28. Integrali indefiniti #241934 - Prove ed esercizi Zanichelli

Integrale indefinito

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

y = 3 x + 2

e

y = 3 x - 7

sono primitive della stessa funzione.

B:

La derivata di

\int (3 x^{2} - 5) d x

è

6 x

.

C:

y = - \sin x

è una primitiva di

y = \cos x

.

D:

y = x^{3}

ha come unica primitiva

y = \frac{x^{4}}{4}

.

Vero o falso

Integrale di una potenza di x

Calcola il seguente integrale.

\int (x^{4} + \frac{1}{x}) d x

________

Completamento chiuso

Integrale di una potenza di x

Calcola il seguente integrale.

\int \frac{2 - 5 x}{x^{2}} d x

________

Completamento chiuso

Integrale di una potenza di x

Calcola il seguente integrale.

\int (\sqrt{x} + \frac{2}{x^{3}}) d x

________

Completamento chiuso

Proprietà dell'integrale indefinito

L'integrale indefinito

\int 3 x f (x) d x

è uguale a:

A:

\int 3 x d x \cdot \int f (x) d x

.

B:

3 x \int f (x) d x

.

C:

3 \int x f (x) d x

.

D:

f (x) \int 3 x d x

.

Scelta multipla

Integrale della funzione esponenziale

Calcola il seguente integrale.

\int (3 e^{x} + 2) d x

________

Completamento chiuso

Integrale di una potenza di x

Calcola il seguente integrale.

\int (3 x - \frac{1}{x^{2}}) d x

________

Completamento chiuso

Integrale della funzione esponenziale

Calcola il seguente integrale.

\int (2 \cdot 3^{x} - 7 e^{x}) d x

________

Completamento chiuso

Integrale delle funzioni la cui primitiva è una funzione composta

Calcola il seguente integrale.

\int x (5 x^{2} - 4)^{3} d x

________

Completamento chiuso

Integrale delle funzioni goniometriche

Calcola il seguente integrale.

\int (3 x + 5 \sin x) d x

________

Completamento chiuso

Integrale delle funzioni goniometriche

Calcola il seguente integrale.

\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 3 \cos x) d x

________

Completamento chiuso

Integrale delle funzioni la cui primitiva è una funzione composta

Calcola il seguente integrale.

\int \frac{x^{3}}{x^{4} + 5} d x

________

Completamento chiuso

Integrale delle funzioni la cui primitiva è una funzione composta

Calcola il seguente integrale.

\int 5 x e^{x^{2}} d x

________

Completamento chiuso

Integrazione per sostituzione

Calcola l'integrale indefinito

\int \frac{x}{\sqrt{3 x + 1}} d x

con il metodo di sostituzione.

Con la sostituzione

t = \sqrt{3 x + 1}

l'integrale diventa:
________

Il valore dell'integrale indefinito è:
________

Completamento chiuso

Problema con integrale indefinito

Tra le primitive della funzione

f (x) = \frac{4 x - 2}{x^{2} - x}

determina quella il cui grafico interseca l'asse

x

nel punto di ascissa

2

.

Le primitive della funzione

f (x)

sono:
________

La primitiva che soddisfa la condizione è:
________

Completamento chiuso

Integrale delle funzioni la cui primitiva è una funzione composta

Calcola il seguente integrale.

\int (\sin 5 x - 3 \cos 3 x) d x

________

Completamento chiuso

Integrazione per parti

Calcola l'integrale applicando la formula di integrazione per parti:

\int 2 x e^{x} d x

.

________

Completamento chiuso