29. Integrali definiti #242527 - Prove ed esercizi Zanichelli

Calcolo dell'integrale definito

Calcola il seguente integrale definito.

\int_{0}^{π} (\cos x + \sin x) d x

________

Completamento chiuso

Proprietà dell'integrale definito

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

\int_{0}^{1} x e^{x} d x = x \int_{0}^{1} e^{x} d x

B:

\int_{2}^{3} 5 d x = 5

C:

\int_{1}^{5} (x + 3 x^{3}) d x =

\int_{1}^{5} x d x - 3 \int_{5}^{1} x^{3} d x

D:

\int_{1}^{2} x d x = - \int_{- 1}^{- 2} x d x

Vero o falso

Integrale definito e area

Osserva la figura. Il valore dell'integrale definito

\int_{- 2}^{2} f (x) d x

è:

A:

2

.

B:

4

.

C:

8

.

D:

1

.

Scelta multipla

Calcolo dell'integrale definito

Calcola il seguente integrale definito.

\int_{1}^{3} (\frac{1}{x} + x) d x

________

Completamento chiuso

Valore medio di una funzione

Calcola il valore medio della funzione

y = x^{2} + 1

nell'intervallo

[0; 2]

.

________

Completamento chiuso

Calcolo dell'integrale definito

Calcola il seguente integrale definito.

\int_{0}^{1} (x + 2) d x

________

Completamento chiuso

Funzione integrale

Se

F (x) = \int_{2}^{x} t^{4} d t

, allora

F^{'} (2)

vale:

A:

2

.

B:

0

.

C:

16

.

D:

\frac{1}{2}

.

Scelta multipla

Calcolo dell'integrale definito

Calcola il seguente integrale definito.

\int_{- 1}^{2} (x^{3} + 2 x) d x

________

Completamento chiuso

Area compresa tra una curva e l'asse x

Calcola l'area colorata nella figura.

________

Completamento chiuso

Area di una parte di piano

Calcola l'area della regione finita di piano delimitata dal grafico di

y = e^{x} + 1

, dagli assi cartesiani e dalle rette di equazione

x = 2

e

y = 5

.

________

Completamento chiuso

Valore medio di una funzione

Calcola il valore medio della funzione

y = 2 e^{x}

nell'intervallo

[0; 1]

.

________

Completamento chiuso

Volume di un solido di rotazione intorno all'asse x

Calcola il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all'asse

x

del grafico della funzione

y = \sqrt{4 - x^{2}}

nell'intervallo

[0; 2]

.

________

Completamento chiuso

Area compresa tra due curve

L'area della superficie evidenziata nella figura misura:

A:

\frac{17}{6}

.

B:

\frac{27}{2}

.

C:

\frac{43}{2}

.

D:

\frac{125}{6}

.

Scelta multipla