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Matematica

Sistemi di disequazioni
Quale dei seguenti sistemi ha come soluzione la regione colorata in figura?
A: {y14x12yx+2yx2+4
B: {y14x12yx+2yx2+4
C: {y14x12yx+2yx2+4
D: {y14x12yxyx2+4
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Dominio di una funzione
Quale delle seguenti funzioni non ha dominio R×R?
A: z=x2+y21
B: z=x2+y2+1
C: z=161x2y2
D: z=1616+x2+y2
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Piano tangente
Considera i punti O(0;0;0), P(1;1;6) e Q(1;1;0).

a.   Qual è l'equazione del piano passante per i punti O, P e Q?
________

b.   Per quale delle seguenti funzioni, il piano determinato è il piano tangente al suo grafico nel punto Q?
________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Linee di livello
Nel grafico in figura sono rappresentate alcune linee di livello di una funzione.

a.   Qual è l'espressione della funzione?
________

b.   Qual è il minimo relativo della funzione?
________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Punti stazionari
Quale delle seguenti funzioni non ha né massimi né minimi relativi, né punti di sella?
A: z=3x2+2y25
B: z=5xy10
C: z=5x+10y
D: z=x2y2xy
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Massimi e minimi relativi
Determina gli eventuali punti di massimo o di minimo relativo e gli eventuali punti di sella della funzione z=5x25y2+4x+1.

Calcoliamo le derivate parziali prime:
zx=________
zy=________

Ponendole uguali a 0 e mettendole a sistema otteniamo il punto stazionario ________

Calcoliamo le derivate seconde:
zxx=________, zxy=zyx=________, zyy=________
e l'hessiano H nel punto stazionario.
Poiché H=________ e zxx=________ il punto stazionario trovato è un punto di ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Problema di minimo
Tra i punti P della retta 2xy+5=0, quale ha distanza minima dall'origine O(0;0)?

Dobbiamo trovare il minimo della funzione z=________ che rappresenta la distanza del generico punto P(x;y) del piano dall'origine O(0;0), soggetta al vincolo ________ perché vogliamo che P appartenga alla retta.
Esplicitando y nel vincolo e sostituendo nella funzione z, otteniamo la funzione in una variabile z=f(x)=________.
Dallo studio della funzione f(x) otteniamo che ha un minimo in ________, quindi il punto della retta che ha minima distanza dall'origine è ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Massimi e minimi vincolati
Considera la funzione z=x2+y2+x con il vincolo x2+y29. Associa a ogni punto la sua caratteristica.

a.   A(3;0)
________

b.   B(12;0)
________

c.   C(3;0)
________
PosizionamentoPosizionamento
1

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Matematica

Massimi e minimi vincolati
Considera la funzione z=ex2y e il vincolo 22xy=0. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
A: La linee di livello sono parabole.
B: Ha massimo vincolato uguale a e1.
C: Ha massimo vincolato in (1;0).
D: Ha massimo libero in (1;0).
Scelta multiplaScelta multipla
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