scelta multipla

Funzioni invertibili sui reali

Quale tra i seguenti è un esempio di funzione avente come dominio

R

e invertibile?

A:

f (x) = x

B:

f (x) = x^{2}

C:

f (x) = \frac{1}{x}

D:

f (x) = \sqrt{x}

Scelta multipla

La funzione radice di un quadrato

Completa la seguente frase:

\sqrt{x^{2}} = x

solo quando

x

________

0

, altrimenti

\sqrt{x^{2}}

________

Posizionamento

La funzione inverso

La funzione

f (x) = \frac{1}{x}

, avente come dominio

R^{*} = {x \in R t . c . x \neq 0}

e come codominio

R^{*}

, è invertibile? Se sì qual è la sua funzione inversa?

A:

No, non è invertibile

B:

Sì, è invertibile e la sua inversa è

f^{- 1} (x) = x

da

R

in

R

C:

Sì, è invertibile e la sua inversa è

f^{- 1} (x) = x

da

R^{*}

in

R^{*}

D:

Sì, è invertibile e la sua inversa è

f^{- 1} (x) = \frac{1}{x}

da

R^{*}

in

R^{*}

Scelta multipla

Funzioni inverse

Quale tra queste funzioni NON coincide con la propria inversa?

A:

f (x) = x

da

R

in

R

B:

f (x) = - x

da

R

in

R

C:

f (x) = \frac{1}{x}

da

R^{*} = {x \in R t . c . x \neq 0}

in

R^{*}

D:

f (x) = x^{3}

da

R

in

R

Scelta multipla

La funzione valore assoluto

La funzione

f (x) = | x |

, con dominio

R

e codominio

R^{+} = {x \in R t . c x \geq 0}

:

A:

non è invertibile, perché non assume tutti i valori del codominio

B:

non è invertibile, perché esistono elementi del dominio che hanno la stessa immagine

C:

può essere resa invertibile restringendo il dominio a

R^{+}

D:

può essere resa invertibile restringendo il dominio a

R^{-} = {x \in R t . c x \leq 0}

Vero o falso

Funzione polinomiale

La funzione

f (x) = x^{4} + 2

, avente come dominio

R

e come codominio

R

, non è invertibile perché non è biunivoca. A quale fra i seguenti insiemi si potrebbe restringere il suo dominio per renderla tale?

A:

{x \in R t . c | x | \leq \sqrt[4]{2}}

B:

{x \in R t . c | x | > \sqrt[4]{2}}

C:

{x \in R t . c x \leq 0}

D:

{x \in R t . c f (x) \leq 0}

Scelta multipla

La funzione radice quadrata

La funzione

f (x) = \sqrt{x}

, con dominio

R^{+} = {x \in R t . c x \geq 0}

e codominio

R^{+}

, è ________. Quindi ________ la sua funzione inversa e ha ________ dominio e ________ codominio.

Posizionamento

Soluzione radicale di un'equazione

\sqrt{4}

non è l'unica soluzione di

x^{2} - 4 = 0

, perché ________ un altro numero reale

x

tale che

| x |

________ a

\sqrt{4}

.

Posizionamento

Soluzioni di equazioni quadratiche

Quale, fra gli insiemi delle soluzioni di

x^{2} - 6 = 0

e di

x^{2} - 6 x + 9 = 0

, contiene più elementi?

A:

Quello di

x^{2} - 6 = 0

B:

Quello di

x^{2} - 6 x + 9 = 0

C:

Nessuno dei due

Scelta multipla