12. Funzioni #245131 - Prove ed esercizi Zanichelli

Dal grafico alle proprietà

Considera il grafico della funzione

f (x)

:

R \to R

.

a. La funzione è
________

b. La funzione è crescente per
________

c. La funzione è
________

Completamento chiuso

Funzione composta

Date le funzioni

f (x) = \sqrt{x + 1}

e

g (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2

, il dominio della funzione composta

f \circ g

è:

A:

x \geq - 1

.

B:

x \neq 0

.

C:

- 1 \leq x \leq 1 \land x \neq 0

.

D:

x \neq - 1

.

Scelta multipla

Segno di una funzione

A:

La funzione

y = \frac{x - 1}{x}

è positiva per

0 < x < 1

.

B:

y = \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x (x + 2) (x - 3)}

è negativa per

x < - 2 \lor - 1 < x < 0 \lor 1 < x < 3

.

C:

La funzione

y = \sqrt{x^{2} - 4}

è positiva

\forall x \in R

.

D:

y = \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{x}}

è positiva per

x > 0

.

Vero o falso

Zeri e segno di una funzione

Considera la funzione

y = \frac{x - 6}{x^{3} + 9 x}

.

a. Determina il suo dominio.
________

b. Studia il suo segno.
________

c. Determina gli eventuali zeri della funzione.
________

Completamento chiuso

Definizione di funzione

Considera la funzione

f (x) = - x^{2} + 3 x - 2

.

A:

L'immagine di

- 1

è

- 6

.

B:

Le controimmagini di

- 2

sono

0

e

- 3

.

C:

1

non ha controimmagini.

D:

Il grafico di

f (x)

passa per il punto

(- 2; - 12)

.

Vero o falso

Funzione inversa

a. Data

y = f (x) = - 2 x + 6

, determina l'espressione analitica della sua funzione inversa.
________

b. Calcola

f^{- 1} (4)

e

f^{- 1} (- 2)

.
________

Completamento chiuso

Dominio di una funzione

Associa ogni funzione al suo dominio.

y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x}

________

y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 4}}

________

y = \frac{2}{x^{3} - x}

________

y = \frac{\sqrt{| 2 x |}}{x^{2} - | 2 x |}

________

Posizionamento

Trasformazioni geometriche e grafici delle funzioni

Data la funzione

y = f (x) = 4 x - 1

determina le espressioni delle funzioni:

a.

y = g (x)

che si ottiene traslando

y = f (x)

secondo il vettore

\vec{v} (1; - 2)

;
________

b.

y = h (x)

, simmetrica di

y = f (x)

rispetto all'asse

y

.
________

Completamento chiuso