Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Sistemi lineari e matrici Sistemi di equazioni Risolvere problemi con i sistemi lineari

12. Sistemi lineari

10 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Sistemi lineari - Esercizio 1

Individua quale tra queste coppie di (x; y) sono soluzioni dell'equazione y = 2x + 3.

A: (2; 1) e (1; 5)

B: (–1; 1) e (–2; 2)

C: (–1; 1) e (1; 5)

D: (–1; 5) e (1; –1)

Scelta multipla

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Matematica

Sistemi lineari - Esercizio 2

Senza risolverli, indica quali dei seguenti sistemi è determinato, quale indeterminato e quale impossibile.

a)

{\begin{matrix} 2 x - y = - 3 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}

________

b)

{\begin{matrix} 2 x + 2 y = 4 \\ x + y = 2 \end{matrix}

________

c)

{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ 2 x + y = 3 \end{matrix}

________

Posizionamento

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Matematica

Sistemi lineari - Esercizio 3

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{matrix} 3 x - 4 (1 - y) = 12 \\ x - \frac{3}{2} (y + 1) = 1 \end{matrix}

________

Completamento chiuso

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Sistemi lineari - Esercizio 4

A: Un sistema a due equazioni e due incognite è sempre risolvibile.

B: Un sistema indeterminato ha infinite soluzioni.

C: Un sistema determinato può essere rappresentato con due rette incidenti.

Vero o falso

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Matematica

Sistemi lineari - Esercizio 5

Trova due numeri naturali sapendo che la differenza fra il primo e il secondo è 4 e il doppio del secondo è uguale al successivo del primo.

A: 5; 1

B: 5; 3

C: 9; 5

D: 8; 4

Scelta multipla

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Sistemi lineari - Esercizio 6

Scrivi i determinanti D, D_x e D_y di ciascun sistema e calcola il loro valore.

a.

{\begin{matrix} x + y = 2 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}

________

b.

{\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{matrix}

________

c.

{\begin{matrix} x + 2 y = 4 \\ x - y = 1 \end{matrix}

________

d.

{\begin{matrix} x - y = 0 \\ 2 x - y = 2 \end{matrix}

________

Posizionamento

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Sistemi lineari - Esercizio 7

Dato il sistema

{\begin{matrix} - 2 x + y = + 3 a \\ 2 a x - y = - 2 \end{matrix}

trova per quali valori di a è determinato.

A: a = 1

B: a ≠ –1

C: ∀ a ∈ ℝ

D: a ≠ 1

Scelta multipla

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Sistemi lineari - Esercizio 8

SALA E VENDITA Lucia prepara un cesto di frutta per il buffet. Nel cesto ci sono mele, pere e arance. La metà del numero di arance sommato a quello delle pere è uguale al numero di mele. La differenza fra il numero di mele e quello delle pere è uguale al numero delle arance diminuito di 5. La differenza tra il numero di mele e il numero di pere è uguale alla differenza tra il numero di pere e il numero di arance. Trova il numero di mele, pere e arance nel cesto.
Mele: ________

Pere: ________

Arance: ________

Completamento aperto

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Sistemi lineari - Esercizio 9

In un rettangolo l'altezza supera la base di 12 cm. Il rapporto fra il doppio della base e l'altezza aumentata di 5 cm è uguale a 1. Determina il perimetro del rettangolo.

________

Completamento chiuso

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Sistemi lineari - Esercizio 10

SALA E VENDITA Una tavola fredda propone un'insalata mista standard a € 7,50 e una maxi a € 10,50. In un dato giorno, il numero delle insalate standard supera di 36 il numero di quelle maxi e l'incasso totale è di € 684. Quante insalate sono state vendute in tutto?

A: 59

B: 82

C: 89

D: 114

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